Molla appoggiata verticalmente su pavimento
Salve a tutti, questo è il mio primo intervento nel forum e spero di non commettere errori chiedendo qui il vostro aiuto.
Spesso mi sono aiutata nella risoluzione dei miei esercizi seguendo le vostre discussioni, ma questa volta mi trovo davvero in difficoltà.
Il mio problema riguarda una molla ideale disposta verticalmente, appoggiata al pavimento (k= 98 N/m; Lunghezza a riposo 1m). Su di essa viene posata una massa (puntiforme) di 2 kg.
Si chiede prima di tutto la lunghezza della molla all'equilibrio, e questo è immediato uguagliando forza peso a forza elastica. Risulta che la molla si accorcia di 20 cm.
I miei problemi iniziano ora, quando si dice che la molla viene quindi compressa complessivamente di 70 cm e poi lasciata andare. Io intanto ho inteso quel "complessivamente" come un accorciamento di 70 cm rispetto ai 100 cm iniziali, ma non ne sono così sicura. La richiesta è di calcolare l'altezza massima (Hmax) raggiunta dal cubetto rispetto al pavimento.
Qui crisi: avevo pensato di risolvere uguagliando l'energia potenziale elastica iniziale (molla accorciata fino a 30 cm da terra, dove avevvo posto per comodità lo zero per l'energia potenziale gravitazionale) all'energia potenziale gravitazionale finale a quota Hmax (tenendo poi conto dei 30 cm di differenza). Avevo prima considerato un accorciamento della molla di 70 cm, ma poi ho pensato che rispetto alla nuova posizione di equilibrio l'accorciamento era di soli 50 cm. Così facendo però la quota massima raggiunta risulta di 92 cm, quindi in realtà la massa non si separa mai dalla molla.
La domanda successiva chiede il lavoro compiuto dalla forza elastica da quando la molla viene lasciata andare fino a quando la massa raggiunge la quota massima: avrebbe senso come richiesta se la massa non si staccasse mai dalla molla raggiungendo i suoi 92 cm.
Troppi dubbi però: ho ripensato alla conservazione dell'energia, perchè se la massa non si stacca mai dalla molla, è giusto considerare solo energia potenziale gravitazionale come dato finale? ma non avrebbe senso nemmeno inserire la parte di energia potenziale elastica, perchè la massa è solo appoggiata alla molla, non è agganciata.
In definitiva più ci penso e più dubbi mi assalgono, e mi sembra di allontanarmi sempre più dalla risposta corretta.
Spero di essere stata sufficientemente chiara e di ricevere ancora una volta il vostro prezioso aiuto.
Grazie.
Spesso mi sono aiutata nella risoluzione dei miei esercizi seguendo le vostre discussioni, ma questa volta mi trovo davvero in difficoltà.
Il mio problema riguarda una molla ideale disposta verticalmente, appoggiata al pavimento (k= 98 N/m; Lunghezza a riposo 1m). Su di essa viene posata una massa (puntiforme) di 2 kg.
Si chiede prima di tutto la lunghezza della molla all'equilibrio, e questo è immediato uguagliando forza peso a forza elastica. Risulta che la molla si accorcia di 20 cm.
I miei problemi iniziano ora, quando si dice che la molla viene quindi compressa complessivamente di 70 cm e poi lasciata andare. Io intanto ho inteso quel "complessivamente" come un accorciamento di 70 cm rispetto ai 100 cm iniziali, ma non ne sono così sicura. La richiesta è di calcolare l'altezza massima (Hmax) raggiunta dal cubetto rispetto al pavimento.
Qui crisi: avevo pensato di risolvere uguagliando l'energia potenziale elastica iniziale (molla accorciata fino a 30 cm da terra, dove avevvo posto per comodità lo zero per l'energia potenziale gravitazionale) all'energia potenziale gravitazionale finale a quota Hmax (tenendo poi conto dei 30 cm di differenza). Avevo prima considerato un accorciamento della molla di 70 cm, ma poi ho pensato che rispetto alla nuova posizione di equilibrio l'accorciamento era di soli 50 cm. Così facendo però la quota massima raggiunta risulta di 92 cm, quindi in realtà la massa non si separa mai dalla molla.
La domanda successiva chiede il lavoro compiuto dalla forza elastica da quando la molla viene lasciata andare fino a quando la massa raggiunge la quota massima: avrebbe senso come richiesta se la massa non si staccasse mai dalla molla raggiungendo i suoi 92 cm.
Troppi dubbi però: ho ripensato alla conservazione dell'energia, perchè se la massa non si stacca mai dalla molla, è giusto considerare solo energia potenziale gravitazionale come dato finale? ma non avrebbe senso nemmeno inserire la parte di energia potenziale elastica, perchè la massa è solo appoggiata alla molla, non è agganciata.
In definitiva più ci penso e più dubbi mi assalgono, e mi sembra di allontanarmi sempre più dalla risposta corretta.
Spero di essere stata sufficientemente chiara e di ricevere ancora una volta il vostro prezioso aiuto.
Grazie.
Risposte
La molla alla massima compressione si accorcia di 70cm, e con ciò accumula un'energia potenziale elastica di $1/2kDelta l^2 = 1/2 * 98 * 0.7^2 = 28,9J$
Lasciandola andare, quando raggiunge la lunghezza a riposo, e quindi smette di spingere, ha ceduto questa energia che è andata in:
sollevamento della massa di 0.7m cioè $9.8 * 2 * 0.7 = 13,7 J$
energia cinetica della massa, tutto quel che resta cioè $28,9J - 13,7J = 15.2J$
la massa ora si trova a 1m di altezza con una energia cinetica di 15,2J che, convertita in energia potenziale dà un ulteriore sollevamento di $(15.2J)/(2Kg * g) = 0.77m$, così l'altezza finale risulta $1.77m$
Lasciandola andare, quando raggiunge la lunghezza a riposo, e quindi smette di spingere, ha ceduto questa energia che è andata in:
sollevamento della massa di 0.7m cioè $9.8 * 2 * 0.7 = 13,7 J$
energia cinetica della massa, tutto quel che resta cioè $28,9J - 13,7J = 15.2J$
la massa ora si trova a 1m di altezza con una energia cinetica di 15,2J che, convertita in energia potenziale dà un ulteriore sollevamento di $(15.2J)/(2Kg * g) = 0.77m$, così l'altezza finale risulta $1.77m$
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