[Meccanica razionale] Problema di meccanica celeste

[Sk_Anonymous]

Una distribuzione uniforme di materia a bassa densità nel sistema solare aggiungerebbe all'attrazione gravitazionale del Sole su un pianeta una forza aggiuntiva

$\vec{F}=-mC\vec{r}$

dove $m$ è la massa del pianeta e $C$ una costante di proporzionalità. Si consideri questa forza aggiuntiva molto piccola rispetto alla forza gravitazionale tra il Sole ed un pianeta dovuta al potenziale $U=-k/r$.
1) calcolare il periodo di rivoluzione del pianeta per un'orbita circolare di raggio $r_0$;
2) calcolare il periodo delle oscillazioni radiali per piccole deviazioni dall'orbita circolare.

Sinceramente non so da dove partire. Potete darmi un suggerimento (mi basta anche un input)?

[Thomas16]

hint:
calcola prima $r_0$ in qualche modo in funzione di parametri cinematici o simili (se sta ad una determinata distanza, dovrà avere anche un certo momento angolare o una certa velocità per esempio). (Lagrangiana con derivate nulle oppure forza centripeta).

Una volta che hai $r_0$ scrivi $r=r_0+a$, scrivi qualche equazione che ti regoli il moto di r (lagrangiana oppure energia) e sviluppa al primo ordine in $a$, ovviamente usando il fatto che $r_0$ è punto di equilibrio e rispetterà certe equazioni... (credo tu possa considerare dello stesso ordine a ed d/dt a)