Meccanica Razionale

[frnero]

Salve avevo due domande da porvi:

1)Il moto centrale di un punto materiale $P$ è, oltre ad essere piano, anche rettilineo?

2)Nel caso di una superficie indicando con $ phi $ la reazione vincolare e con $ N $ la normale alla superficie si ha, qualora si consideri il caso senza attrito, che $ phi || N $ e quindi detto $ t $ il versore normale $ t _|_ phi $ poichè $t _|_ N $ . Nel caso di una curva generica nello spazio Come faccio a dimostrare che $ t _|_ phi $ non potendo considerare una superficie sulla quale la curva si sviluppa e quindi il versore $N$?

Grazie per la disponibilità.

[gordnbrn]

"frnero":
1)Il moto centrale di un punto materiale $P$ è, oltre ad essere piano, anche rettilineo?

No. Per esempio, se consideri un oscillatore armonico in tre dimensioni, un punto materiale di massa $m$ attaccato ad una molla di costante elastica $k$ nello spazio, nel caso più generale la traiettoria è ellittica. Se le condizioni iniziali lo consentono, la traiettoria può essere più semplicemente circolare o rettilinea.

"frnero":
Nel caso di una curva generica nello spazio...

In assenza di attrito la reazione vincolare giace nel piano perpendicolare alla curva nel punto considerato. Essendo lo spostamento elementare tangente alla curva, questa condizione assicura che il lavoro della reazione vincolare sia nullo. La direzione nel piano perpendicolare ed il modulo della reazione vincolare rimangono, in questo ambito, del tutto indeterminati. Per poterli determinare è necessario considerare la dinamica ed integrare l'equazione del moto.