Meccanica statistica funzione di partizione

[lorè91]

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ciao a tutti, tra poco avrò l'esame di meccanica statistica e purtroppo non ho appelli svolti,,,
ho provato a cercare su internet come risolvere gli esercizi ma svolgendo alcuni appelli di esami sto trovando qualche difficoltà
in questo appello credo di avere scritto bene la funzione di partizione , però ho ancora qualche dubbio: mi potete fare vedere come vi viene a voi la funzione ?
per l'eneegia media devo scrivere $E=(-dln(z)/dB)$
, per quanto riguarda invece l'enrgia potenziale e la separazione media delle molecole non so come fare...ho letto su internet che bisognava applicare il teroema del viriale canonico, potrebbe andare bene?
per il secondo esercizio, invece, non riesco a mostrare la relazione ( il secondo punto mi sembra semplice, basta solo sostituire i valori).
grazie per l'aiuto che potrete darmi, i compiti sono simili, se mi potete aiutare in questi esercizi io riuscirei a capire da sola gli altri esercizi..vi ringrazio

[lorè91]

nessuno che mi può dare un aiuto? almeno a scrivere la funzione di partizione e a scrivere l'enrgia potenziale?
grazie mille

[yoshiharu]

Visto che nessuno ti risponde provo io...in teoria credo che avresti dovuto dire tu qualcosa in piu' nel tuo post, ma visto che ero curioso il conto l'ho fatto lo stesso, per cui tanto valeva...

"silstar":
in questo appello credo di avere scritto bene la funzione di partizione , però ho ancora qualche dubbio: mi potete fare vedere come vi viene a voi la funzione ?

A me viene (modulo un fattore di normalizzazione costante)

[tex]Z \propto \left[\frac{V \ m^3}{\beta^6\epsilon^3}\right]^N[/tex]

per quanto riguarda invece l'enrgia potenziale e la separazione media delle molecole non so come fare...

Beh, considerato che le due quantita' sono proporzionali il tutto si riduce a calcolarne una, per esempio la separazione.
Domanda: come fai a portare la distanza interatomica dall'argomento dell'esponenziale al "piano terra"? (Se sai calcolare l'energia media sai anche questa).

ho letto su internet che bisognava applicare il teroema del viriale canonico, potrebbe andare bene?

Non credo, visto che poi ti chiede di verificare il teorema del viriale: sarebbe tautologico.

per il secondo esercizio, invece, non riesco a mostrare la relazione

Magari ho capito male, ma non viene semplicemente dalla reazione all'equilibrio [tex]2 H_2 + O_2 \leftrightarrow 2 H_2 O[/tex]?

[Sk_Anonymous]

"silstar":
...per il secondo esercizio, invece, non riesco a mostrare la relazione...

Puoi trovare la derivazione delle costanti di equilibrio mediante gli strumenti della Meccanica statistica nel manuale CHIMICA FISICA Un approccio molecolare, Mcquarrie, Zanichelli. Il manuale è molto interessante. Soprattutto perchè, essendo rivolto ad una platea più vasta rispetto a quella dei fisici teorici, utilizza un linguaggio più facilmente comprensibile senza rinunciare ad un minimo di rigore formale.

Visto che ci sono, aggiungo alcuni passaggi relativi alla funzione di partizione del primo esercizio. Se calcoli gli ultimi integrali, puoi confrontare il risultato che ti hanno già proposto.

$[\intdvec(r_1)\intdvec(r_2)\intdvec(p_1)\intdvec(p_2)e^(-beta(vec(p_1)^2/(2m)+vec(p_2)^2/(2m)+epsilon|vec(r_1)-vec(r_2)|))]^(N)=$

$=[\intdvec(r_1)\intdvec(r_2)e^(-betaepsilon|vec(r_1)-vec(r_2)|)\intdvec(p_1)e^(-betavec(p_1)^2/(2m))\intdvec(p_2)e^(-betavec(p_2)^2/(2m))]^(N)=$

$=[\intdvec(R)\intdvec(r)e^(-betaepsilon|vecr|)\intdvec(p_1)e^(-betavec(p_1)^2/(2m))\intdvec(p_2)e^(-betavec(p_2)^2/(2m))]^(N)=$

$=[\intdvec(R)]^N[\intdvec(r)e^(-betaepsilon|vecr|)]^N[\intdvec(p_1)e^(-betavec(p_1)^2/(2m))]^N[\intdvec(p_2)e^(-betavec(p_2)^2/(2m))]^(N)=$

