Molla con due masse
Salve a tutti ,
ho il seguente problema
La molla è compressa di un tratto $ Delta x $ .
Al tempo t=0 , il sistema viene lasciato libero.
Qual è l’accelerazione di A a t=0? A quale istante scende a metà di tale valore iniziale?
Allora ho ragionato così :
Inizialmente ho scritto la Forza Elastica come $F_e= k Delta x = 3ma $ da cui $a = (k Delta x) /(3m) $
Ora ho già da qui un dubbio . Essendo compressa da ambo i lati , la forza elastica presente a sinistra e a destra non dovrebbe essere $ ( k Delta x )/2 $ ?
Secondo dubbio : Il professore da un ulteriore risoluzione mettendo in mezzo la legge oraria del moto armonico dove $ a = - Omega^2 Delta x$
$ Omega = sqrt( k / mu ) $ dove $ mu = sqrt( (3/2 m)) $
Nella rifinitura però considera $ a= Omega^2 Delta (x/2) $ da cui $ (2k)/(3m) (Delta(x/2)) $ viene $ k (Delta x) / (3m) $
Come mai ha considerato il Delta x come la metà nel caso dell'accelerazione e nella forza invece no?
ho il seguente problema
La molla è compressa di un tratto $ Delta x $ .
Al tempo t=0 , il sistema viene lasciato libero.
Qual è l’accelerazione di A a t=0? A quale istante scende a metà di tale valore iniziale?
Allora ho ragionato così :
Inizialmente ho scritto la Forza Elastica come $F_e= k Delta x = 3ma $ da cui $a = (k Delta x) /(3m) $
Ora ho già da qui un dubbio . Essendo compressa da ambo i lati , la forza elastica presente a sinistra e a destra non dovrebbe essere $ ( k Delta x )/2 $ ?
Secondo dubbio : Il professore da un ulteriore risoluzione mettendo in mezzo la legge oraria del moto armonico dove $ a = - Omega^2 Delta x$
$ Omega = sqrt( k / mu ) $ dove $ mu = sqrt( (3/2 m)) $
Nella rifinitura però considera $ a= Omega^2 Delta (x/2) $ da cui $ (2k)/(3m) (Delta(x/2)) $ viene $ k (Delta x) / (3m) $
Come mai ha considerato il Delta x come la metà nel caso dell'accelerazione e nella forza invece no?
Risposte
Sistema a 2 gradi di liberta', in cui il centro di massa (che conviene scegliere come origine del sistema di riferimento) sta fermo, in virtu' di assenza di forze esterne.
Energia meccanica e quantita' di moto si conservano.
Prova a risolvere con queste assunzioni e dovrebbe venirti qualcosa di sensato.
Energia meccanica e quantita' di moto si conservano.
Prova a risolvere con queste assunzioni e dovrebbe venirti qualcosa di sensato.
Il CM è giusto al centro avendo due masse uguali.
Quello che mi chiedo è : come mai nella seconda legge di Newton considero la compressione totale mentre descrivendo l'accelerazione con il moto armonico , ne prendo la metà?
Quello che mi chiedo è : come mai nella seconda legge di Newton considero la compressione totale mentre descrivendo l'accelerazione con il moto armonico , ne prendo la metà?
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