MOLLE E URTI
Ciao a tutti sto cecando di risolvere questi esercizi:
ES1: Un corpo di massa m e velocità v urta elasticamente un sistema inizialmente fermo su un piano orizzontale privo di attrito. Il sistema è costituito da due corpi di massa $m_2$ e $m_3$ accoppiati da una molla di massa trascurabile e costante elastica k. Calcolare:
1) la velocità del centro di massa del sistema composto da dalle masse $m_2$ e $m_3$ dopo l’urto
2) la massima compressione della molla dopo l’urto
il primo lo farei così:
conservazione della quantità di moto $m*v_0=m*v_0+(m_2+m_3)*v_C$
dove $v_C$: velocità centro di massa
quindi ricavo vcm ma non sono sicuro perché non mi torna il risultato
il secondo punto ho provato ad applicare la conservazione dell’energia:
$1/2*m*v_0^2$ = $1/2*(m_2+m_3)*v_C^2+ 1/2*k*x^2$
Da cui x è la massima compressione della molla. Può andar bene il ragionamento?
ES2: Un corpo puntiforme di massa m cade da una altezza h lungo un profilo liscio giunto in A il corpo risale il piano inclinato di angolo alpha. Fra corpo e piano inclinato c’è attrito $mu_d$ e lungo il piano è distesa una molla di costante elastica k fissata in B e lunghezza a riposo l.
Calcolare la massima compressione della molla.
Lasciando perdere i dati geometrici del problema, in questo caso essendoci attrito non posso applicare la conservaione dell’energia, qualche idea?
grazie ciao
ES1: Un corpo di massa m e velocità v urta elasticamente un sistema inizialmente fermo su un piano orizzontale privo di attrito. Il sistema è costituito da due corpi di massa $m_2$ e $m_3$ accoppiati da una molla di massa trascurabile e costante elastica k. Calcolare:
1) la velocità del centro di massa del sistema composto da dalle masse $m_2$ e $m_3$ dopo l’urto
2) la massima compressione della molla dopo l’urto
il primo lo farei così:
conservazione della quantità di moto $m*v_0=m*v_0+(m_2+m_3)*v_C$
dove $v_C$: velocità centro di massa
quindi ricavo vcm ma non sono sicuro perché non mi torna il risultato
il secondo punto ho provato ad applicare la conservazione dell’energia:
$1/2*m*v_0^2$ = $1/2*(m_2+m_3)*v_C^2+ 1/2*k*x^2$
Da cui x è la massima compressione della molla. Può andar bene il ragionamento?
ES2: Un corpo puntiforme di massa m cade da una altezza h lungo un profilo liscio giunto in A il corpo risale il piano inclinato di angolo alpha. Fra corpo e piano inclinato c’è attrito $mu_d$ e lungo il piano è distesa una molla di costante elastica k fissata in B e lunghezza a riposo l.
Calcolare la massima compressione della molla.
Lasciando perdere i dati geometrici del problema, in questo caso essendoci attrito non posso applicare la conservaione dell’energia, qualche idea?
grazie ciao
Risposte
Ciao, mi è saltata all'occhio subito una cosa: hai scrittto $m*v_0=m*v_0+(m_2+m_3)*v_C$
ma così se ne deduce che la velocità di $m_2+m_3$ è zero. Ti basta osservare l'equazione.
Immagino che tu hai pensato che dopo l'urto $m_1$ si allontana con la velocità iniziale, beh credo che ciò non sia possibile altrimenti non può aver "ceduto" una parte della sua energia al sistema. Mi pare di ricordare che quindi devi impostare un sistema in cui imponi che si conservi sia la quantità di moto, sia l'energia cinetica (si tratta di un urto elastico)
$m*v_i=m*v_f+(m_2+m_3)*v_C$
$1/2mv_i^2=1/2(m_2+m_3)v_C^2+1/2mv_f^2
Qualcuno mi corregga se sto scrivendo cavolate.
Una volta che ti sei trovata la velocita del blocco m2+m3 procedi con la conservazione.
