Modalità risoluzione salto verticale
Premessa: la rincorsa di accelerazione é lo spazio "percorso" mentre si acquisisce la velocità di salto giusto ?
Salve ragazzi, mi dite se i calcoli che uso sono esatti.
Allora ho un problema che chiede:
Se un uomo potesse raggiungere una accelerazione di decollo pari a quella di una pulce a che altezza potrebbe saltare ?
é noto che la rincorsa di accelerazione di un uomo é \(\displaystyle 0,5 m \), mentre l'altezza di salto\(\displaystyle 1m. \)
Per la pulce i valori sono invece di rincorsa di accelerazione:0,0008m e altezza di salto \(\displaystyle 0,1m. \)
Ecco come lo risolvo:
\(\displaystyle altezza verticale = v^2/g \) in base alla formula \(\displaystyle h=v^2/g \) da cui \(\displaystyle 2hg=v^2 \) da cui v che con i nostri valori é di \(\displaystyle 1,4m/s \)
Lo spazio percorso durante un accelerazione - ovvero quella che é definita rincorsa di accelerazione, se la premessa é giusta - vale \(\displaystyle d =vf/2 x t \) ove vf = velocità finale, il cui valore abbiamo prima ricavato.
Da\(\displaystyle d = vf x t \) => \(\displaystyle d/vf = t \) che é il tempo in cui il nostro corpo é sottoposto ad accelerazione . Dunque \(\displaystyle 0,0008m/1,4 m/s \)= \(\displaystyle 0,0005 s \).
Infine poiché\(\displaystyle vf= a x t \) abbiamno\(\displaystyle vf/t = a \) dunque \(\displaystyle 1,4 m/s / 0,0005s = 2800m/s^2 \)
E questi sono i dati per la pulce.
--------------------------------
Ora il problema chiede: cosa succederebbe se l'uomo avesse una medesima accelerazione di decollo.
Sappiamo che\(\displaystyle d= 1/2 a x t^2 \) da questa formula ci ricaviamo il tempo in cui un uomo é sottoposto a tale accelerazione nel percorrere la sua rincorsa di accelerazione >>> \(\displaystyle 2d/a = t^2 \)>>> t che con i nostri dati \(\displaystyle 0,5 x 2 m/ 2800 m/s^2 = 0,00035 s^2 \)che sottoradice corrisponde a \(\displaystyle 0,0187s. \)
Che velocità raggiungerebbe un uomo sottoposto a tale accelerazione ? beh ora é semplice moltiplichiamo a \(\displaystyle x t = v \) e dunque \(\displaystyle 52,36 m/s \),
L'altezza raggiunta me la ricavo con la formula\(\displaystyle h = v^2/ 2g \) dunque approssimativamente 50x50/20 = 125m.
Ora il libro da per risultato esattamente la metà ? cosa ho sbagliato ? pensate abbia risultato in modo troppo complicato ?
Salve ragazzi, mi dite se i calcoli che uso sono esatti.
Allora ho un problema che chiede:
Se un uomo potesse raggiungere una accelerazione di decollo pari a quella di una pulce a che altezza potrebbe saltare ?
é noto che la rincorsa di accelerazione di un uomo é \(\displaystyle 0,5 m \), mentre l'altezza di salto\(\displaystyle 1m. \)
Per la pulce i valori sono invece di rincorsa di accelerazione:0,0008m e altezza di salto \(\displaystyle 0,1m. \)
Ecco come lo risolvo:
\(\displaystyle altezza verticale = v^2/g \) in base alla formula \(\displaystyle h=v^2/g \) da cui \(\displaystyle 2hg=v^2 \) da cui v che con i nostri valori é di \(\displaystyle 1,4m/s \)
Lo spazio percorso durante un accelerazione - ovvero quella che é definita rincorsa di accelerazione, se la premessa é giusta - vale \(\displaystyle d =vf/2 x t \) ove vf = velocità finale, il cui valore abbiamo prima ricavato.
