Molle, Esercizio
Ciao amici, ho tra le mani un'esercizio molto simpatico ma dal quale non riesco a uscirne.
Il testo recita :
Un blocco di massa $ M1 = 10kg $ è fermo appoggiato su un piano orizzontale con coefficiente di attrito statico $mus = 0,8 $. Un blocco di massa $M2 = 1 kg $ va incontro a $M1$ muovendosi con coefficiente di attrito dinamico $mud = 0,2 $ . Fra i due blocchi è intrposta una molla di massa trascurabile, lunghezza a riposo $l0 = 100 cm $ e costante elastica $K= 100 N/m $ .
All'istante $ t = 0 $ la distanza fra i due blocchi è pari a $L0$ e il blocco $M2$ si muove con velocità $v0$
Determinare il massimo valore di V0 per cui M1 resta fermo .
In tali condizioni , determinare dopo quanto tempo il blocco M2 si ferma e a che distanza da M1.
Personalmente ho pensato di lavorare con l'equazioni delle forze che agiscono sui rispettivi corpi per trovarmi poi un valore da porre $<=$ al corrispettivo valore della forza di attrito statico...integrare e trovare la velocità.
Ma non sembra la strada giusta (almeno non mi trovo
)
Qualcun'altro di voi come agirebbe?
Qualche consiglio??
Vi ringrazio
Il testo recita :
Un blocco di massa $ M1 = 10kg $ è fermo appoggiato su un piano orizzontale con coefficiente di attrito statico $mus = 0,8 $. Un blocco di massa $M2 = 1 kg $ va incontro a $M1$ muovendosi con coefficiente di attrito dinamico $mud = 0,2 $ . Fra i due blocchi è intrposta una molla di massa trascurabile, lunghezza a riposo $l0 = 100 cm $ e costante elastica $K= 100 N/m $ .
All'istante $ t = 0 $ la distanza fra i due blocchi è pari a $L0$ e il blocco $M2$ si muove con velocità $v0$
Determinare il massimo valore di V0 per cui M1 resta fermo .
In tali condizioni , determinare dopo quanto tempo il blocco M2 si ferma e a che distanza da M1.
Personalmente ho pensato di lavorare con l'equazioni delle forze che agiscono sui rispettivi corpi per trovarmi poi un valore da porre $<=$ al corrispettivo valore della forza di attrito statico...integrare e trovare la velocità.
Ma non sembra la strada giusta (almeno non mi trovo
)Qualcun'altro di voi come agirebbe?
Qualche consiglio??
Vi ringrazio
Risposte
Qui secondo me conviene utilizzare di nuovo la conservazione dell'energia.
L'unico problema è che non si capisce il tipo di urto che avverrà tra la massa M1 e la massa M2, ma molto probabilmente, se non è specificato, sarà un urto elastico.
Inizia col trovarti la velocità del corpo di massa M2 nell'istante in cui tocca la molla..
L'unico problema è che non si capisce il tipo di urto che avverrà tra la massa M1 e la massa M2, ma molto probabilmente, se non è specificato, sarà un urto elastico.
Inizia col trovarti la velocità del corpo di massa M2 nell'istante in cui tocca la molla..
[mod="Steven"]Ciao *ataru*, potresti per favore modificare il titolo?
Se ne richiede uno che si limiti ad indicare l'argomento del topic, senza commenti, "help" o faccine varie vicino.
Grazie.[/mod]
Se ne richiede uno che si limiti ad indicare l'argomento del topic, senza commenti, "help" o faccine varie vicino.
Grazie.[/mod]
"Mirko909":
Inizia col trovarti la velocità del corpo di massa M2 nell'istante in cui tocca la molla..
quello che pensavo di fare anch'io ma non riesco a capire, volevo usare il th. delle forze vive.
e quindi siccome $vf = 0 $
$ L = - (1/2) m2 v0^2
però non riesco a capire che forze mettere in mezzo per trovare la velocità del corpo 2.
Ho pensato che le forze facenti lavoro siano : $ -kx - mud m2 g $ ( quindi attrito dinamico e forza elastica ) e di prendere come spostamento $ l $
Però non è cosi visto che non mi trovo ho provato anche altri abinamenti ma non riesco a trovare soluzioni.
Secondo te posso risolverlo così? O devo troare un'altra strada?
Grazie mille.
@Steven
chiedo scusa non sapevo ho corretto subito
Perchè la velocità finale la poni uguale a 0?
Per trovare la velocità un istante prima di colpire la molla basta imporre che:
$ M2*g*mus*L0 = 1/2*M2*vf^2 - 1/2*M2*vi^2 $
E l'unica incognita è appunto vf, che puoi ricavarti facilmente.
Successivamente cosa faresti?
Per trovare la velocità un istante prima di colpire la molla basta imporre che:
$ M2*g*mus*L0 = 1/2*M2*vf^2 - 1/2*M2*vi^2 $
E l'unica incognita è appunto vf, che puoi ricavarti facilmente.
Successivamente cosa faresti?
ma $V0$ non è anch'essa un'incognita?
adesso provo a lavorarci sopra.
grazie mille
adesso provo a lavorarci sopra.
grazie mille
Il testo del problema dice con velocità v0, quindi ce l'hai come dato.
inverità il testo chiede di trovare il massimo valore di V0 per cui M1 resta fermo, ma V0 non è un dato del problema
Credo che un modo per uscire può essere quello di dire che :
$ V0 = (kx + mud M2 g )t
però poi sorge il problema di trovare t e di trovare anche lo spazio totale percorso.
