Modo alternativo per trovare il campo elettrico sulla superficie di una sfera
Considerando una sfera con distribuzione di carica superficiale costante $ sigma $, il campo sulla sua superficie è $ vec(E)(a)=sigma/(2epsilon_0)vec(u_r) $ dove $ a $ è il raggio della sfera e $ vec(u_r) $ il versore radiale.
Ora, so che ci dovrebbe essere un altro modo per ricavare questo valore oltre alle varie possibili integrazioni, basato sul fatto che se io "rimuovo" un pezzetto di superficie sferica, nel posto dove questo si trovava il campo deve restare lo stesso di quando il pezzetto era presente. Tramite ciò si dovrebbe ritrovare il fatto che invece fuori dalla sfera il campo è $ vec(E)(r)=sigma/(epsilon_0)vec(u_r) $ e dentro è $ vec(E)(r)=0$. Qualcuno sa per caso a cosa mi riferisco? E' un metodo utilizzato anche dal libro Mazzoldi se non sbaglio.
Ora, so che ci dovrebbe essere un altro modo per ricavare questo valore oltre alle varie possibili integrazioni, basato sul fatto che se io "rimuovo" un pezzetto di superficie sferica, nel posto dove questo si trovava il campo deve restare lo stesso di quando il pezzetto era presente. Tramite ciò si dovrebbe ritrovare il fatto che invece fuori dalla sfera il campo è $ vec(E)(r)=sigma/(epsilon_0)vec(u_r) $ e dentro è $ vec(E)(r)=0$. Qualcuno sa per caso a cosa mi riferisco? E' un metodo utilizzato anche dal libro Mazzoldi se non sbaglio.
Risposte
Ciao Fab527.
La prima relazione contiene - a mio avviso - un errore, probabilmente dovuto ad un semplice refuso: non dovrebbe comparire, infatti, il fattore 2 al denominatore.
Il modo più classico per ricavare il risultato sarebbe quello di usare il teorema di Gauss.
Un altro modo, applicabile soltanto ai materiali conduttori (che presentano cariche elettriche unicamente in prossimità della loro superficie), potrebbe essere utilizzare il teorema di Coulomb.
Esso afferma che, nelle immediate vicinante di un conduttore dotato di densità superficiale di carica $sigma$, l'intensità del campo elettrostatico (sempre ortogonale al piano tangente alla superficie del conduttore) è dato da:
$E=sigma/epsilon_0$
In realtà questo teorema si può agevolmente dimostrare proprio con l'ausilio del teorema di Gauss.
Saluti.
La prima relazione contiene - a mio avviso - un errore, probabilmente dovuto ad un semplice refuso: non dovrebbe comparire, infatti, il fattore 2 al denominatore.
Il modo più classico per ricavare il risultato sarebbe quello di usare il teorema di Gauss.
Un altro modo, applicabile soltanto ai materiali conduttori (che presentano cariche elettriche unicamente in prossimità della loro superficie), potrebbe essere utilizzare il teorema di Coulomb.
Esso afferma che, nelle immediate vicinante di un conduttore dotato di densità superficiale di carica $sigma$, l'intensità del campo elettrostatico (sempre ortogonale al piano tangente alla superficie del conduttore) è dato da:
$E=sigma/epsilon_0$
In realtà questo teorema si può agevolmente dimostrare proprio con l'ausilio del teorema di Gauss.
Saluti.
"Fab527":
... Qualcuno sa per caso a cosa mi riferisco?
Forse ti stai confondendo con il discorso che normalmente viene fatto per determinare la pressione elettrostatica sulla superficie $\Sigma$ di una sfera carica; in quel caso si va a rimuovere una parte infinitesima di superficie $d\Sigma$ e si va a considerare il campo elettrico sulle due faccie di questa superficie $d\Sigma$ in un punto centrale alla stessa per andare a dire che è pari all'emivalore del campo inizialmente presente su $\Sigma$, di modulo [nota]Grazie al fatto che $d\Sigma$, da un punto di vista infinitesimo di ordine superiore, può essere considerata un piano indefinito.[/nota]
$E_{d\Sigma}=E_{\Sigma}/2=\sigma/{2\epsilon_0}$
e con versi opposti sulle due faccie di $d\Sigma$ ... e quindi, di conseguenza, determinare il campo della sfera privata del pezzetto infinitesimo come
$E_{\Sigma-d\Sigma}= E_{\Sigma}- E_{d\Sigma}=\sigma/{2\epsilon_0}$
che facilmente si dimostra poi portare ad una pressione elettrostatica
$p=\sigma^2/{2\epsilon_0}$
@RenzoDF mi riferivo esattamente a questo, ora è chiaro!
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