Meccanica razionale- dubbi su problema di cinematica
ciao a tutti,
ho alcuni dubbi circa il problema di seguito:
questo è uno stralcio della soluzione:
ciò che mi chiedo é: come si è proceduto al computo dei gradi di libertà? Io ho ragionato considerando la presenza di tre corpi rigidi in un piano verticale (dunque 9 libertà) a cui vanno sottratti il vincoli doppi della cerniera al centro dei dischi, del manicotto e della cerniera sul bordo del disco piccolo.. inoltre credo che il rotolamento senza strisciamento rimuova altre due libertà... quindi 9-8=1 g.d.l.. é corretto?
(inoltre: perchè il rotolamento senza strisciamento toglie due libertà?)
seconda domanda: il teorema di Konig serve per definire l'energia cinetica nel caso di moti relativi qualsiasi... nel caso di corpi rigidi si ha che: L'energia cinetica di un corpo rigido a simmetria assiale in rotazione attorno all'asse di simmetria con velocità angolare \omega e che trasla nello spazio con velocità v è:
$ E_c = 1/2 m v^2 + 1/2 I \omega ^2 $ , le velocità sono del baricentro del corpo rigido.
perchè, nel calcolo dell'energia cinetica del disco grande $T_2$, compare un solo termine?
inoltre, sempre circa il teorema di Konig...
in questo caso, cosa rappresenta il termine $1/2 2m(\dot{x_0})^2$ computato nel calcolo dell'energia cinetica T?
grazie mille in anticipo
ho alcuni dubbi circa il problema di seguito:
questo è uno stralcio della soluzione:
ciò che mi chiedo é: come si è proceduto al computo dei gradi di libertà? Io ho ragionato considerando la presenza di tre corpi rigidi in un piano verticale (dunque 9 libertà) a cui vanno sottratti il vincoli doppi della cerniera al centro dei dischi, del manicotto e della cerniera sul bordo del disco piccolo.. inoltre credo che il rotolamento senza strisciamento rimuova altre due libertà... quindi 9-8=1 g.d.l.. é corretto?
(inoltre: perchè il rotolamento senza strisciamento toglie due libertà?)
seconda domanda: il teorema di Konig serve per definire l'energia cinetica nel caso di moti relativi qualsiasi... nel caso di corpi rigidi si ha che: L'energia cinetica di un corpo rigido a simmetria assiale in rotazione attorno all'asse di simmetria con velocità angolare \omega e che trasla nello spazio con velocità v è:
$ E_c = 1/2 m v^2 + 1/2 I \omega ^2 $ , le velocità sono del baricentro del corpo rigido.
perchè, nel calcolo dell'energia cinetica del disco grande $T_2$, compare un solo termine?
inoltre, sempre circa il teorema di Konig...
in questo caso, cosa rappresenta il termine $1/2 2m(\dot{x_0})^2$ computato nel calcolo dell'energia cinetica T?
grazie mille in anticipo
Risposte
Direi di si.
Il rotolamento senza strisciamento toglie 2 gdl perche il centro di massa e la rotazione sono correlate ($x_g=R\varphi$).
Ti basta la coordinata del centro di massa per sapere di quanto rotola equindi per descrivere il sistema. Se strisciassero, la $\varphi$ e la $x_g$ sarebbero indipendenti (il rotolamento con strisciamento toglie un solo gdl)
per quanto riguarda la seconda domanda, quel termine rappresenta l'energia cinetica del baricentro del disco (che sembrerebbe avere massa 2m).
Il rotolamento senza strisciamento toglie 2 gdl perche il centro di massa e la rotazione sono correlate ($x_g=R\varphi$).
Ti basta la coordinata del centro di massa per sapere di quanto rotola equindi per descrivere il sistema. Se strisciassero, la $\varphi$ e la $x_g$ sarebbero indipendenti (il rotolamento con strisciamento toglie un solo gdl)
per quanto riguarda la seconda domanda, quel termine rappresenta l'energia cinetica del baricentro del disco (che sembrerebbe avere massa 2m).
grazie PK,
ho sbagliato
ciò che non mi è chiaro in realtà è perchè è annoverata l'energia cinetica del punto P..
ho sbagliato
ciò che non mi è chiaro in realtà è perchè è annoverata l'energia cinetica del punto P..
Il punto P e' un punto materiale di massa m. Contribuisce anche lui all'energia cinetica del sistema. Ha pure un'energia potenziale, eh?
giusto, è un altro corpo.. grazie 
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