Molla

[stedona]

Un corpo puntiforme di massa $m = 5 kg$ pende verticalmente essendo attaccato all’estremità inferiore di una molla di costante elastica $k = 100 N/m$ e lunghezza a riposo
$l0 = 0.6 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore vincolata ad un punto fisso O del soffitto. Inizialmente il corpo il corpo si trova in condizioni di equilibrio statico. All’istante $t = 0$ il corpo subisce un impulso di intensità $J0 = 12.5 kg m/s$ agente in direzione verticale e rivolto verso l’alto.
Calcolare in un sistema di riferimento Oz orientato verso il basso:
a) la posizione di equilibrio iniziale del corpo;
b) l’equazione del moto del corpo per t > 0,
c) la legge oraria del moto oscillatorio del corpo tenendo conto delle condizioni al tempo $t = 0$.

So che con l impulso riesco a ricavarmi la velocità iniziale impressa al corpo di massa $m$
So che la $F=-k(lep-l0)$

Ho pensato ma non sono sicuro che se $F-kx=0$ $F=kx$ sapendo che $kx=ma$ trovo $x$ ma forse non c entra nulla anche perchè $a$ dove lo tiro fuori poi....Aiuto!!!

[cavallipurosangue]

Puoi facilmante trovare l'allungamento della molla quando tutto è fermo:
$mg=kx_0=>x_0=m/kg$ quindi la posizione di equilibrio statico è : $l_0+x_0$.

Se prendi momentaneamente come tua coordinata $y$ a partire dalla posizione di equilibrio statico:

$m\ddoty=-ky=>mddoty+ky=0$

da cui

$y=v_0/\omega_n\sin(\omega_nt)$ dove $\omega_n=sqrt(k/m)$

Quindi $x(t)=y(t)+l_0+x_0$

[stedona]

Grazie intanto!!!

Non capisco però il secondo punto come arrivo $y=(v0) /(wn) sin(wnt)$

è sbalgiato se uso che $v=-w(y0)sin(wt)$ ?

[cavallipurosangue]

Non ho capito.

[stedona]

non capisco come trovi y

[cavallipurosangue]

Risolvi l'equazione differenziale del secondo ordine in y. Ti assicuro che è quella più facile sulle vibrazioni...

Se non lo sai ancora fare però è diverso il discorso...