Da\(\displaystyle d = vf x t \) => \(\displaystyle d/vf = t \) che é il tempo in cui il nostro corpo é sottoposto ad accelerazione . Dunque \(\displaystyle 0,0008m/1,4 m/s \)= \(\displaystyle 0,0005 s \).
Infine poiché\(\displaystyle vf= a x t \) abbiamno\(\displaystyle vf/t = a \) dunque \(\displaystyle 1,4 m/s / 0,0005s = 2800m/s^2 \)
E questi sono i dati per la pulce.
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Ora il problema chiede: cosa succederebbe se l'uomo avesse una medesima accelerazione di decollo.
Sappiamo che\(\displaystyle d= 1/2 a x t^2 \) da questa formula ci ricaviamo il tempo in cui un uomo é sottoposto a tale accelerazione nel percorrere la sua rincorsa di accelerazione >>> \(\displaystyle 2d/a = t^2 \)>>> t che con i nostri dati \(\displaystyle 0,5 x 2 m/ 2800 m/s^2 = 0,00035 s^2 \)che sottoradice corrisponde a \(\displaystyle 0,0187s. \)
Che velocità raggiungerebbe un uomo sottoposto a tale accelerazione ? beh ora é semplice moltiplichiamo a \(\displaystyle x t = v \) e dunque \(\displaystyle 52,36 m/s \),
L'altezza raggiunta me la ricavo con la formula\(\displaystyle h = v^2/ 2g \) dunque approssimativamente 50x50/20 = 125m.
Ora il libro da per risultato esattamente la metà ? cosa ho sbagliato ? pensate abbia risultato in modo troppo complicato ?
Risposte
Cris, giusto per farti un po' le pulci...
Innanzitutto sei pregato di scrivere le formule nel modo che si conviene ad una pulce che salta in questo forum.
Poi ti dirò che, forse a causa della grandezza del mio cervello che non supera quello di una pulce, io non ho capito quasi nulla del tuo problema. Sarebbe meglio che riportassi il testo esatto.
E ti dico pure che non conosco alcuna definizione scientifica di " rincorsa di accelerazione". Non è una grandezza fisica definita, che io sappia. Dovrei chiedere al professore di Fisica dell'Università delle Pulci, ma non so dove sia. Forse la definisce il tuo esercizio?
Comunque, la velocità finale di caduta di un grave da altezza $h$ è : $ v = sqrt(2gh)$, da cui si ricava che: $h = v^2/(2g)$.
Perciò forse c'è qualche errore in quello che hai scritto all'inizio, controlla...
E scusa se ho scherzato un po'. Mi piace scherzare ogni tanto, nel dire cose serie.
Innanzitutto sei pregato di scrivere le formule nel modo che si conviene ad una pulce che salta in questo forum.
Poi ti dirò che, forse a causa della grandezza del mio cervello che non supera quello di una pulce, io non ho capito quasi nulla del tuo problema. Sarebbe meglio che riportassi il testo esatto.
E ti dico pure che non conosco alcuna definizione scientifica di " rincorsa di accelerazione". Non è una grandezza fisica definita, che io sappia. Dovrei chiedere al professore di Fisica dell'Università delle Pulci, ma non so dove sia. Forse la definisce il tuo esercizio?
Comunque, la velocità finale di caduta di un grave da altezza $h$ è : $ v = sqrt(2gh)$, da cui si ricava che: $h = v^2/(2g)$.
Perciò forse c'è qualche errore in quello che hai scritto all'inizio, controlla...
E scusa se ho scherzato un po'. Mi piace scherzare ogni tanto, nel dire cose serie.
Anch'io come navigatore non ho letto nulla del tuo svolgimento a causa delle formule, tuttavia credo di aver afferrato il problema.
