Molla dentro piano inclinato
Ciao a tutti,complimenti per il forum, è la prima volta che scrivo anche se vi seguo da un' po' come "ospite" 
Ho un dubbio su questo problema:
Un punto materiale di massa \(\displaystyle m=300g \) è appoggiato su un piano scabro $\mu_d=0.2$ inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo $\alpha= 30°$. Il sistema è tenuto fermo nella situazione mostrata in figura: il corpo si trova ad un altezza \(\displaystyle h=30 cm \) ed è fissato ad una molla ideale di massa nulla, costante elastica \(\displaystyle k=80N/m\) e lunghezza a riposo nulla. L'altra estremità della molla è fissata su di una rotaia scorrevole con attrito trascurabile lungo la base del piano inclinato. All'istante \(\displaystyle t=0 \) il sistema è lasciato libero di muoversi. Si calcoli:
1- L'accelerazione iniziale di \(\displaystyle m \)
2-La reazione vincolare perpendicolare al piano inclinato nell'istante iniziale ( \(\displaystyle N \) )
3-L'energia cinetica con cui il punto materiale arriva alla base del piano inclnato ( $E_k)$
io ho impostato così:
1- $P$ - $F_att$ - $F_{el}$ = $ma$
$ mgsin\theta$ - $\mu_d\mgcos\theta$ - $F_{el}$ = $ma$
Qui ho un dubbio: della $F_{el}$ considero $k \Delta x\cos\theta$ che tiene premuto il blocco sul piano inclinato oppure $k \Delta x\sen\theta$ che si oppone al moto parallelamente al piano inclinato?
2- Per la reazione vincolare:
$N-P$=0
$N$= $mgcos\theta$
3-Per l'energia cinetica finale:
\(\displaystyle W_{F_{att}} \) = $Delta E_k$
- $\mu_d\mgcos\theta$ = $1/2mv^2$ + $F_{el}$ - $mgh$
Qualcuno mi può dare una mano? Grazie
Ho un dubbio su questo problema:
Un punto materiale di massa \(\displaystyle m=300g \) è appoggiato su un piano scabro $\mu_d=0.2$ inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo $\alpha= 30°$. Il sistema è tenuto fermo nella situazione mostrata in figura: il corpo si trova ad un altezza \(\displaystyle h=30 cm \) ed è fissato ad una molla ideale di massa nulla, costante elastica \(\displaystyle k=80N/m\) e lunghezza a riposo nulla. L'altra estremità della molla è fissata su di una rotaia scorrevole con attrito trascurabile lungo la base del piano inclinato. All'istante \(\displaystyle t=0 \) il sistema è lasciato libero di muoversi. Si calcoli:
1- L'accelerazione iniziale di \(\displaystyle m \)
2-La reazione vincolare perpendicolare al piano inclinato nell'istante iniziale ( \(\displaystyle N \) )
3-L'energia cinetica con cui il punto materiale arriva alla base del piano inclnato ( $E_k)$
io ho impostato così:
1- $P$ - $F_att$ - $F_{el}$ = $ma$
$ mgsin\theta$ - $\mu_d\mgcos\theta$ - $F_{el}$ = $ma$
Qui ho un dubbio: della $F_{el}$ considero $k \Delta x\cos\theta$ che tiene premuto il blocco sul piano inclinato oppure $k \Delta x\sen\theta$ che si oppone al moto parallelamente al piano inclinato?
2- Per la reazione vincolare:
$N-P$=0
$N$= $mgcos\theta$
3-Per l'energia cinetica finale:
\(\displaystyle W_{F_{att}} \) = $Delta E_k$
- $\mu_d\mgcos\theta$ = $1/2mv^2$ + $F_{el}$ - $mgh$
Qualcuno mi può dare una mano? Grazie
Risposte
Secondo me...
1 - la forza elastica è nulla, per cui agisce solo la componente tangenziale della forza peso
2 - la forza elastica è nulla, per cui la reazione vincolare è data dalla componente normale della forza peso
3 - l'energia potenziale iniziale, $m g h$, viene spesa in lavoro della forza di attrito e nel caricamento della molla. Ciò che rimane è energia cinetica nel punto finale.
1 - la forza elastica è nulla, per cui agisce solo la componente tangenziale della forza peso
2 - la forza elastica è nulla, per cui la reazione vincolare è data dalla componente normale della forza peso
3 - l'energia potenziale iniziale, $m g h$, viene spesa in lavoro della forza di attrito e nel caricamento della molla. Ciò che rimane è energia cinetica nel punto finale.
Grazie mille, ho ancora un dubbio: se la molla inizialmente non fosse stata a riposo ma allungata di una quantità $\Delta x$ le equazioni sarebbero
1- $mgsen\theta$ - $k\Delta xsen\theta$ = $ma$
2- $N$ = $P$ + $F_{el}$
$N$ = $mgcos\theta$ + $k\Delta xcos\theta$
3- $E_{kf} $ = $mgh$ + $1/2k\Deltax^2$ - $\mu_d\mgcos\theta h/sin\theta$ - $1/2k (h-\Delta x)^2$
Può andare?
1- $mgsen\theta$ - $k\Delta xsen\theta$ = $ma$
2- $N$ = $P$ + $F_{el}$
$N$ = $mgcos\theta$ + $k\Delta xcos\theta$
3- $E_{kf} $ = $mgh$ + $1/2k\Deltax^2$ - $\mu_d\mgcos\theta h/sin\theta$ - $1/2k (h-\Delta x)^2$
Può andare?
Allungata? Mi sembra vada bene solo la 2.
io rifletterei un po' meglio su questa frase
per me significa che la molla è a riposo quando la sua lunghezza è infinitesima(visto che proprio nulla nella pratica non può essere)
infatti in altri problemi compare l'espressione "lunghezza a riposo di x cm" che vuol dire proprio che la molla è a riposo quando è lunga x cm
"Grox":
lunghezza a riposo nulla
per me significa che la molla è a riposo quando la sua lunghezza è infinitesima(visto che proprio nulla nella pratica non può essere)
infatti in altri problemi compare l'espressione "lunghezza a riposo di x cm" che vuol dire proprio che la molla è a riposo quando è lunga x cm
Giusto! Avevo frainteso che la molla era a riposo a lunghezza h. Tutto da rifare.
Vediamo se sta volta ci azzecco.
1) $m a = k h \sin \alpha + m g \sin \alpha$
2) $k h \cos \alpha + m g \cos \alpha$
3) $m g h + 1/2 k h^2 = L_{\a\t\t\r} + T$,
dove $T$ è l'energia cinetica finale.
Il lavoro di attrito è dato da:
$\mu \int_0^{h / \sin \alpha} [k(h / \sin \alpha -s) \sin \alpha \cos \alpha + m g \cos \alpha] ds$,
dove $s$ è la distanza dalla partenza lungo il piano inclinato.
1) $m a = k h \sin \alpha + m g \sin \alpha$
2) $k h \cos \alpha + m g \cos \alpha$
3) $m g h + 1/2 k h^2 = L_{\a\t\t\r} + T$,
dove $T$ è l'energia cinetica finale.
Il lavoro di attrito è dato da:
$\mu \int_0^{h / \sin \alpha} [k(h / \sin \alpha -s) \sin \alpha \cos \alpha + m g \cos \alpha] ds$,
dove $s$ è la distanza dalla partenza lungo il piano inclinato.
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