Molle

[_Matteo_C1]

Ciao ragazzi, mi servirebbe un piccolo aiuto!
Abbiamo due molle una attaccata all'altra orizzontalmente una delle quali fissata al muro. Si estende il sistema delle due molle applicando una forza all'estremità libera.Hanno diversa costante elastica . Devo analizzare le forze in gioco e dedurre la costante elastica del sistema.

Allora la prima molla e la mia mano interagiscono tramite forza, una applicata sulla mia mano e una applicata sull'estremità della molla di intensità $F_s$. Inoltre supponiamo la molla di massa trascurabile e quindi la forza applicata su di essa si trasmette sulla seconda molla invariata. Le due molle partecipano eccetera... è quindi applicata una forza $F_s$ anche alla seconda molla.

Nella prima molla la forza applicata provoca un'allungamento $x_1 prop 1/a$ e nella seconda molla la stessa forza provoca un'allungamento $x_2 prop 1/b$
Dunque: La forza $F_s$ in totale provoca uno spostamento al sistema pari a $x_1+x_2=x_s$ inversamente proporzionale alla costante elastica del sistema che devo trovare $k_s$.
Se $x_1 prop 1/a$ e $x_2 prop 1/b$ $\Rightarrow$ $x_s prop 1/a + 1/b$ (Giusto?E' di questo fondamentalmente che non sono sicuro se è corretto logicamente.)
Dunque $x_s prop (a+b)/(ab)$, e cioè la costante elastica del sistema è $k_s=(a+b)/(ab)$.

Tuttavia non sembra tornare il risultato. Per verificare mettiamo $a=b rArr x_s prop 2/a$ E' sbagliato! se le costanti sono uguali $k$ la costante di tutto il sitema dovrebbe essere la metà... $k/2$.. Dovè l'errore?

[mircoFN1]

"_Matteo_C":
....un'allungamento

.. Dovè l'errore?

già qui sopra ci ne sono 2 errori, che ti lascio trovare da solo.

Per quanto riguarda le molle, invece, mi sembra tutto a posto. Una coppia di molle uguali collegate in sequenza ha effettivamente una rigidezza pari alla metà di quella delle singole molle!

[_Matteo_C1]

Niente non riesco proprio a trovarli gli errori.. Però ho notato che invece $(ab)/(a+b)$ mi dà il corretto risultato in caso le molle abbiano la stessa costante.. Forse se $x_1prop1/a$ e $x_2prop1/b$ $Rightarrow$$x_sprop (1/a+1/b)^-1$?

[_Matteo_C1]

_Matteo_C:Niente non riesco proprio a trovarli gli errori.. Però ho notato che invece $(ab)/(a+b)$ mi dà il corretto risultato in caso le molle abbiano la stessa costante.. Forse se $x_1prop1/a$ e $x_2prop1/b$ $Rightarrow$$x_sprop (1/a+1/b)^-1$?

Ho detto una stupidaggine :P Ma ora ho capito l'errore, che è molto stupido:
Se $x_s prop (a+b)/(ab)$ allora la costante elastica non è $(a+b)/(ab)$ ma $ (ab)/(a+b)$! :)

E' solo questo l'errore oppure c'è qualcosa di sbagliato nel ragionamento sulle forze o su altro? Grazie
EDIT: Un'altro errore sta nel fatto che la forza applicata sul sistema non è che "provoca" l'allungamento $x_s$ ma è più corretto dire che per mantenere in equilibrio il sistema in quella distanza dalla posizione iniziale delle molle serve la forza $F_s$

[mircoFN1]

"_Matteo_C":
.........
Un'altro errore

perseverare diabolicum

[_Matteo_C1]

Bè allora non ci arrivo proprio, me li dici?

[dissonance]

Hint: Non è detto che mirco si riferisca ad errori di natura fisica.

[Faussone]

"_Matteo_C":Bè allora non ci arrivo proprio, me li dici?

Che unità di misura ha la rigidezza? Che unità di misura ha la tua formula?

Per ricavare la formula corretta considera che la molla 1 e la molla 2 sono sottoposte alla stessa forza $F$ che le fa allungare rispettivamente di $x1$ e di $x2$ mentre la molla combinata è sottoposta alla stessa forza $F$ ma si allunga di $x1+x2$.

...comunque credo che l'errore a cui si riferiva Mirco fosse UN ALTRO