Molla non ideale

[Benny24]

Prendiamo un oggetto appeso ad una molla ideale in posizione verticale, di modo che la posizione di equilibrio si abbia quando la forza peso dell'oggetto eguaglia la forza elastica della molla (=kx) . Come varia k nel momento in cui la massa della molla non è più trascurabile?

[maurymat]

problema difficilissimo, credo che la molla vada considerata come "una serie" di piccole molle unite. Chiaramente la massa della molla avrà effetti diversi sulle sue spire. Le prime risentirenno di una forza maggiore che via via va diminuendo verso le ultime. Quindi le prime spire saranno più allungate delle ultime. Fare un calcolo esplicito è altra cosa. Credo che sia molto complesso e probabilmente ci si può arrivare col calcolo differenziale, ma non so immaginare una funzione opportuna per esprimere k in funzione della massa della molla stessa (si potrebbe provare con una funzione lineare... forse?)

[Benny24]

OK, grazie della risposta.
Qualcosa di più credo si possa invece dire del periodo di oscillazione. Una presenza più consistente della massa della molla nel sistema oscillatorio dovrebbe aumentare la rilevanza della resistenza dell'aria e, di conseguenza, ridurre la pulsazione ed aumentare il periodo di oscillazione. Giusto?

[MaMo2]

"Benny":...
Qualcosa di più credo si possa invece dire del periodo di oscillazione. Una presenza più consistente della massa della molla nel sistema oscillatorio dovrebbe aumentare la rilevanza della resistenza dell'aria e, di conseguenza, ridurre la pulsazione ed aumentare il periodo di oscillazione. Giusto?

Sull'Halliday c'è un problema che afferma, trascurando la resistenza dell'aria, che il periodo aumenta diventando:

$T=2pisqrt((3M+m)/(3k))$.

Dove m è la massa della molla.

[Benny24]

Di quale edizione parli? Mi diresti la pagina? Forse riesco a procurarmelo.