Modello nucleare dell'atomo

[ludwigZero]

Ho un esempio del libro di meccanica analitica che riporta nel capitolo 'modello newtoniano' che dice:

il modello nucleare dell'atomo (Rutherford) è descritto come un sistema planetario in miniatura: esso si suppone costituito da un nucleo centrale positivo e da elettroni ruotanti attorno ad esso, aventi carica complessiva pari a quella del nucleo, così da rendere l'atomo elettricamente neutro.
Le equazioni relative a questo sistema si ottengono dalle:

$m_i \dotdot r_i = -h (m_i M)/|r|^3 r_i - h \sum (m_i m_j)/|r_i - r_j|^3 (r_i - r_j)$

(questa è la rappresentazione che lega i nove pianeti rapportarti al Sole)

ora per il modello nucleare dell'atomo, mi si dice che devo sostituire le masse con le cariche e la costante $h$ con
$1/(4 \pi \epsilon_0)$

$q_i \dotdot r_i = -h (q_i Q)/|r|^3 r_i - h \sum (q_i q_j)/|r_i - r_j|^3 (r_i - r_j)$

dove :

$q_i$ = carica degli elettroni i-esimi che girano attorno al nucleo
$q_j$ = carica degli elettroni j-esimi che girano attorno al nucleo
$Q$ = carica del nucleo centrale


(questo era il mio dubbio, cioè se si scrivesse proprio così questa relazione in quanto non è esplicitata nel libro)
Inoltre il libro finisce l'esempio dicendo che questa 'specie' di relazione è stata accantonata in quanto la MQ ha dato risvolti significativi (che nel libro non vengono esposti perchè non 'luogo esatto'...)

che mi dite a riguardo?

grazie mille a tutti.

[ludwigZero]

up

[Palliit]

Ciao. A prima (veloce) vista direi che in tutte le espressioni che hai scritto gli $r_k$ siano da intendere come vettori, e le somme siano quindi vettoriali; inoltre nel primo membro di questa:

$q_i \dotdot r_i = -h (q_i Q)/|r|^3 r_i - h \sum (q_i q_j)/|r_i - r_j|^3 (r_i - r_j)$

direi che debba esserci la massa e non la carica dell'i-esimo elettrone, $m_i \dotdot r_i$ , dato che si tratta di una forza.