Modelli per la turbolenza in un fluido.
Buongiorno!
Nel completare lo studio dei flussi interni ed esterni viscosi, e in particolare la parte che riguarda l’analisi dello strato limite, mi permane un dubbio relativo allo strato limite in un flusso turbolento confrontato col caso laminare.
Ho fatto anche riferimenti a testi e dispense suggeritemi in qualche mia domanda precedente ma non mi si sono chiarite le idee a riguardo.
In particolare io so che, all’aumentare del numero di Re, lo strato limite diviene più sottile perché le forze viscose hanno effetti sempre più trascurabili rispetto alle forze di inerzia (dall’interpretaziine fisica di Re) nel mio campo di moto. Specifico “nel campo di moto” perché so anche che, per l’ipotesi di Prandtl, all’interno dello strato limite forze di inerzia e forze viscose sono dello stesso ordine di grandezza (motivo per il quale appunto nello SL non trascuriamo queste ultime).
Ciò significa quindi che, per alti numeri di Re (ovvero regime turbolento), oltre ad avere un profilo di velocità più “pieno”, avrò anche un comportamento del mio flusso più simile al caso ideale di effetti viscosi trascurabili (SL diminuisce in spessore).
Tutto questo che ho scritto in precedenza mi sembra poi che vada a discordare con la seguente considerazione fatta su come si schematizzano gli effetti della turbolenza.
In sostanza, per evitare di portare dietro nell’analisi la fluttuazione di velocità non stazionaria, tengo conto di questa in un aumento della viscosità per il regime turbolento rispetto al caso laminare o con un aumento dello sforzo di taglio nel fludio (sforzo di Reynolds o apparente).
Come è possibile che lo sforzo di taglio aumenti per il turbolento rispetto al laminare se poi allo stesso tempo dico che con Re le forze viscose sono minori rispetto a quelle di inerzia?
Nel completare lo studio dei flussi interni ed esterni viscosi, e in particolare la parte che riguarda l’analisi dello strato limite, mi permane un dubbio relativo allo strato limite in un flusso turbolento confrontato col caso laminare.
Ho fatto anche riferimenti a testi e dispense suggeritemi in qualche mia domanda precedente ma non mi si sono chiarite le idee a riguardo.
In particolare io so che, all’aumentare del numero di Re, lo strato limite diviene più sottile perché le forze viscose hanno effetti sempre più trascurabili rispetto alle forze di inerzia (dall’interpretaziine fisica di Re) nel mio campo di moto. Specifico “nel campo di moto” perché so anche che, per l’ipotesi di Prandtl, all’interno dello strato limite forze di inerzia e forze viscose sono dello stesso ordine di grandezza (motivo per il quale appunto nello SL non trascuriamo queste ultime).
Ciò significa quindi che, per alti numeri di Re (ovvero regime turbolento), oltre ad avere un profilo di velocità più “pieno”, avrò anche un comportamento del mio flusso più simile al caso ideale di effetti viscosi trascurabili (SL diminuisce in spessore).
Tutto questo che ho scritto in precedenza mi sembra poi che vada a discordare con la seguente considerazione fatta su come si schematizzano gli effetti della turbolenza.
In sostanza, per evitare di portare dietro nell’analisi la fluttuazione di velocità non stazionaria, tengo conto di questa in un aumento della viscosità per il regime turbolento rispetto al caso laminare o con un aumento dello sforzo di taglio nel fludio (sforzo di Reynolds o apparente).
Come è possibile che lo sforzo di taglio aumenti per il turbolento rispetto al laminare se poi allo stesso tempo dico che con Re le forze viscose sono minori rispetto a quelle di inerzia?
Risposte
Non è vero che all'aumentare del numero di Reynolds (inteso come Reynolds caratteristico di tutto il flusso che stai analizzando, non come Reynolds "locale"), il comportamento del fluido approssima il comportamento ideale, cioè di un fluido senza dissipazioni viscose.
