[Meccanica Razionale] Momento di inerzia rispetto al baricentro
Ciao a tutti,
mi è venuto un dubbio amletico riguardo il calcolo del momento di inerzia rispetto al baricentro della seguente figura (dove $AB=BC=l$ e massa $m$):
Se la figura non fosse chiara, il sistema è costituito da due aste, $AB$ che è incernierata in $O=A$ e $BC$ incernierata a sua volta a tale asta. Inoltre il punto $C$ è vincolato a scorrere senza attrito lungo l'asse $y$ ove è presente la forza elastica $F=-kOC$.
Le coordinate che ho trovato per il baricentro sono: $X_G=(l/2 senθ ; l cosθ) $.
Il problema mi chiede di trovare l’energia cinetica del sistema. E qui nascono i problemI: a me sembra un atto di moto rotatorio attorno all’asse fisso perpendicolare al piano del moto e passante per A. Quindi potrei fare: $T=1/2 I_A ω^2$.
In alternativa potrei utilizzare il primo teorema di Konig: $T=1/2 m (v_g)^2 + T^G$ dove $T^G=1/2 I_G ω^2$.
Per trovare il momento di inerzia rispetto al baricentro (che cambia al variare dell’angolo θ), come potrei fare?
mi è venuto un dubbio amletico riguardo il calcolo del momento di inerzia rispetto al baricentro della seguente figura (dove $AB=BC=l$ e massa $m$):
Se la figura non fosse chiara, il sistema è costituito da due aste, $AB$ che è incernierata in $O=A$ e $BC$ incernierata a sua volta a tale asta. Inoltre il punto $C$ è vincolato a scorrere senza attrito lungo l'asse $y$ ove è presente la forza elastica $F=-kOC$.
Le coordinate che ho trovato per il baricentro sono: $X_G=(l/2 senθ ; l cosθ) $.
Il problema mi chiede di trovare l’energia cinetica del sistema. E qui nascono i problemI: a me sembra un atto di moto rotatorio attorno all’asse fisso perpendicolare al piano del moto e passante per A. Quindi potrei fare: $T=1/2 I_A ω^2$.
In alternativa potrei utilizzare il primo teorema di Konig: $T=1/2 m (v_g)^2 + T^G$ dove $T^G=1/2 I_G ω^2$.
Per trovare il momento di inerzia rispetto al baricentro (che cambia al variare dell’angolo θ), come potrei fare?
Risposte
Ciao alexander92,
il sistema composto dalle due aste non è un corpo rigido e quindi i concetti di momento di inerzia e atto di moto rotatorio non si applicano. Se consideri solo l'asta $AB$, allora per essa possiamo dire che compie un moto rotatorio attorno ad $A$, ma per l'intero sistema non possiamo parlare di moto rotatorio.
il sistema composto dalle due aste non è un corpo rigido e quindi i concetti di momento di inerzia e atto di moto rotatorio non si applicano. Se consideri solo l'asta $AB$, allora per essa possiamo dire che compie un moto rotatorio attorno ad $A$, ma per l'intero sistema non possiamo parlare di moto rotatorio.
Allora posso applicare il primo teorema di Konig che ho enunciato precedentemente a ciascun asta?
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