In sostanza si suppone che un uomo salti un metro con una rincorsa di 0,5 m, mentre una pulce salta 0,1 m con una rincorsa di 0,0008 m si vuole sapere quanto salta un uomo se la sua accelerazione in quei 0,5 m è pari a quella della pulce in quei 0,0008 m.
Nel testo non è scritto cosa si intende per saltare, penso, mancando l'angolo tra la velocità di stacco e l'orizzontale, si debba intendere salto in alto, cioè con velocità verticale iniziale, la rincorsa è in pratica un piegamento sulle ginocchia, (anche se 1 m in queste condizioni mi pare anche troppo ottimistico).
In tal caso per prima cosa si deve trovare l'accelerazione della pulce in quei 0,0008m.
Possiamo allora scrivere
$sqrt(2 g h)= v_i$ (con $h=0,1 m$) da cui trovare la velocità $v_i$ iniziale della pulce.
Poi si ha
$1/2 a t^2 = l$ con $l=0,0008 m$
e
$at = v_i$
da cui si ricavano $a$ e $t$
A questo punto per vedere quanto salterebbe un uomo avendo l'accelerazione della pulce per 50 cm basta usare le stesse formule
$1/2 a t^2 = l$ con $l=0,5 m$
e
$at = v_i$
e ricavare $t$ e $v_i$
Alla fine l'altezza saltata dall'uomo si ricava dalla formula
$H=v_i^2/2g$
Non avevo voglia di fare i conti, fa' tu e dimmi che numero viene...
In sostanza si suppone che un uomo salti un metro con una rincorsa di 0,5 m, mentre una pulce salta 0,1 m con una rincorsa di 0,0008 m si vuole sapere quanto salta un uomo se la sua accelerazione in quei 0,5 m è pari a quella della pulce in quei 0,0008 m.
Nel testo non è scritto cosa si intende per saltare, penso, mancando l'angolo tra la velocità di stacco e l'orizzontale, si debba intendere salto in alto, cioè con velocità verticale iniziale, la rincorsa è in pratica un piegamento sulle ginocchia, (anche se 1 m in queste condizioni mi pare anche troppo ottimistico).
In tal caso per prima cosa si deve trovare l'accelerazione della pulce in quei 0,0008m.
Possiamo allora scrivere
$sqrt(2 g h)= v_i$ (con $h=0,1 m$) da cui trovare la velocità $v_i$ iniziale della pulce.
Poi si ha
$1/2 a t^2 = l$ con $l=0,0008 m$
e
$at = v_i$
da cui si ricavano $a$ e $t$
A questo punto per vedere quanto salterebbe un uomo avendo l'accelerazione della pulce per 50 cm basta usare le stesse formule
$1/2 a t^2 = l$ con $l=0,5 m$
e
$at = v_i$
e ricavare $t$ e $v_i$
Alla fine l'altezza saltata dall'uomo si ricava dalla formula
$H=v_i^2/2g$
Non avevo voglia di fare i conti, fa' tu e dimmi che numero viene...
ok, ragazzi accetto le critiche di entrambi e vi ringrazio già solo per avermi letto.
vedo da imparare le vostre regole
purtroppo in informatica sono uno zero indi sarà difficile imparare a scrivere le formule ma mi sembra equo 
beh allora ho modificato il primo post, era più semplice di quello che credevo bastava premero sul tasto mathjax.
Alcune grandezze come rincorsa di accelerazione purtroppo l'ho trovato sul mio libro ( fisica medica di kane e sternheim ) e googlando ho visto che purtroppo é un termine molto raro.
In ogni caso Faussone ha intuito nel modo giusto ogni caso (grazie mille per lo sforzo comprensivo! ).
Cmq in breve vedendo la soluzione proposta da Faussone credo di aver svolto l'esercizio al meglio, avevo paura di esser ricorso a troppe formule.
