Molla e piano inclinato
Salve ragazzi sto svolgendo qualche traccia d'esame di fisica generale e mi sono imbattuto in questo problema, che ho risolto ma mi è sembrato un pò semplice
.
Un blocco di massa M1 = 2 kg è inizialmente appoggiato ad una molla di costante elastica k = 200 N/m compressa di x = 40 cm dalla posizione di riposo. La molla viene liberata ed il blocco sale su un piano inclinato senza attrito lungo l = 0.5 m che forma un angolo = 30° con l’orizzontale. Dopo avere percorso tutto il piano urta in maniera completamente anelastica un secondo blocco di massa M2 = 1 kg inizialmente fermo sul piano orizzontale. Si calcoli:
a) la velocità v1 del primo blocco al momento in cui si stacca dalla molla, considerando che il distacco avviene quando il blocco è ancora sul piano orizzontale;
b) la velocità vꞌ1 del primo blocco immediatamente prima dell’urto con il secondo;
c) la velocità vf dei due blocchi uniti immediatamente dopo l’urto
Non riesco ad inserire l'immagine o fare un grafico ma penso si capisca. Tenete presente che il blocco inizia a salire sul piano inclinato dopo aver lasciato la molla, quindi inizialmente percorre un tratto sul piano orizzontale.
Allora io ho ragionato così:
A) Non ci sono forze esterne che agiscono sul sistema quindi l'energia meccanica si conserva di conseguenza l'energia potenziale elastica si trasformerà completamente in energia cinetica del blocco:
$ U=1/2kx^2=1/2(200N/m)(0.4m)=40N $ che sarà uguale all'energia cinetica K del blocco, da cui ricavo la velocità nel momento in cui lascia la molla, $ K=1/2mv^2 $ $ V=6,32m/s $
B) analizzo ora il moto sul piano inclinato,avendo la velocità iniziale del blocco 1 troverò quella finale con la formula:
$ V^2=v^2+2a(x-xo)=5,92m/s $
C) L'urto è completamente anelastico per cui la quantità di moto si conserva;
$ m1v1+m2v2=(m1+m2)vf $ da cui $ vf=3,94m/s $
che ve ne pare? il ragionamento quadra

Un blocco di massa M1 = 2 kg è inizialmente appoggiato ad una molla di costante elastica k = 200 N/m compressa di x = 40 cm dalla posizione di riposo. La molla viene liberata ed il blocco sale su un piano inclinato senza attrito lungo l = 0.5 m che forma un angolo = 30° con l’orizzontale. Dopo avere percorso tutto il piano urta in maniera completamente anelastica un secondo blocco di massa M2 = 1 kg inizialmente fermo sul piano orizzontale. Si calcoli:
a) la velocità v1 del primo blocco al momento in cui si stacca dalla molla, considerando che il distacco avviene quando il blocco è ancora sul piano orizzontale;
b) la velocità vꞌ1 del primo blocco immediatamente prima dell’urto con il secondo;
c) la velocità vf dei due blocchi uniti immediatamente dopo l’urto
Non riesco ad inserire l'immagine o fare un grafico ma penso si capisca. Tenete presente che il blocco inizia a salire sul piano inclinato dopo aver lasciato la molla, quindi inizialmente percorre un tratto sul piano orizzontale.
Allora io ho ragionato così:
A) Non ci sono forze esterne che agiscono sul sistema quindi l'energia meccanica si conserva di conseguenza l'energia potenziale elastica si trasformerà completamente in energia cinetica del blocco:
$ U=1/2kx^2=1/2(200N/m)(0.4m)=40N $ che sarà uguale all'energia cinetica K del blocco, da cui ricavo la velocità nel momento in cui lascia la molla, $ K=1/2mv^2 $ $ V=6,32m/s $
B) analizzo ora il moto sul piano inclinato,avendo la velocità iniziale del blocco 1 troverò quella finale con la formula:
$ V^2=v^2+2a(x-xo)=5,92m/s $
C) L'urto è completamente anelastico per cui la quantità di moto si conserva;
$ m1v1+m2v2=(m1+m2)vf $ da cui $ vf=3,94m/s $
che ve ne pare? il ragionamento quadra
Risposte
Dopo avere percorso tutto il piano urta in maniera completamente anelastica un secondo blocco di massa M2 = 1 kg inizialmente fermo sul piano orizzontale.
da questo sembra che ci sia un piano orizzontale, poi una rampa e poi un altro piano orizzontale,tipo così
_________ ___/
giusto?
comunque in generale non credo che la velocità del corpo acquisita dalla molla sia la stessa che ha mentre sale sul piano inclinato, credo che si debba usare la conservazione dell'energia considerando la perdita di energia potenziale dal punto d'inizio della rampa al punto di impatto, per calcolare l'energia cinetica(e quindi la velocità) un istante prima dell'impatto, e poi studiare l'impatto anelastico con la velocità appena calcolata e che in generale sarà minore di quella impressa dalla molla, pensa al caso reale, se lanci una pallina con una certa velocità su una rampa, mentre sale rallenta sempre di più per colpa dell'energia potenziale gravitazionale persa, oltre che per l'attrito( che gioca un ruolo marginale, infatti se la lanci in piano percorre molta più strada anche se non c'è l'attrito).
se il secondo corpo è ancora sul piano inclinato e non c'è il secondo piano orizzontale, allora devi scrivere l'equazione del moto sul piano inclinato per il corpo risultante, formato dall'unione dei due precedenti.
Ciao

Pardon. Ora mi sono reso conto. Nella risposta B) ho sbagliato a scrivere o meglio ho omesso il fatto che nel momento in cui m1 inizia a salire sulla rampa su di esso agisce la componente delle forza gravitazionale $ Fgsenalpha $. è questa forza che decelera il corpo facendogli raggiungere la velocità sopra scritta cioè 5,92m/s