Come già avevamo accennato qui, devi capire che un fluido ideale (a viscosità nulla) NON è il limite per la viscosità che tende a zero di un fluido reale. Viscosità molto bassa (quindi Reynolds molto alto a parità di velocità caratteristica e dimensioni caratteristiche) non significa comportamento da fluido ideale senza dissipazioni, ma significa che le dissipazioni avvengono su una scala molto piccola, la turbolenza infatti è caratterizzata da moti vorticosi che avvengono a scale sempre più piccole, tanto più piccole quanto è più elevato il Reynolds. In pratica si hanno alti gradienti di velicita su vortici molto piccoli e sono quelli responsabili
della dissipazione.
Puoi pensare per analogia ad un vaso di coccio che si fessura a seguito di un colpo: per assorbire l'energia dell'urto non si rompe di netto su una linea dritta, ma con tante crepe a zig zag con scale sempre più piccole, un flusso turbolento fa la stessa cosa, dissipa l'energia su scale di moto sempre più piccole.
Come già avevamo accennato qui, devi capire che un fluido ideale (a viscosità nulla) NON è il limite per la viscosità che tende a zero di un fluido reale. Viscosità molto bassa (quindi Reynolds molto alto a parità di velocità caratteristica e dimensioni caratteristiche) non significa comportamento da fluido ideale senza dissipazioni, ma significa che le dissipazioni avvengono su una scala molto piccola, la turbolenza infatti è caratterizzata da moti vorticosi che avvengono a scale sempre più piccole, tanto più piccole quanto è più elevato il Reynolds. In pratica si hanno alti gradienti di velicita su vortici molto piccoli e sono quelli responsabili
della dissipazione.
Puoi pensare per analogia ad un vaso di coccio che si fessura a seguito di un colpo: per assorbire l'energia dell'urto non si rompe di netto su una linea dritta, ma con tante crepe a zig zag con scale sempre più piccole, un flusso turbolento fa la stessa cosa, dissipa l'energia su scale di moto sempre più piccole.
Non so bene che dire in realtà perché, per come mi è stato spiegato, mi è stato proprio detto che in generale possiamo dividere il campo di moto in due zone... una in cui gli effetti della viscosità (tao) sono trascurabili e una, in prossimità delle pareti solide, dove i tao non sono trascurabili... lo strato limite.
Ci siamo chiesti come questo strato limite possa variare con Reynolds... e abbiamo concluso che il suo spessore “globale”, cioè intendendo non un’analisi puntuale ma piuttosto una considerazione su quanto sia “ampia” la regione di sforzi viscosi non trascurabili, diminuisce se aumenta Re ovvero se il regime è turbolento.
Questo mi torna dalla interpretazione fisica di Re come rapporto tra forze di inerzia e viscose... se esso aumenta allora è ovvio che le forze di viscosità hanno un Impatto meno considerevole e quindi sarà più piccola la regione dove non saranno trascriabuli.
Abbiamo detto anche che altra cosa è analizzare lo sviluppo dello SL con il Reynolds locale, ad esempio su lastra piana, in funzione della distanza dal bordo di attacco.
Si ha che con Rex lo spessore aumenta ma ad esempio si è anche detto che se ci fissiamo su un x preciso e aumentiamo la velocità lo spessore diminuisce in quel punto rispetto a velocità più basse.
Non so se magari la tua analisi è troppo complessa per il mio livello molto di base... però non capisco come ciò che mi dici possa riconciliarsi con quello che mi è stato detto..
Ci siamo chiesti come questo strato limite possa variare con Reynolds... e abbiamo concluso che il suo spessore “globale”, cioè intendendo non un’analisi puntuale ma piuttosto una considerazione su quanto sia “ampia” la regione di sforzi viscosi non trascurabili, diminuisce se aumenta Re ovvero se il regime è turbolento.
Questo mi torna dalla interpretazione fisica di Re come rapporto tra forze di inerzia e viscose... se esso aumenta allora è ovvio che le forze di viscosità hanno un Impatto meno considerevole e quindi sarà più piccola la regione dove non saranno trascriabuli.
Abbiamo detto anche che altra cosa è analizzare lo sviluppo dello SL con il Reynolds locale, ad esempio su lastra piana, in funzione della distanza dal bordo di attacco.