Per il secondo problema credo che potresti procedere usando la meccanica, altrimenti mi viene in mente il teorema delle forze vive. La variazione di energia cinetica di un corpo è uguale al lavoro totale compiuto su di esso.
Quindi imponi che la somma del lavoro compiuto da attrito e peso sia uguale all'energia cinetica iniziale.
Sono solo due idee, prima di applicarle aspetta che qualcuno più competente di me confermi ciò che ho detto.
ciao
ma così se ne deduce che la velocità di $m_2+m_3$ è zero. Ti basta osservare l'equazione.
Immagino che tu hai pensato che dopo l'urto $m_1$ si allontana con la velocità iniziale, beh credo che ciò non sia possibile altrimenti non può aver "ceduto" una parte della sua energia al sistema. Mi pare di ricordare che quindi devi impostare un sistema in cui imponi che si conservi sia la quantità di moto, sia l'energia cinetica (si tratta di un urto elastico)
$m*v_i=m*v_f+(m_2+m_3)*v_C$
$1/2mv_i^2=1/2(m_2+m_3)v_C^2+1/2mv_f^2
Qualcuno mi corregga se sto scrivendo cavolate.
Una volta che ti sei trovata la velocita del blocco m2+m3 procedi con la conservazione.
Per il secondo problema credo che potresti procedere usando la meccanica, altrimenti mi viene in mente il teorema delle forze vive. La variazione di energia cinetica di un corpo è uguale al lavoro totale compiuto su di esso.
Quindi imponi che la somma del lavoro compiuto da attrito e peso sia uguale all'energia cinetica iniziale.
Sono solo due idee, prima di applicarle aspetta che qualcuno più competente di me confermi ciò che ho detto.
ciao
in effetti avevo scritto male volevo scrivere $m_1*v_0$= $-m_1*v_0+1/2*(m_2+m_3)*v_C$
ma comunque avrei sbagliato. Pensavo che la velocità iniziale fosse uguale a quella finale nell'urto elastico del corpo 1 ma non è così vale solo se la massa del secondo corpo è infinitamente grande oppure nel caso di urto normale contro un ostacolo fisso.
Dopo applicando la conservazione dell'energia meccania del sistema massa molla ricavo la massima compressione?
ma comunque avrei sbagliato. Pensavo che la velocità iniziale fosse uguale a quella finale nell'urto elastico del corpo 1 ma non è così vale solo se la massa del secondo corpo è infinitamente grande oppure nel caso di urto normale contro un ostacolo fisso.
Dopo applicando la conservazione dell'energia meccania del sistema massa molla ricavo la massima compressione?
Si, calcoli l' energia cinetica che i due blocchi hanno acquisito e la poni uguale a $kx^2/2$: l'unica incognita è x
Mi pare che ci sia un errore in quel metodo: l'energia cinetica dei due blocchi m2 e m3 non è data dall' "energia cinetica del loro centro di massa", questo vale solo se il sistema è rigido e il moto è solo di traslazione, ma è data dalla somma delle energie cinetiche di ogni massa.
Per risolvere questo esercizio credo che bisogna fare una semplificazione, ovvero trascurare la forza della molla durante l'urto e quindi anche la sua compressione... in pratica dall'urto si ricavano le condizioni iniziali per il moto successivo delle due masse.
Per risolvere questo esercizio credo che bisogna fare una semplificazione, ovvero trascurare la forza della molla durante l'urto e quindi anche la sua compressione... in pratica dall'urto si ricavano le condizioni iniziali per il moto successivo delle due masse.
Hai ragione, stavo pensando la stessa cosa.
Questo problema non è banale come mi sembrava all'inizio. Ho buttato giu' due conti ma non ho tempo di postare adesso, li mando piu' tardi.
P.
Questo problema non è banale come mi sembrava all'inizio. Ho buttato giu' due conti ma non ho tempo di postare adesso, li mando piu' tardi.
P.
