Meccanica statistica: integrali per parti

[lorè91]

ciao a tutti non riesco a fare questo integrale parti
$int (r^2*e^(m/2w^2r^2))$ l'integrale va da $0$ a $R$
mi aiutate ?
sono un po' arruginata con gli integrali..

[giammaria2]

Se, come sembra, l'integrale è in $dr$, direi che non ci sono formule atte ad integrarla.

[lorè91]

sì , infatti ho provato pure su wolfram e mi viene un integrale non risolvibile analiticamente ,
era su un esercizio del compito di meccanica statistica , e mi avevano detto di provare per parti , ma niente...
non si può provare per sostituzione , vero?

[Sk_Anonymous]

Seconda pagina, terzo messaggio: equipartizione-dell-energia-t86810.html. In particolare:

"speculor":
Utilizzando i seguenti integrali gaussiani noti:

$[\int_{0}^{+oo}x^4e^(-ax^2)dx=3/8sqrt(pi/a^5)] ^^ [\int_{0}^{+oo}x^2e^(-ax^2)dx=1/4sqrt(pi/a^3)]$

[lorè91]

ciao,
il compito era
http://i46.tinypic.com/r2q3ie.jpg
un mio collega mi ha suggerito di fare
quest'integrale che ho postato per calcolare il valore medio della posizione.
il problema che essendo il problema in coordinate cilindriche R non è $+00$ e quindi non posso usare le formule degli integrali gaussiani...ma mi sembra strano che nel compito il prof abbai dato $$ e $ $non risolvibili analiticamente...

[Sk_Anonymous]

Ok, avevo dimenticato quale fosse l'estremo d'integrazione superiore. Al di là dell'integrale di normalizzazione, per il calcolo della densità:

$[\int_{0}^{rho}drho\int_{0}^{2pi}dphi\int_{0}^{L}dze^(alpharho^2)rho]$

Puoi procedere per parti. Per il calcolo della posizione:

$[\int_{0}^{R}drho\int_{0}^{2pi}dphi\int_{0}^{L}dze^(alpharho^2)rho^2cosphi] ^^ [\int_{0}^{R}drho\int_{0}^{2pi}dphi\int_{0}^{L}dze^(alpharho^2)rho^2sinphi] ^^ [\int_{0}^{R}drho\int_{0}^{2pi}dphi\int_{0}^{L}dze^(alpharho^2)rhoz]$

Puoi evitare il problema osservando che i primi due integrali angolari sono nulli. Nel terzo puoi procedere per parti. Per il calcolo del quadrato della posizione:

$[\int_{0}^{R}drho\int_{0}^{2pi}dphi\int_{0}^{L}dze^(alpharho^2)rho(rho^2+z^2)]$

Anche qui puoi procedere per parti.

[lorè91]

ciao, grazie di avemi risposto ,
avrei un dubbio in questo appello,
http://i50.tinypic.com/2r6nsq1.jpg
sul secondo esercizio già mi avevi aiutato a scrivere la funzione di partizione ( e su quel modello sto facendo gli altri esericizi)
ho un dubbio concettuale: quando passo alle cordinate del centro di massa( della molecola?)
passo da 12N dimensioni della molecola a 9 N dimensioni? qual è il vantaggio di passare alle cordinate del centro di massa?
l'integrale di volume in questo caso a quante dimensioni è?
grazie mille

[lorè91]

ciao a tutti, il mio dubbio è:
qual è il vantaggio in termini Ndimensionale di passare da 12 N coordinate a quelle del centro di massa?
se passo alle cordinate del entro di massa a quante dimensioni sarà il mio nuovo integrale di volume?
grazie a tutti