Si ha che con Rex lo spessore aumenta ma ad esempio si è anche detto che se ci fissiamo su un x preciso e aumentiamo la velocità lo spessore diminuisce in quel punto rispetto a velocità più basse.
Non so se magari la tua analisi è troppo complessa per il mio livello molto di base... però non capisco come ciò che mi dici possa riconciliarsi con quello che mi è stato detto..
Io ho parlato in generale della turbolenza, non ho fatto distinzioni tra strato limite e il resto.
La tua domanda mi pare fosse perché gli sforzi medi in generale, cioè le dissipazioni crescano all'aumentare del numero di Reynolds e io ti ho risposto su quello.
Se poi la tua curiosità fosse diversa e ho travisato fammi sapere.
La tua domanda mi pare fosse perché gli sforzi medi in generale, cioè le dissipazioni crescano all'aumentare del numero di Reynolds e io ti ho risposto su quello.
Se poi la tua curiosità fosse diversa e ho travisato fammi sapere.
Ecco il mio problema fondamentalmente risiede proprio nel collegamento che c’è (se c’è) tra:
1) sforzi medi in un regime di moto piuttosto che un altro (E in questa chiave mi torna ciò che hai detto: uno sforzo medio in un regime turbolento è maggiore che in un regime laminare quindi Lo sforzo medio aumenta con Re) e
2) in relazione allo strato limite dire che con Re che aumenta (regime turbolento) lo SL diminuisce poiché gli sforzi di taglio perdono di impatto rispetto alle forze di inerzia.
Cioè mi sembra di parlare della stessa cosa (sforzi di taglio) ma a cui si danno due andamenti diversi con il numero di Re.
1) sforzi medi in un regime di moto piuttosto che un altro (E in questa chiave mi torna ciò che hai detto: uno sforzo medio in un regime turbolento è maggiore che in un regime laminare quindi Lo sforzo medio aumenta con Re) e
2) in relazione allo strato limite dire che con Re che aumenta (regime turbolento) lo SL diminuisce poiché gli sforzi di taglio perdono di impatto rispetto alle forze di inerzia.
Cioè mi sembra di parlare della stessa cosa (sforzi di taglio) ma a cui si danno due andamenti diversi con il numero di Re.
"AndrewX":
1) sforzi medi in un regime di moto piuttosto che un altro (E in questa chiave mi torna ciò che hai detto: uno sforzo medio in un regime turbolento è maggiore che in un regime laminare quindi Lo sforzo medio aumenta con Re)
ok
"AndrewX":
2) in relazione allo strato limite dire che con Re che aumenta (regime turbolento) lo SL diminuisce poiché gli sforzi di taglio perdono di impatto rispetto alle forze di inerzia.
Se il Re aumenta puoi vedere la diminuzione dello stato limite come fenomeno dovuto al fatto che la velocità si diffonde più velocemente nel corpo del fluido, la viscosità infatti puoi vederla come un indice della diffusione della velocità (più propriamente della quantità di moto) e con il regime turbolento aumenta la viscosità turbolenta, cioè aumentano i mescolamenti del fluido quindi c'è maggiore diffusione di velocità e lo strato limite è più piccolo (se invece della velocità pensi alla temperatura e pensi allo stato limite di temperatura hai qualitativamente esattamente la stessa cosa), nel caso laminare la diffusione invece non avviene per mescolamento ma solo per i diversi gradienti (come un colorante che diffonde in un fluido quasi fermo).
Ecco d’accordo quindi i due aspetti non sono discordanti e sono veri entrambi e i mi hai dato la motivazione “fisica”.
In effetti in un caso si parla di sforzi (medi) nel flusso e nell’altro di un rapporto tra forze inerziali/forze viscose e SL quindi è evidente come gli andamenti con Re possono differire.
Grazie mille!
In effetti in un caso si parla di sforzi (medi) nel flusso e nell’altro di un rapporto tra forze inerziali/forze viscose e SL quindi è evidente come gli andamenti con Re possono differire.
Grazie mille!
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