Modello matematico
Salve a tutti, io dovrei costruire il modello matematico di un corpo che in prima fase viaggia a una velocità costante(considerando attrito nullo) su un piano. Questo corpo in seconda fase,urterà contro un vincolo fisso ad una certa distanza x dal suo centro di massa, creando di conseguenza una rotazione+traslazione dello stesso... Considerando l'impatto a rigidità infinita, prima senza attrito(non si ferma mai), e poi con attrito ho difficoltà a costruirne il modello matematico,qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Non è ben chiaro che cosa chiedi. Hai un corpo rigido che corre a velocità costante su un piano liscio.
Questo corpo ha una certa quantità di moto $m\vecv$ e una certa energia cinetica $1/2mv^2$ di traslazione.
Poi dici :
La distanza iniziale tra il CM del corpo in moto e il vincolo è $x$ , ho capito bene?
Ma se il vincolo è fisso, come fa poi a ruotare e traslare ? Come è fatto questo vincolo fisso ? Se è, supponiamo, una parete fissa perpendicolare al piano su cui viaggia il corpo, e se l'urto è completamente elastico ( come lascia supporre la "rigidità infinita" a cui fai cenno ) , il corpo non fa altro che invertire di 180º la sua velocità dopo l'urto, e viaggiare in direzione opposta con velocità di ugual modulo. SE indichiamo con $hatn$ il versore perpendicolare alla parete, equiverso alla direzione di $vecv$ , la parete subisce un impulso pari a :
$vecI_p = 2mvhatn$
che è uguale e contrario all'impulso subìto dal corpo : $ vecI_c = -2mvhatn$ . L'energia cinetica del corpo si conserva, quella della parete rimane uguale a zero, essendo la parete fissa.
Poi, non capisco che significa :
Puoi chiarire ?
Questo corpo ha una certa quantità di moto $m\vecv$ e una certa energia cinetica $1/2mv^2$ di traslazione.
Poi dici :
Questo corpo in seconda fase,urterà contro un vincolo fisso ad una certa distanza x dal suo centro di massa, creando di conseguenza una rotazione+traslazione dello stesso
La distanza iniziale tra il CM del corpo in moto e il vincolo è $x$ , ho capito bene?
Ma se il vincolo è fisso, come fa poi a ruotare e traslare ? Come è fatto questo vincolo fisso ? Se è, supponiamo, una parete fissa perpendicolare al piano su cui viaggia il corpo, e se l'urto è completamente elastico ( come lascia supporre la "rigidità infinita" a cui fai cenno ) , il corpo non fa altro che invertire di 180º la sua velocità dopo l'urto, e viaggiare in direzione opposta con velocità di ugual modulo. SE indichiamo con $hatn$ il versore perpendicolare alla parete, equiverso alla direzione di $vecv$ , la parete subisce un impulso pari a :
$vecI_p = 2mvhatn$
che è uguale e contrario all'impulso subìto dal corpo : $ vecI_c = -2mvhatn$ . L'energia cinetica del corpo si conserva, quella della parete rimane uguale a zero, essendo la parete fissa.
Poi, non capisco che significa :
Considerando l'impatto a rigidità infinita, prima senza attrito(non si ferma mai), e poi con attrito....
Puoi chiarire ?
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