Meccanica quantistica e analisi funzionale
Salve a tutti, sono nuovo qui e non so se è il posto giusto per fare questo genere di domande, nel caso in cui non lo sia me ne scuso.
Vi spiego brevemente la mia situazione.
Recentemente ho deciso di intraprendere da autodidatta lo studio della fisica perché mi appassiona tantissimo ed ho capito che continuare a leggere libri divulgativi mi avrebbe fatto solo perdere tempo.
Dunque ho iniziato a studiare prendendo come riferimento i corsi sui siti delle università. Ho studiato senza problemi l'analisi (dai libri di Bramanti, Pagani, Salsa e Giusti per analisi 2 ) e la geometria (dal Sernesi) per avere le basi per la fisica. Dopo ho studiato senza problemi fisica 1, 2, ed un po' di relatività (da spacetime physics).
Adesso ho provato a studiare la meccanica quantistica (da meccanica quantistica moderna Sakurai) ed online ho scoperto che mi serve l'analisi funzionale.
Il punto è che ho avuto un blocco, il testo consigliato un po' dappertutto (analisi funzionale Brezis) lo trovo troppo difficile per quello che ho studiato fino ad ora, i concetti li trovo troppo astratti e non ne capisco il fine e non ho capito a cosa serve l'analisi funzionale nello studio della meccanica quantistica.
Mi dareste dei consigli riguardo questi temi? Grazie tante
Vi spiego brevemente la mia situazione.
Recentemente ho deciso di intraprendere da autodidatta lo studio della fisica perché mi appassiona tantissimo ed ho capito che continuare a leggere libri divulgativi mi avrebbe fatto solo perdere tempo.
Dunque ho iniziato a studiare prendendo come riferimento i corsi sui siti delle università. Ho studiato senza problemi l'analisi (dai libri di Bramanti, Pagani, Salsa e Giusti per analisi 2 ) e la geometria (dal Sernesi) per avere le basi per la fisica. Dopo ho studiato senza problemi fisica 1, 2, ed un po' di relatività (da spacetime physics).
Adesso ho provato a studiare la meccanica quantistica (da meccanica quantistica moderna Sakurai) ed online ho scoperto che mi serve l'analisi funzionale.
Il punto è che ho avuto un blocco, il testo consigliato un po' dappertutto (analisi funzionale Brezis) lo trovo troppo difficile per quello che ho studiato fino ad ora, i concetti li trovo troppo astratti e non ne capisco il fine e non ho capito a cosa serve l'analisi funzionale nello studio della meccanica quantistica.
Mi dareste dei consigli riguardo questi temi? Grazie tante
Risposte
Per quanto ne so, io ho iniziato con il Griffiths e' di base è ha un sacco di esercizi.
E comunque ti servirebbe un corso di meccanica classica , e uno di Istituzioni di fisica teorica.
E comunque ti servirebbe un corso di meccanica classica , e uno di Istituzioni di fisica teorica.
Grazie, ho dimenticato di scrivere che ho anche studiato con qualche problema, poi risolto, meccanica classica dal Goldstein.
Invece per Istituzioni di fisica teorica che libri mi consigli?
Invece per Istituzioni di fisica teorica che libri mi consigli?
Innanzitutto complimenti per la volontà di approcciare da solo una materia così complicata come la fisica.
