Meccanica razionale
Ciao ragazzi, sto andando in panico , non ci sto capendo nulla di questa materia, non riesco nemmeno a svolgere gli esercizi più semplici sebbene sappia bene la teoria (cinematica stiamo parlando). Per vari motivi di soprapposizione non posso seguire il corso e mi ritrovo a studiare questa materia demoniaca da solo. Conoscete qualche libro base base per esercizi? Io ho il muracchini, questi ormai li ho imparati a fare, ma se cambiano anche una virgola sto a 0, non ce la faccio proprio. Cosa posso fare?
Risposte
Se cambiando l'esercizio di una virgola non ti torna o (1) non sai bene la teoria come ritieni oppure (2) stai facendo esercizi per imparare la teoria invece che il contraro
Prova a postare qualche esercizio e fai vedere come lo risolvi e cerchiamo di aiutarti
Prova a postare qualche esercizio e fai vedere come lo risolvi e cerchiamo di aiutarti
Io ho studiato sul libro di Mauro Fabrizio. Ho studiato (e capito ogni dimostrazione di ogni punto) il capitolo sulla cinematica del punto (le prime 20 pagine :spazio e tempo,moto di un punto,velocita e accelerazione, moti piani,velocità areale,moti centrali,unifoirmemente vario e periodico,circolare e uniforme,armonico,elicoidale. Ma già nel più semplice esercizio come questo:
Determinare la legge oraria del moto di un punto P che si muove su una retta sapendo che accelerazione e velocit`a soddisfano la seguente relazione $a(t) = −kv(t)$, con $k$ costante positiva.
non so dove iniziare a metterci le mani.
E' più che altro la cinematica che mi dà fastidio,andando avanti con baricentro,inerzie,energie,dinamica quelle cose le capisco anche bene essendo al 3 anno e avendo dato parecchi esami (me ne rimangono 4 tra cui questo),però non ci cavo le gambe quà.
Determinare la legge oraria del moto di un punto P che si muove su una retta sapendo che accelerazione e velocit`a soddisfano la seguente relazione $a(t) = −kv(t)$, con $k$ costante positiva.
non so dove iniziare a metterci le mani.
E' più che altro la cinematica che mi dà fastidio,andando avanti con baricentro,inerzie,energie,dinamica quelle cose le capisco anche bene essendo al 3 anno e avendo dato parecchi esami (me ne rimangono 4 tra cui questo),però non ci cavo le gambe quà.
a me servirebbe un libro che parte da esercizi semplici (e ci rimane) oppure aumenta progressivamente. Questo che ho parte subito a strombatutto,e anche se capisco l'esercizio se me lo cambia un po non lo capisco più, visto che i casi e gli esercizi son una decina per ogni filone (cinematica,dinamica,...). Io ho bisogno di fare molti più che 10 esercizi
Cominciamo da questo.
Com'e' definita l'accelerazione di un punto?
Risposta: e' la derivata della velocita'.
Quindi $(dv)/(dt)=-kv$
A questo punto, non c'e' piu nulla di meccanica razionale. Ti serve analisi per risolvere l'equazione differenziale.
La soluzione e:
$lnv=-kt+lnC$ dove $lnC$ e' la costante di integrazione.
Indi $ln(v/C)=-kt$ e dunque
$v=Ce^(-kt)$.
Se, all'istanto t=0, il corpo si muove con velocita $v_0$ (la famosa velocita' iniziale), l'equazione diventa
$v=v_0e^(-kt)$.
La legge oraria e' ovviamente l'integrale della velocita' in funzione del tempo
$x(t)=-v_0/ke^(-kt)+x_0$
Come vedi, usate le definizioni introdotte dalla fisica (o dalla mecc. raz.), il resto dell'esercizio richiede l'uso di strumenti matematici che nulla hanno a che fare con la materia che tanto ti spaventa.
Com'e' definita l'accelerazione di un punto?
Risposta: e' la derivata della velocita'.
Quindi $(dv)/(dt)=-kv$
A questo punto, non c'e' piu nulla di meccanica razionale. Ti serve analisi per risolvere l'equazione differenziale.
