[Meccanica razionale] Equazioni di Eulero - Lagrange

[Sk_Anonymous]

Due particelle di massa $m_1$ e $m_2$ sono collegate da una molla di lunghezza trascurabile e di costante elastica $k$. I due punti materiali sono liberi di muoversi lungo una retta: determinare le equazioni di Eulero-Lagrange (o equazioni di Lagrange del secondo tipo) del sistema.

Io ho fissato il sistema di riferimento in corrispondenza della massa $m_1$. Ora, per poter procedere, devo impostare le coordinate generalizzate (nel caso in esame, sono due, poichè siamo in una retta con due particelle e nessun vincolo). Qualche suggerimento?

[Cmax1]

$L=1/2m_1\dot{x_1}^2+1/2m_2\dot{x_2}^2-1/2k(x_1-x_2)^2$, (i dot si vedono male, ma ci sono) con l'origine fissata dove vuoi. Non ti conviene utilizzare un sistema solidale con $m_1$ perchè niente ci assicura che si muova a velocità costante. Le equazioni di E.L. si rivelano essere le tradizionali equazioni del moto.