Meccanica2

[Sk_Anonymous]

Un pendolo fisico è costituito da un'asta lunga $1m$ ed avente massa $1kg$ , incernierata attorno ad un punto O e da una sfera di legno di massa $2kg$ e densità $0.478(kg)/(dm^3$ che è stata saldata nella parte finale dell'asta. Sul pendolo, che si trova in equilibrio, viene tirata una freccia di massa pari a $10g$ con una traiettoria che forma un angolo $alpha=45°$ con la verticale e passa per il centro della sfera. La freccia si conficca nella sfera e fa oscillare il pendolo. Calcolare, nell'ipotesi che l'angolo di oscillazione massimo sia $10°$ e che la freccia sia puntiforme:
1) velocità angolare del sistema dopo l'urto
2) velocità iniziale della freccia
3) energia dissipata nell'urto.

[sastra81]

ciao non sono una grandissima esperta di fisica pero hai provato a risolvere il problema con la conservazione del momento angolare?poi c'e' da dire che in questo caso devi fare attenzione perche non puoi usare la conservazione della quantita di moto visto che siamo in presenza di un vincolo il pendolo è un pendolo fisico o composto.....non so se ti sono stata di aiuto pero se ho un po di tempo e soprattutto tranquillita cerco di risolvere il problema e ti faccio sapere
baci
ps. l'urto è perfettamente anelastico perche la freccia si conficca nella sfera potresti fare la conservazione dell energia meccanica per calcolare la velocita iniziale della freccia
ricordati che quella che si conserva è l energia priam e dopo l urto...

[mircoFN1]

Chiamo: $m_1$ massa della barra di lunghezza $L$, $m_2$ massa della sfera di legno, $m_3$ massa della freccia.
Considero la sfera di legno un corpo rigido che ha raggio dato da:
$m_2=4/3 \piR^3 \delta$
Calcolo la seguente quantità utile (momento d'inerzia di massa del sistema rispetto al fulcro dopo l'urto);
$I=(1/3m_1 + m_2+m_3)L^2+2/5m_2R^2$

Domanda 1)
velocità angolare dopo l'urto $\omega$ (conservazione dell'energia dopo l'urto..):
$1/2I\omega^2=(m_1/2+m_2+m_3)Lg(1-cos\theta)$

Domanda 2)
velocità iniziale della freccia (in modulo) $v$ (conservazione del momento angolare nell'urto)
$m_3v\sqrt2 /2 L=I\omega$

Domanda 3)
energia persa nell'urto:
$1/2(m_3v^2-I\omega^2)$

@sastra81: attenzione nell'urto l'energia meccanica NON si conserva!

ciao


PS @ENEA : ho considerato anche l'inerzia propria della sfera (ma non credo che il suo effetto sia rilevante)

riciao