La soluzione e:
$lnv=-kt+lnC$ dove $lnC$ e' la costante di integrazione.
Indi $ln(v/C)=-kt$ e dunque
$v=Ce^(-kt)$.
Se, all'istanto t=0, il corpo si muove con velocita $v_0$ (la famosa velocita' iniziale), l'equazione diventa
$v=v_0e^(-kt)$.
La legge oraria e' ovviamente l'integrale della velocita' in funzione del tempo
$x(t)=-v_0/ke^(-kt)+x_0$
Come vedi, usate le definizioni introdotte dalla fisica (o dalla mecc. raz.), il resto dell'esercizio richiede l'uso di strumenti matematici che nulla hanno a che fare con la materia che tanto ti spaventa.
Quindi devo ristudiarmi tutte le equzioni differenziali.
Questa parte non l'ho capita:
"La soluzione e:
$lnv=−kt+lnC$ dove $lnC$ e' la costante di integrazione.
Indi $ln(v/C)=- kt$ e dunque"
la soluzione dell equazione omogenea di primo grado $dv/dt+kv=0$ dà come soluzione:
$v=C*e^(-A)$ con $A=int(k(t)dt)=kt$
sotituisco e trovo:
$v=C*e^(-kt)$
Ora provo a far altri esercizi simili a questo,intanto ti ringrazio per l'aiuto.
Questa parte non l'ho capita:
"La soluzione e:
$lnv=−kt+lnC$ dove $lnC$ e' la costante di integrazione.
Indi $ln(v/C)=- kt$ e dunque"
la soluzione dell equazione omogenea di primo grado $dv/dt+kv=0$ dà come soluzione:
$v=C*e^(-A)$ con $A=int(k(t)dt)=kt$
sotituisco e trovo:
$v=C*e^(-kt)$
Ora provo a far altri esercizi simili a questo,intanto ti ringrazio per l'aiuto.
Ho capito che devo ristudiarmi bene anche tutta l analisi. La soluzione data dalla prof viene $v0/k*(1-e^(-kt))+x0$ . Io ho integrato brutalmente portando fuori $v0$ e mi viene come il tuo risultato. Ho provato a integrare per parti ma nulla di buono. Però se derivo la soluzione da noi trovata ho $v=v0*e^(-kt)$ quindi dovrebbe andare bene lo stesso, non so.
"Zyzzoy":
Ho capito che devo ristudiarmi bene anche tutta l analisi. La soluzione data dalla prof viene $v0/k*(1-e^(-kt))+x0$ . Io ho integrato brutalmente portando fuori $v0$ e mi viene come il tuo risultato. Ho provato a integrare per parti ma nulla di buono. Però se derivo la soluzione da noi trovata ho $v=v0*e^(-kt)$ quindi dovrebbe andare bene lo stesso, non so.
Ha ragione la prof. Io ho fatto a mente, sbagliando.
Integrando la velocita ti viene
$x(t)=-1/kv_0e^(-kt)+C$
Per t=0, allora $x=x_0$ e quindi
$x_0=-1/kv_0+C$ da cui $C=x_0+1/kv_0$ che sostituito da'
$x(t)=-1/kv_0e^(-kt)+1/kv_0+x_0=v_0/k(1-e^(-kt))+x_0$
Ovviamente ti deve venire anche integrando per parti...
$1/v*v'=1/v*v-int(-v^-2)v=1+lnv$
Quindi $1+lnv=-kt+C$ e posto $C-1=lnA$ ti viene
$ln(v/A)=-kt$ da cui $v=Ae^(-kt)$, che con la condizione iniziale $v(0)=v_0$ ti da'
$v=v_0e^(-kt)$
$1/v*v'=1/v*v-int(-v^-2)v=1+lnv$
Quindi $1+lnv=-kt+C$ e posto $C-1=lnA$ ti viene
$ln(v/A)=-kt$ da cui $v=Ae^(-kt)$, che con la condizione iniziale $v(0)=v_0$ ti da'
$v=v_0e^(-kt)$
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