Miscela Gassosa. Esercizio.

[Antonio_80]

Una miscela gassosa ha la seguente composizione volumetrica:
$H_2 = 10.0%; CO= 35.0%; N_2 = 55.0%$
Calcolare:
1) La pressione parziale di ciascun gas quando la pressione totale è di $760mm_(Hg)$
2) La densità del gas in condizioni standard ($0^oC$ ed $1.00 a t m$)
3) La composizione massica.
4) Le variazioni specifiche di entalpia, energia interna ed entropia della miscela al passaggio dalle condizioni standard alle condizioni di $3.00 a t m$ e $100^oC$ nell'ipotesi di comportamento piucchepperfetto.

Punto 1)

Le percentuali degli elementi, possono essere considerati come lo stesso quantitativo in grammi, quindi:

$H_2 = 10.0% = 10.0 g$
$CO= 35.0%= 35.0 g$
$N_2 = 55.0% = 55.0 g$

Massa totale della miscela: $10.0 + 35.0 + 55.0= 100 g$ le moli totali sono $5 + 1.25 + 1.96= 8.21mol$, quindi il volume $V$ sarà:
$V= (nRT)/(P)= (8.21 * 0.082 * 273.15)/(1 atm)= 183.89 l$

Le moli dei singoli saranno:

$H_2 = (10.0 g)/(2.0g/(mol))= 5 mol$

$CO= (35.0 g)/((12.01+16.00)g/(mol))= 1.25 mol$

$N_2 = (55.0 g)/(28.0g/(mol))=1.96 mol$

In condizioni standard, si hanno le seguenti grandezze termodinamiche:

$T = 273.15 K$
$P= 1 atm = 760 t o r r $( che sono $760mm Hg$)
$V= 22.414 l/(mol)= 0.022414(m^3)/(mol)$
$R = 0.082 (l * atm)/(mol * K)$

Per calcolare le pressioni parziali, si utilizza la Legge di Dalton, dove afferma che la pressione totale della miscela gassosa è data dalla somma delle singole pressioni parziali, quindi:

$P_(T o t) = p_1 + p_2 + p_3$

$p_1 = (n_1 RT)/(V) = (5 * 0.082*273.15)/(183.89)= 0.60 atm$ (di $H_2$)

$p_2 = (n_2 RT)/(V)= (1.25 * 0.082*273.15)/(183.89)= 0.15 atm $(di $CO$)

$p_3 = (n_3 RT)/(V)= (1.96 * 0.082*273.15)/(183.89)= 0.23 atm$ (di $N_2$)


Punto 2)

Calcolo la densità:
$d= (m)/(V) = (100g)/(183.89 l) = 0.54 g/l$

Punto 3)
La concentrazione massica (chiamata anche concentrazione mista) è il rapporto tra la massa del soluto ed il volume della soluzione. Costituisce una delle diverse grandezze per la concentrazione di una soluzione o l'entità della presenza di un elemento in una sostanza.
La formula è:
$alpha_i = (m_i)/(V)$

Quindi per ogni elemento della miscela sarà:

$alpha_(H_2)= (10g)/(183.89 l) = 0.05 g/l$ (di $H_2$)
$alpha_(CO)= (35g)/(183.89 l) = 0.19 g/l$ (di $CO$)
$alpha_(N_2)= (55.0g)/(183.89 l) = 0.29 g/l$ (di $N_2$)

Qualcuno potrebbe per favore darmi conferma se ho fatto tutto bene per questo primi punti

[professorkappa]

Nel SI internazionale la R, costante universale vale $8.31 J/[mol\cdotK]$. Questo e' un valore da sapere come l'Ave Maria o il nome di tua madre.
Se usi questo valore, ovviamente l'entropia specifica ti viene riferita alle moli di gas che tu hai, che non ci sarebbe nulla di male.
Ma siccome sarai un ingegnere, mi pare, e non un fisico o un chimico, tu ragionerai in kg (le tabelle tecniche normalmente riportano $[J]/[kg\cdotK]$. Siccome una mole e' una massa in g pari al peso specifico di una sostanza, basta dividere la R per il peso specifico e ottenere la R relativa al gas in $J/[g\cdotK]$.
Infine per esprimerla in $[J]/[kg\cdotK]$ basta moltiplicare per 1000 sopra e sotto e si ottiene il valore con l'unita di misura piu bella: quella del SI che ti fa correre i minori rischi di errore.

Allora, per esempio, calcoliamo la R dell'aria, composta da 77% N (peso molecolare 28g/mol) e 23% ossigeno (pm 32g/mol). Le percentuali sono in PESO, non volumentriche.

Il pm della miscela e' dunque $(77\cdot28+23\cdot32)/100=28.9g/[mol]$

Quindi la R dell'aria e'

$ 8.31J/[mol\cdotK]\cdot1/29.8\cdot[mol]/g=0.287J/[g\cdotK]=0.287[kJ]/[kg\cdotK] $

Calcoliamo ora $c_p$ e $c_v$
L'aria e' un gas biatomico (sia ossigeno che azoto sono biatomici), quindi

$ c_v=5/2R=0.287[kJ]/[kg\cdotK]=0.718[kJ]/[kg\cdotK] $

$ c_p=7/2R=1.004[kJ]/[kg\cdotK] $

Se guardi i valori tabellati che sono quasi sicuramente in J/kgK troverai valori molto vicini a questi. Usando queste unita di misura, ovviemante tutte le energie, entalpie e entropie ti vengono in kJ/kgK

Nota che per quanto detto, il calore specifico e' uguale per TUTTI i gas biatomici quando espresso in $J/[mol\cdotK]$. Cioe per scaldare una mole di ossigeno o una mole di azoto ci vuole lo stesso numero di calorie. Il calore specifico cambia se lo riferisci alla massa usando la R propria del gas. Piu' e' pesante il gas, meno ci vuole a scaldarlo.

Infine, si capisce che $c_p-c_v=R$ e per l'aria, il k da usare nella trasformazione adiabatica e' $c_p/[c_v]=1004/[718]=1.4$, altro valore da ricordare a memoria perche ti capita ogni 3 per 2 negli esercizi.