Modulo della trasformata di Fourier
Salve a tutti.
Ho appena iniziato a seguire un corso di metodi matematici per la chimica fisica (non sono un fisico, quindi il mio livello di matematica è piuttosto basso). Attualmente sto affrontando la trasformata di Fourier e tra tante cose mi sfugge un passaggio che il Professore ha scritto. A partire da
$F(omega)=frac{1}{\sqrt{2pi}}\frac{1}{\(iomega)^{n}}\int_-infty^infty(d^{n}f)/(dx^{n})\e^{-iomegax}dx$
afferma di voler prendere il modulo di $F(omega)$ e in conseguenza di questo ottiene la disuguaglianza
$F(omega)<=frac{1}{\sqrt{2pi}}\omega^{-n}\int_-infty^infty|(d^{n}f)/(dx^{n})|dx$
sareste così gentili da dirmi come si arriva a questa disuguagianza e perché è interessato a prendere il modulo di $F(omega)$? E' per eliminare la parte complessa?
Grazie in anticipo..
Ho appena iniziato a seguire un corso di metodi matematici per la chimica fisica (non sono un fisico, quindi il mio livello di matematica è piuttosto basso). Attualmente sto affrontando la trasformata di Fourier e tra tante cose mi sfugge un passaggio che il Professore ha scritto. A partire da
$F(omega)=frac{1}{\sqrt{2pi}}\frac{1}{\(iomega)^{n}}\int_-infty^infty(d^{n}f)/(dx^{n})\e^{-iomegax}dx$
afferma di voler prendere il modulo di $F(omega)$ e in conseguenza di questo ottiene la disuguaglianza
$F(omega)<=frac{1}{\sqrt{2pi}}\omega^{-n}\int_-infty^infty|(d^{n}f)/(dx^{n})|dx$
sareste così gentili da dirmi come si arriva a questa disuguagianza e perché è interessato a prendere il modulo di $F(omega)$? E' per eliminare la parte complessa?
Grazie in anticipo..
Risposte
La disuguaglianza non è altro che una delle solite proprietà degli integrali per la quale
\[
\biggl\lvert\int_A f(x)\,\mathrm{d}x\biggr\rvert \le \int_A \lvert f(x)\rvert \,\mathrm{d}x,
\]
a prescindere da trasformate di Fourier o quant'altro, e ovviamente \(F(\omega)\le\lvert F(\omega)\rvert\).
Per il perché sia interessato al modulo è difficile saperlo, se non dici nient'altro non possiamo leggere nel pensiero.
\[
\biggl\lvert\int_A f(x)\,\mathrm{d}x\biggr\rvert \le \int_A \lvert f(x)\rvert \,\mathrm{d}x,
\]
a prescindere da trasformate di Fourier o quant'altro, e ovviamente \(F(\omega)\le\lvert F(\omega)\rvert\).
Per il perché sia interessato al modulo è difficile saperlo, se non dici nient'altro non possiamo leggere nel pensiero.
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