Modalità risoluzione problema termodinamica gas perfetti

[edoc]

Una mole di gas perfetto, inizialmente alla temperatura di to=27°C, viene scaldata a pressione costante fino a portare la sua temperatura a t1=127°C.
Sapendo che la quantità di calore assorbita dal gas durante tale trasformazione è di Q=693cal
a) calcolare il lavoro compiuto L;
b) determinare il tipo di gas perfetto

il problema l'ho risolto determinando prima che il gas perfetto è biatomico e poi calcolando L.

b) dato che per i gas perfetti vale nCp∆T= Q e quindi ho proseguito facendo nαR∆T=Q e risulta α≃3.5 quindi ho
dedotto che il gas è Biatomico
a) applicando il I principio allora: nCv∆T=Q-L e da qui ho ricavato che L≃823,39 J



LA SOLUZIONE PROPOSTA NELL'ESERCIZIO PERò è:

a) Il lavoro nella trasformazione isobara è dato da: L = P (Vf-Vi)
Utilizzando l’equazione di stato si ha: L= nR(Tf-Ti) = 831.4J

b) Il calore Qp scambiato in una trasformazione isobara è per definizione: Qp = nCp (Tf-Ti)
La variazione di energia interna ΔU in una qualunque trasformazione è data da: ΔU = nCv (Tf-Ti)
Combinando le due relazioni ed utilizzando il I° principio della termodinamica si ottiene quindi:
Cp/Cv=Q/ΔU=Q/(Q-L) =1.4 -> gas perfetto biatomico



VOLEVO SAPERE SE è SBAGLIATO IL MODO IN CUI IO HO RISOLTO O I METODI POSSONO ESSERE ENTRAMBI VALIDI?
Ringrazio anticipatamente

[mathbells]

I due metodi sono equivalenti. La discrepanza tra i risultati sta nell'approssimazione dei calcoli. Quando hai calcolato $\alpha$, in realtà viene 3,49 e non 3,5 (quindi è come se dai dati del problema si deducesse che il gas non è "perfettamente biatomico"). Ne segue che, quando si usa il secondo metodo, in cui compare $c_v$, si deve usare $c_v=2,49$ e quindi i conti tornano perfettamente

[Maurizio Zani]

Aggiungo: $L = Q - \DeltaU = nc_p\DeltaT - nc_V\DeltaT = nR\DeltaT$, pari alla soluzione proposta e che corrisponde alla relazione di Mayer