Cmq arrivato qui ( $sqrt(2 g h)= v_i$ (con $h=0,1 m$) da cui trovare la velocità $v_i$ iniziale della pulce. ) ho\(\displaystyle v = 1,4 m/s. \)
Dacché procedo con \(\displaystyle d = 1/2 v x t \) ove d è la rincorsa di accelerazione ( in pratica lo spazio percorso dal corpo mentre ci si lancia, la formula applicata é quello di un moto rettilineo uniformemente accelerato ).
Da cui 2d/v = t che con i numeri é \(\displaystyle 2 * 0,0008/1,4 = 0.0011 \) che é il tempo di accelerazione.
Da cui mi ricavo l'accelerazione stessa tramite appunto la formula \(\displaystyle d= 1/2 at^2 \)
\(\displaystyle 2d/t^2 = a \) che con i numeri mi porta a \(\displaystyle 1333 m/s^2 \)
----------------------
A questo punto\(\displaystyle 1/2 a x t^2 = d \) e dunque con \(\displaystyle d= 0,5 m \) abbiamo\(\displaystyle 2d/a =t^2 \) da cui con i numeri \(\displaystyle 0,027 s \)
Ora a * t = v di salto che con i numeri mi porta a 35m/s.
Da \(\displaystyle altezza raggiunta = v^2/2g \) dunque \(\displaystyle 62,5. \)
Risultato esatto al centesimo con quello del libro, probabilmente i procedimenti erano giusti anche prima e avevo saltato una divisione per due dato che usciva esattamente il doppio.
Beh grazie mille, mi serviva qualcuno che mi riconfortava di non aver usato troppe operazioni per giungere alla soluzione!
vedo da imparare le vostre regole
purtroppo in informatica sono uno zero indi sarà difficile imparare a scrivere le formule ma mi sembra equo beh allora ho modificato il primo post, era più semplice di quello che credevo bastava premero sul tasto mathjax.
Alcune grandezze come rincorsa di accelerazione purtroppo l'ho trovato sul mio libro ( fisica medica di kane e sternheim ) e googlando ho visto che purtroppo é un termine molto raro.
In ogni caso Faussone ha intuito nel modo giusto ogni caso (grazie mille per lo sforzo comprensivo! ).
Cmq in breve vedendo la soluzione proposta da Faussone credo di aver svolto l'esercizio al meglio, avevo paura di esser ricorso a troppe formule.
Cmq arrivato qui ( $sqrt(2 g h)= v_i$ (con $h=0,1 m$) da cui trovare la velocità $v_i$ iniziale della pulce. ) ho\(\displaystyle v = 1,4 m/s. \)
Dacché procedo con \(\displaystyle d = 1/2 v x t \) ove d è la rincorsa di accelerazione ( in pratica lo spazio percorso dal corpo mentre ci si lancia, la formula applicata é quello di un moto rettilineo uniformemente accelerato ).
Da cui 2d/v = t che con i numeri é \(\displaystyle 2 * 0,0008/1,4 = 0.0011 \) che é il tempo di accelerazione.
Da cui mi ricavo l'accelerazione stessa tramite appunto la formula \(\displaystyle d= 1/2 at^2 \)
\(\displaystyle 2d/t^2 = a \) che con i numeri mi porta a \(\displaystyle 1333 m/s^2 \)
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A questo punto\(\displaystyle 1/2 a x t^2 = d \) e dunque con \(\displaystyle d= 0,5 m \) abbiamo\(\displaystyle 2d/a =t^2 \) da cui con i numeri \(\displaystyle 0,027 s \)
Ora a * t = v di salto che con i numeri mi porta a 35m/s.
Da \(\displaystyle altezza raggiunta = v^2/2g \) dunque \(\displaystyle 62,5. \)
Risultato esatto al centesimo con quello del libro, probabilmente i procedimenti erano giusti anche prima e avevo saltato una divisione per due dato che usciva esattamente il doppio.
Beh grazie mille, mi serviva qualcuno che mi riconfortava di non aver usato troppe operazioni per giungere alla soluzione!
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