Meccanica quantistica: moto radiale e angolare

[ludwigZero]

Ciao a tutti.
Se mi viene data una hamiltoniana, come posso studiare il moto radiale e il moto angolare?
L'hamiltoniana in questione è:

$H = 1/(2m) \vec p + k/(\vec r)^2$

la base di argomenti studiati sono: potenziale centrale, oscilattore armonico tridimensionale e operatore momento angolare.
Dico il mio ragionamento:
Dovrei passare dall'hamiltoniana all'operatore hamiltoniano, riportare in coordinate sferiche polari e costruire una funzione del tipo $T(r,\theta, \phi) = A(r) B(\theta,\phi)$ ?

domanda (2): studiare l'hamiltoniana a livello 'classico'. Cosa potrei dire a riguardo? Potete darmi una linea guida?

Grazie.

[yoshiharu]

"ludwigZero":
L'hamiltoniana in questione è:
$H = 1/(2m) \vec p + k/(\vec r)^2$

Qui probabilmente manca un quadrato

Dovrei passare dall'hamiltoniana all'operatore hamiltoniano, riportare in coordinate sferiche polari e costruire una funzione del tipo $T(r,\theta, \phi) = A(r) B(\theta,\phi)$ ?

Essenzialmente devi separare le variabili della PDE.

domanda (2): studiare l'hamiltoniana a livello 'classico'. Cosa potrei dire a riguardo? Potete darmi una linea guida?

Beh, credo che sia semplicemente il problema in versione meccanica hamiltoniana classica, no?

[ludwigZero]

si scusa, ho mancato un 2 sulla p!
''Essenzialmente devi separare le variabili della PDE.''
sono fuso devo percaso passare a variabili complesse?

per la parte classica forse ho capito come 'mettere mani'...

[yoshiharu]

"ludwigZero":
''Essenzialmente devi separare le variabili della PDE.''
sono fuso devo percaso passare a variabili complesse?

No, perche'?
Devi trovare soluzioni della forma $R(r)Y(\theta,\phi)$, questo significa separare le variabili.