Misure compatibili
Buonasera a tutti!
Ho una tabella dove sono segnate le temperature con un'incertezza di $0.2°C$ in alcune ore del mattino
$06:00$ la temperatura è di $12.3°C$
$07:00$ la temperatura è di $13.0°C$
$08:00$ la temperatura è di $13.7°C$
$09:00$ la temperatura è di $14.3°C$
$10:00$ la temperatura è di $15.1°C$
A occhio le misure non sono compatibili.
Ma come faccio a stabilirlo con l'ipotesi di una relazione lineare tra la temperatura $T$
e il tempo trascorso $t$ espresso dalla legge $((0.7°C)/h)t+(11.6°C)$
Sarà una cosa semplice na non comprendo questa legge.
Grazie
Ho una tabella dove sono segnate le temperature con un'incertezza di $0.2°C$ in alcune ore del mattino
$06:00$ la temperatura è di $12.3°C$
$07:00$ la temperatura è di $13.0°C$
$08:00$ la temperatura è di $13.7°C$
$09:00$ la temperatura è di $14.3°C$
$10:00$ la temperatura è di $15.1°C$
A occhio le misure non sono compatibili.
Ma come faccio a stabilirlo con l'ipotesi di una relazione lineare tra la temperatura $T$
e il tempo trascorso $t$ espresso dalla legge $((0.7°C)/h)t+(11.6°C)$
Sarà una cosa semplice na non comprendo questa legge.
Grazie
Risposte
Premesso che non sono esperto in analisi dei dati...
puoi rappresentare i tuoi dati in un grafico tempo/temperatura. Ognuna delle tue temperature si rappresenta come un segmento verticale, di ampiezza 0.4C. La relazione ipotetica è una retta T = 0.7t + 11.6
La retta interseca tutti i segmenti verticali? A occhio sì, quindi...
puoi rappresentare i tuoi dati in un grafico tempo/temperatura. Ognuna delle tue temperature si rappresenta come un segmento verticale, di ampiezza 0.4C. La relazione ipotetica è una retta T = 0.7t + 11.6
La retta interseca tutti i segmenti verticali? A occhio sì, quindi...
Ho provato a rappresentare la situazione è ho capito questo: 
I dati rappresentati dalle misure non sono compatibili perchè la retta non tocca i segmenti.
Non esiste pertanto una relazione di proporzionalità diretta tra $T$ e $t$
I dati rappresentati dalle misure non sono compatibili perchè la retta non tocca i segmenti.
Non esiste pertanto una relazione di proporzionalità diretta tra $T$ e $t$
"milos144":
Ho provato a rappresentare la situazione è ho capito questo:
I dati rappresentati dalle misure non sono compatibili perchè la retta non tocca i segmenti.
Non esiste pertanto una relazione di proporzionalità diretta tra $T$ e $t$
Certo, se $t = 0$ va inteso come le ore 0, come hai fatto tu, la retta non va bene. Forse, se per $t = 0$ si intendono le ore 6, va meglio, ma ancora non interseca tutti i segmenti, andrebbe anche cambiato il termine 11.6.
Guarda che comunque non si tratta di proporzionalità diretta, dato che per $t=0$ non è $T = 0$
Premesso che non capisco il senso della domanda, ovvero quale "compatibilità" [nota]La compatibilità fra due o più misure ha una ben precisa definizione.[/nota] si intenda considerare, come possa esserci una qualche "compatibilità" fra le temperature misurate nelle diverse ore mattutine 
... e chi abbia fornito quella relazione lineare riportata T=f(t), visto che molto probabilmente l'OP non si scomoderà a postare una fotografia del testo originale del problema [nota]Come sempre accade. 
[/nota], l'unica cosa che è possibile fare a partire da quei dati è cercare di ottenere la $T=f(t)$ via regressione lineare, per poi andare a controllare che i residui siano in modulo inferiori all'incertezza di misura (0.2 °C).
Ora, ovviamente, non sto a fare il calcolo manualmente, ma lo faccio fare a WolframAlpha, che così faccio prima
che ci da come risultato
$T\approx (0.69 \ t+8.16) \text {°C}$
e informa che il più alto residuo lo abbiamo per la quarta misura, ed è in modulo inferiore a 0.1 °C.
... e chi abbia fornito quella relazione lineare riportata T=f(t), visto che molto probabilmente l'OP non si scomoderà a postare una fotografia del testo originale del problema [nota]Come sempre accade. [/nota], l'unica cosa che è possibile fare a partire da quei dati è cercare di ottenere la $T=f(t)$ via regressione lineare, per poi andare a controllare che i residui siano in modulo inferiori all'incertezza di misura (0.2 °C).Ora, ovviamente, non sto a fare il calcolo manualmente, ma lo faccio fare a WolframAlpha, che così faccio prima
che ci da come risultato
$T\approx (0.69 \ t+8.16) \text {°C}$
e informa che il più alto residuo lo abbiamo per la quarta misura, ed è in modulo inferiore a 0.1 °C.
Se può servire il testo è questo
La relazione lineare espressa nel testo è dunque errata.
La relazione lineare espressa nel testo è dunque errata.
Francamente mi pare un pessimo esercizio sia dal punto di vista pratico che teorico.
In pratica il fatto che quella relazione non passi per i punti non significa che una altra relazione lineare non sia valida, inoltre non è la sola verifica del passaggio per i punti che può far dedurre che quella relazione non sia teoricamente valida, in statistica non esiste il sì e no in senso assoluto. Non so di che livello si tratti, ma in ogni caso la mia impressione rimane questa, anzi se fosse un esercizio di scuola media inferiore lo troverei ancora più diseducativo.
In pratica il fatto che quella relazione non passi per i punti non significa che una altra relazione lineare non sia valida, inoltre non è la sola verifica del passaggio per i punti che può far dedurre che quella relazione non sia teoricamente valida, in statistica non esiste il sì e no in senso assoluto. Non so di che livello si tratti, ma in ogni caso la mia impressione rimane questa, anzi se fosse un esercizio di scuola media inferiore lo troverei ancora più diseducativo.
"milos144":
Se può servire il testo è questo
La relazione lineare espressa nel testo è dunque errata.
Quindi il tempo doveva partire dalle 5 del mattino. Nel qual caso, sempre a occhio, la retta interseca i segmenti.
.
"milos144":
Se può servire il testo è questo
Beh, certo che serve.
Il testo originale dimostra quello che continuo a dire da tempo, ovvero che un problema, passando attraverso il "filtro" di uno studente, cambia drasticamente.
Ovviamente, se invece di considerare il tempo $t$ consideriamo l'intervallo di tempo $\Delta t$ dal tempo iniziale (le ore 5), la relazione calcolata in precedenza potrà essere scritta come
$T\approx (0.69 \ t+8.16) =(0.69 \ (5+\Delta t)+8.16)=(0.69 \ \Delta t +11.61) \text {°C} $
comunque quell'esercizio [nota]Suppongo dell'Amaldi, vedendo l'impostazione grafica.[/nota] rimane, come già detto, pessimo
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