Quando la massa 1 urta la massa 2 il processo si suppone essere istantaneo, o comunque avviene in
un tempo breve, e a molla che si puo' assimilare ad essere sempre scarica nell'intervallo di tempo considerato.
Quindi l'urto avviene di fatto tra m1 e m2, senza che m3 sia coinvolta.
Dico $v_0$ la velocità iniziale della massa 1, $v_1$ la sua velocità dopo l'urto, $v_2$ la velocità di m2.
Imponendo banalmente la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica si ottiene il risultato:
(se non ho sbagliato i conti)
$v_1=(((m_1)^2*v_0)+/-(m_1*m_2*v_0))/((m_1)^2+(m_1*m_2))$
$v_2=(m_1*v_0-m_1*v_1)/(m_2)$
Scelta tra le due la soluzione fisicamente corretta, ci si può dimenticare della massa 1 d'ora in poi.
Il sistema da prendere ora in considerazione è m2 e m3 attaccate con una molla, e le condizioni iniziali sono
$v_3=0$
$v_2=v_(20)$ ricavata da sopra, dove la chiamavo $v_2$
Siccome il sistema è isolato d'ora in poi la sua quantità di moto è costante e vale
$m_2*v_(20)$
questa è la quantità di moto del cm del sistema, e l'energia cinetica puo' quindi essere separata in energia cinetica
del cm, e energia cinetica delle masse rispetto al riferimento del cm. La prima deve essere costante essendo
la quantità di moto, e quindi
la velocità del cm, fissa.
La seconda è energia che puo' essere scambiata con la molla.
Quantitativamente
$E_(CM)=(1/2)*((m_2)^2*(v_(20))^2)/(m_1+m_2)$
mentre l'energia totale è quella iniziale cinetica:
$E_(tot)= (1/2)*m_2*(v_(20))^2$
la differenza puo' andare tutta in energia elastica della molla (la molla in generale oscilla in funzione del tempo),
quindi la compressione massima Delta x si ricava da:
$E_k=(1/2)*K*(DELTAx)^2$
dove $E_k=E_(tot)-E_(CM)$
P.
un tempo breve, e a molla che si puo' assimilare ad essere sempre scarica nell'intervallo di tempo considerato.
Quindi l'urto avviene di fatto tra m1 e m2, senza che m3 sia coinvolta.
Dico $v_0$ la velocità iniziale della massa 1, $v_1$ la sua velocità dopo l'urto, $v_2$ la velocità di m2.
Imponendo banalmente la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica si ottiene il risultato:
(se non ho sbagliato i conti)
$v_1=(((m_1)^2*v_0)+/-(m_1*m_2*v_0))/((m_1)^2+(m_1*m_2))$
$v_2=(m_1*v_0-m_1*v_1)/(m_2)$
Scelta tra le due la soluzione fisicamente corretta, ci si può dimenticare della massa 1 d'ora in poi.
Il sistema da prendere ora in considerazione è m2 e m3 attaccate con una molla, e le condizioni iniziali sono
$v_3=0$
$v_2=v_(20)$ ricavata da sopra, dove la chiamavo $v_2$
Siccome il sistema è isolato d'ora in poi la sua quantità di moto è costante e vale
$m_2*v_(20)$
questa è la quantità di moto del cm del sistema, e l'energia cinetica puo' quindi essere separata in energia cinetica
del cm, e energia cinetica delle masse rispetto al riferimento del cm. La prima deve essere costante essendo
la quantità di moto, e quindi
la velocità del cm, fissa.
La seconda è energia che puo' essere scambiata con la molla.
Quantitativamente
$E_(CM)=(1/2)*((m_2)^2*(v_(20))^2)/(m_1+m_2)$
mentre l'energia totale è quella iniziale cinetica:
$E_(tot)= (1/2)*m_2*(v_(20))^2$
la differenza puo' andare tutta in energia elastica della molla (la molla in generale oscilla in funzione del tempo),
quindi la compressione massima Delta x si ricava da:
$E_k=(1/2)*K*(DELTAx)^2$
dove $E_k=E_(tot)-E_(CM)$
P.
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