Idee?
Credo che un modo per uscire può essere quello di dire che :
$ V0 = (kx + mud M2 g )t
però poi sorge il problema di trovare t e di trovare anche lo spazio totale percorso.
Idee?
Ammettiamo che la molla e' in mezzo ,a sinistra la massa m_1 e a destra la massa m_2.
La forza elastica e' l'unica forza interna del sistema conservativa ed esercita una forza uguale e contraria per i 2 blocchi.Le forze esterne sono le forze di attrito
A_1,A_2 sui blocchi.Valuto quindi il moto del c.d.m.
$-(m_1+m_2)a_c=m_1a_1-m_2a_2=A_1+A_2$.
Il blocco m_1 deve essere fermo $a_1=0$.Ricavo $a$
Per il blocco m_1 applico:$F=ma$ da cui $A_1=kdl$, con ($a_1=0$)
per il blocco m_2:$A_2+kdl=-m_2a_2$.Ricavo $dl$
Equazione dell'energia:$-1/2m_2v_0^2=-\mum_2gdl-1/2k(dl)^2$.Ricavo $v_0=9m/s?$
La forza elastica e' l'unica forza interna del sistema conservativa ed esercita una forza uguale e contraria per i 2 blocchi.Le forze esterne sono le forze di attrito
A_1,A_2 sui blocchi.Valuto quindi il moto del c.d.m.
$-(m_1+m_2)a_c=m_1a_1-m_2a_2=A_1+A_2$.
Il blocco m_1 deve essere fermo $a_1=0$.Ricavo $a$
Per il blocco m_1 applico:$F=ma$ da cui $A_1=kdl$, con ($a_1=0$)
per il blocco m_2:$A_2+kdl=-m_2a_2$.Ricavo $dl$
Equazione dell'energia:$-1/2m_2v_0^2=-\mum_2gdl-1/2k(dl)^2$.Ricavo $v_0=9m/s?$
il risultato è $ 8 (m/s) $ (cosi leggo dal testo).
Mi sono trascritto su carta il tuo raggionamento stamattina lavorerò con questo schema di fianco.
solo una chiarificazione volevo però chiederti :
quando scrivi : $ - (m1 + m2 ) * ac = m1 a1 - m2 a2 = A1 + A2 $
in cui A1 e A2 sono le forze di attrito dei rispettivi blocchi.
Che relazione stai usando? Cioè lai desunta dal diagramma delle forze? (e per ac cosa intendi?)
Comunque credo che questo raggionamento sia corretto ti ringrazio.
Per il resto per trovare la distanza e il tempo secondo voi posso raggionare integrando la a2 (una volta per la velocità e poi per lo spazio) e risolvendo il sistema di 2 disequazioni in due incognite (lo spazio totale e il tempo)?
Mi metto al lavoro
grazie ancora
Mi sono trascritto su carta il tuo raggionamento stamattina lavorerò con questo schema di fianco.
solo una chiarificazione volevo però chiederti :
quando scrivi : $ - (m1 + m2 ) * ac = m1 a1 - m2 a2 = A1 + A2 $
in cui A1 e A2 sono le forze di attrito dei rispettivi blocchi.
Che relazione stai usando? Cioè lai desunta dal diagramma delle forze? (e per ac cosa intendi?)
Comunque credo che questo raggionamento sia corretto ti ringrazio.
Per il resto per trovare la distanza e il tempo secondo voi posso raggionare integrando la a2 (una volta per la velocità e poi per lo spazio) e risolvendo il sistema di 2 disequazioni in due incognite (lo spazio totale e il tempo)?
Mi metto al lavoro
grazie ancora
ok confermo che ci troviamo il primo punto (yeppy )
$ dl = ((mu_d m_2 g) + m_2 (( mu_s m_1 g + mu_d m_2 g ) / m_2 ))/ k ~~ 0,82 $
sostituiamo nella relazione per trovare la velocità e avremo :
$ v_0 = sqrt((2mu_d m_2 g 0,82 + k(0,82^2))/m_2 ) ~~ 8 (m/s) $
ottimo spero di aver fatto bene i calcoli.
Ora rimane trovare lo spazio totale percorso e il tempo impiegato a percorerlo.
)$ dl = ((mu_d m_2 g) + m_2 (( mu_s m_1 g + mu_d m_2 g ) / m_2 ))/ k ~~ 0,82 $
sostituiamo nella relazione per trovare la velocità e avremo :
$ v_0 = sqrt((2mu_d m_2 g 0,82 + k(0,82^2))/m_2 ) ~~ 8 (m/s) $
ottimo
spero di aver fatto bene i calcoli.Ora rimane trovare lo spazio totale percorso e il tempo impiegato a percorerlo.
Si ho fatto il diagramma delle forze lungo l'asse delle x,per questo ho scritto dove si trovano i blocchi(uno a destra e l'altro a sinistra).$a_c$ e' l'accelerazione
del centro di massa,diretta a sinistra
per gli altri punti utilizza l'equazione del moto unif. accel..Ti devi ricavare pero' $a$ che la trovi dalla prima relazione
del centro di massa,diretta a sinistra
per gli altri punti utilizza l'equazione del moto unif. accel..Ti devi ricavare pero' $a$ che la trovi dalla prima relazione
m'e' venuto $9m/s$ perche' forse non avevo elevato $0.82^2$ sotto radice, o fatto qualche errore di calcolo,ma il metodo e' quelo(C.Guzzanti)
grazie ancora da solo non ci sarei mai arrivato
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