METODO DELLE FORZE (IPERSTATICA)
Ho un problema con il metodo delle forze nelle strutture iperstatiche.
Praticamente faccio cosi: sopprimo i vincoli sovrabbondanti nella struttura e ci sostituisco una o più incognite iperstatiche e poi aggiungo delle opportune equazioni di congruenza!Risolvio poi la struttura con il metodo dell'analisi cinematica...ossia mi rifaccio sempre a schemi notevoli isostatici di cui gia conosco le deformazioni e a quel punto mi imposto un sistema (a secondo di che grado di iperstaticità aveva la struttura) e me lo risolvo trovandomi le ingognite iperstatiche!
Il problema è che il mio professore mi ha detto che il sistema posso anche impostarlo come una matrice da risolvere con Gauss che quindi risulta più semplice!
La matrce nota come matrice delle cedevolezze per il teorema di Betti ""DOVREBBE"" essere simmetrica, e ci ha consgliato di usare proprio queso metodo per avere una conferma se i calcli sono giusti!!!
ci siete??? ok!
allora il punto questo su moltissimi problemi la matrice non è simmetrica!!Allora ho due possibili motivazioni a questa cosa:
1) se durante la risoluzione faccio delle approssimazioni....dico che la deformabilità tagliante è trascurabile rispetto a quella flettente, ossia che nel termine di deformazione trasversale all'asse della trave compare solo il termine di deformazione angolare cambiato di segno.
2)io assumo le incognite iperstatiche che introduco nella struttura come unitarie....ma se queste erano per esempio un pendolo inclinato di 45° allora devo considerare le sue componenti che non sarano più unitarie ma si porteranno dietro un fattore (radice di due mezzi, scusate ma non sono pratico con Math), e osservo che la matrice non mi viene simmetrica per quel termine....
quindi non è vero che la matrice viene sempre simmetrica oppure sono io che faccio errori di calcolo???
ps: per essere più chiari vi spiego più dettagliatamente: il problema è piano, non è un problema alla De Sant Venant quindi non mi importa niente delle sezioni, trascuro quasi sempre la deformazione assiale a meno che non mi viene esplicitamente richiesto nella traccia d'esame....se avete altre domande fate pure ma il problema mi sembra abbstanza inquadrato, chi è capace mi da un aiuto??
Praticamente faccio cosi: sopprimo i vincoli sovrabbondanti nella struttura e ci sostituisco una o più incognite iperstatiche e poi aggiungo delle opportune equazioni di congruenza!Risolvio poi la struttura con il metodo dell'analisi cinematica...ossia mi rifaccio sempre a schemi notevoli isostatici di cui gia conosco le deformazioni e a quel punto mi imposto un sistema (a secondo di che grado di iperstaticità aveva la struttura) e me lo risolvo trovandomi le ingognite iperstatiche!
Il problema è che il mio professore mi ha detto che il sistema posso anche impostarlo come una matrice da risolvere con Gauss che quindi risulta più semplice!
La matrce nota come matrice delle cedevolezze per il teorema di Betti ""DOVREBBE"" essere simmetrica, e ci ha consgliato di usare proprio queso metodo per avere una conferma se i calcli sono giusti!!!
ci siete??? ok!
allora il punto questo su moltissimi problemi la matrice non è simmetrica!!Allora ho due possibili motivazioni a questa cosa:
1) se durante la risoluzione faccio delle approssimazioni....dico che la deformabilità tagliante è trascurabile rispetto a quella flettente, ossia che nel termine di deformazione trasversale all'asse della trave compare solo il termine di deformazione angolare cambiato di segno.
2)io assumo le incognite iperstatiche che introduco nella struttura come unitarie....ma se queste erano per esempio un pendolo inclinato di 45° allora devo considerare le sue componenti che non sarano più unitarie ma si porteranno dietro un fattore (radice di due mezzi, scusate ma non sono pratico con Math), e osservo che la matrice non mi viene simmetrica per quel termine....
quindi non è vero che la matrice viene sempre simmetrica oppure sono io che faccio errori di calcolo???
ps: per essere più chiari vi spiego più dettagliatamente: il problema è piano, non è un problema alla De Sant Venant quindi non mi importa niente delle sezioni, trascuro quasi sempre la deformazione assiale a meno che non mi viene esplicitamente richiesto nella traccia d'esame....se avete altre domande fate pure ma il problema mi sembra abbstanza inquadrato, chi è capace mi da un aiuto??
Risposte
se andate su http://www.uniroma2.it/didattica/ poi andate su ingegneria - scienza delle costruzioni 1 - deposito file - prova in itinere del 18 novembre 2006 - 2 esercizio della prima pagina
cosi capite di cosa sto parlando
cosi capite di cosa sto parlando
Non ho ancora guardato il link, ma ti dico che sì, deve essere simmetrica e probabilmente sbagli qualcosa...
Per esempio, senza pensare alle iperstatiche, prendi una trave incastrata ad un'estremo e caricata all'altra estremità da un momento flettente unitario ed una forza ortogonale all'asse, anch'essa unitaria...
Adesso calcola lo spostamento verticale dovuto al momento e poi calcola la rotazione della sezione dovuta alla forza, vedrai che vengono uguali...
Per esempio, senza pensare alle iperstatiche, prendi una trave incastrata ad un'estremo e caricata all'altra estremità da un momento flettente unitario ed una forza ortogonale all'asse, anch'essa unitaria...
Adesso calcola lo spostamento verticale dovuto al momento e poi calcola la rotazione della sezione dovuta alla forza, vedrai che vengono uguali...
si infatti in alcuni mi viene simmetrica....ma appena ho un vincolo inclinato tipo un pendolo, e lo elimino....la matrice non mi viene più simmetrica perche mi porto sempre il termine dovuto al fatto che la reazione era inclinata!
prova a vedere quell'esercizio
prova a vedere quell'esercizio
Se per caso verifichi che qualcuna non è simmetrica (e non hai fatto errori), non dirlo a nessuno.
Chiama me che diventiamo ricchi.
ciao
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