$=V^N[\intdr4pir^2e^(-betaepsilonr)]^N[\intdp_(1)4pip_1^2e^(-betap_1^2/(2m))]^N[\intdp_(2)4pip_2^2e^(-betap_2^2/(2m))]^N$

[lorè91]

ciao, grazie mille a tutti e due di avermi risposto. Ho ancora dei dubbi per quanto riguarda l'energia potenziale media e la separazione media sulle molecole , sugli appunti non riesco a trovare nessuna formula per calcolarle ..ho trovato solo un esercizio che mi chiede di calcolare la distanza quandratica media tra le molecole ( può andare bene?)
per il secondo esercizio vedrò di trovare in bibilioteca questo libro di chimica fisica, ma usando l'approccio della meccanica statistica come devo fare? sul mio libro ho trovato solo la formula del potenziale chimico, e sulla reazione mi dice che $vidN$ deve essere uguale a zero, ma non riesco praticamente a fare l'esercio. per quanto riguarda inve capacità termica ed energia media credo di esserci riuscita .
vi ringrazio ancora

[lorè91]

ciao a tutti, ho provato a fare quegli integrali ma
ma io sapevo operare senza coordonate sferiche. Ho trovato su un libro che l'integrale tra o e infinito di $e^(-x)*x^(m-1) $è la gamma di eulero, però non riesco a svilupparlo.
.
gli integrali che sapevo risolvere erano del tipo $e^(-p^2/2m)$ dove ponevo $x=sqrt(b/2m)*P$
grazie mille anticipatamente

[lorè91]

ciao a tutti, non è che qualcuno mi può aiutare a risolvere almeno quegli integrali che ha indicato speculor ?
due sono della forma $(2pim)/b$ ma quello in coordinate sferiche non ci sono riuscità...ho cercato su internet, in biblioteca esercizi simili, ho prvato per parti ma niente...mi potete aiutare? non ho veramente esercizi svolti per imparare a fare gli esercizi...grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

"silstar":
...in questo appello credo di avere scritto bene la funzione di partizione, però ho ancora qualche dubbio: mi potete fare vedere come vi viene a voi la funzione?

"silstar":
...non è che qualcuno mi può aiutare a risolvere almeno quegli integrali che ha indicato speculor?

A questo punto, non si comprende quale fosse la funzione di partizione di cui stavi parlando nel messaggio di apertura. Voglio dire, se non riesci a calcolare quegli integrali, difficilmente sarai riuscita a scrivere la funzione di partizione. Per questo motivo, interpretando alla lettera la tua richiesta, la prima risposta di yoshiharu si doveva considerare più che sufficiente. In ogni modo, probabilmente non te ne rendi conto, ma da come ti esprimi nel mostrare i tuoi dubbi, si comprende perfettamente che non hai la minima idea di come si possa affrontare un esercizio del genere. Mi sembra che tu stia affrontando esami universitari piuttosto impegnativi, non mi riferisco solo a quello oggetto di questa discussione, come uno studente liceale affronterebbe un'interrogazione programmata il giorno prima della prova. Ciò che più non garba, è il fatto di far credere di avere svolto in parte l'esercizio solo perchè, nel rispetto del regolamento, tu abbia maggiori possibilità di essere aiutata. Insomma, non siamo fessi. Per concludere, invece di perdere il tuo tempo nello scrivere messaggi che, per le ragioni di cui sopra, avranno sempre meno possibilità di risposta, ti inviterei ad uno studio più approfondito delle materie in esame. A quel punto, anche le tue domande acquisteranno una valenza diversa e, nei limiti delle mie possibilità e di quelle degli utenti di questo forum, potranno ricevere le risposte più adeguate. Mi dispiace scrivere queste righe. Lo faccio solo perchè tu prenda piena consapevolezza delle problematiche che ti ritrovi ad affrontare.

[lorè91]

ciao, capisco quello che dici. comunque io pensavo veramente di esserci riuscita a scrivere la funzione di partizione. se almeno mi puoi consigliare un libro di esercizi di meccanica statistica per il secondo anno di fisica, ti sarei grata.
ho cercato su internet e in bibiliteca ma non ho trovato niente. A me servirebbe solo esercizi simili a quelli che ho postato risolti, perchè se io vedo l'esercizio svolto , poi ragionandoci ci arrivo. anche se ho studato la teoria magari non riesco a capire gli esercii se non ho dei modello da seguire.
ti ringrazio e mi scuso