L'analisi funzionale è il linguaggio della meccanica quantistica (come la geometria differenziale lo è della relatività) in quanto dal punto di vista formale si tratta di una teoria su un algebra non commutativa di operatori (spesso non limitati) lineari su spazi di Hilbert. Tuttavia il Brezis è un testo fondamentale di analisi funzionale per matematici con un approccio da matematici a tantissimi argomenti (alcuni non direttamente legati alla meccanica quantistica come gli spazi di Banach e topologie deboli ed altri fondamentali come la teoria degli Operatori Lineari, Spazi di Hilbert, Spazi di funzioni, teoria spettrale), pertanto esso è utile per formalizzare la teoria una volta capite le basi concettuali (che non sono assolutamente banali). Per quello che mi riguarda il Sakurai è il testo perfetto per cominciare la meccanica quantistica dal momento che introduce i rudimenti degli spazi di Hilbert e dà molta importanza alla fisica dei problemi. Anche se dal punto di vista formale e stilistico non incontra i miei gusti, non credo esista un modo migliore per approcciare la materia. Come compendio ti consiglio le dispense del mio professore di quantistica Franco Dalfovo:
http://www.science.unitn.it/~dalfovo/le ... alfovo.pdf
e gli appunti di Alberto Maggi (un po' più matematici):
http://www.albestar.it/dida/IstFisTeoB.pdf
L'analisi funzionale è il linguaggio della meccanica quantistica (come la geometria differenziale lo è della relatività) in quanto dal punto di vista formale si tratta di una teoria su un algebra non commutativa di operatori (spesso non limitati) lineari su spazi di Hilbert. Tuttavia il Brezis è un testo fondamentale di analisi funzionale per matematici con un approccio da matematici a tantissimi argomenti (alcuni non direttamente legati alla meccanica quantistica come gli spazi di Banach e topologie deboli ed altri fondamentali come la teoria degli Operatori Lineari, Spazi di Hilbert, Spazi di funzioni, teoria spettrale), pertanto esso è utile per formalizzare la teoria una volta capite le basi concettuali (che non sono assolutamente banali). Per quello che mi riguarda il Sakurai è il testo perfetto per cominciare la meccanica quantistica dal momento che introduce i rudimenti degli spazi di Hilbert e dà molta importanza alla fisica dei problemi. Anche se dal punto di vista formale e stilistico non incontra i miei gusti, non credo esista un modo migliore per approcciare la materia. Come compendio ti consiglio le dispense del mio professore di quantistica Franco Dalfovo:
http://www.science.unitn.it/~dalfovo/le ... alfovo.pdf
e gli appunti di Alberto Maggi (un po' più matematici):
http://www.albestar.it/dida/IstFisTeoB.pdf
Masaki, si, ho deciso di studiare sui libri di testo perché da un anno e mezzo a questa parte ho speso molto tempo a leggere libri divulgativi, ma mi sono accorto che fondamentalmente non sapevo fare nè calcolare nè capire nulla, e, se avessi speso quelle ore nello studio sui libri di testo avrei avuto una formazione molto migliore.
Grazie per i link, li studierò.
Mi chiedevo se ci fosse un testo di analisi funzionale finalizzato alla meccanica quantistica che spieghi i concetti prima di presentare gli oggetti matematici, definizioni e teoremi.
Mi blocca avere una sfilza di definizioni e teoremi molto astratti che non riesco ad immaginare in una applicazione.
Ad esempio: è stato osservato questo fenomeno -> vogliamo descriverlo matematicamente in questa maniera -> ecco le definizioni ed i teoremi che ci servono
Ps: scusate se vi do del tu
Grazie per i link, li studierò.
Mi chiedevo se ci fosse un testo di analisi funzionale finalizzato alla meccanica quantistica che spieghi i concetti prima di presentare gli oggetti matematici, definizioni e teoremi.
Mi blocca avere una sfilza di definizioni e teoremi molto astratti che non riesco ad immaginare in una applicazione.
Ad esempio: è stato osservato questo fenomeno -> vogliamo descriverlo matematicamente in questa maniera -> ecco le definizioni ed i teoremi che ci servono
Ps: scusate se vi do del tu
"fab-30":
Ps: scusate se vi do del tu
@fab-30: è obbligatorio
Mhm, per quello che mi riguarda, per capire la meccanica quantistica è vitale capire prima i concetti fondamentali (anche usando la matematica alla stra****). Per questo ti ho consigliato il libro di Sakurai, lì sono spiegati tutti i concetti matematici fondamentali che servono (nel cap. 2) usando l'esempio dell'esperimento di Stern-Gerlach e delle particelle a spin $1/2$.
A posteriori credo che un Arfken-Weber o un Methods of Modern Mathematical Physics di Barry Simon e Michael C. Reed facciano al caso tuo.
Il problema è che, a differenza della matematica che serve per descrivere la relatività (che è geometria differenziale di base sulle varietà), la matematica che serve per fare meccanica quantistica è analisi funzionale avanzata che non si studia ad un corso della triennale di matematica. Pertanto per capire a fondo svariati concetti di uso basilare nella teoria quantistica (tanto per dire il teorema spettrale) serve un lungo percorso di studio di matematica che porta a deviare parecchio dalla fisica.
A posteriori credo che un Arfken-Weber o un Methods of Modern Mathematical Physics di Barry Simon e Michael C. Reed facciano al caso tuo.
Il problema è che, a differenza della matematica che serve per descrivere la relatività (che è geometria differenziale di base sulle varietà), la matematica che serve per fare meccanica quantistica è analisi funzionale avanzata che non si studia ad un corso della triennale di matematica. Pertanto per capire a fondo svariati concetti di uso basilare nella teoria quantistica (tanto per dire il teorema spettrale) serve un lungo percorso di studio di matematica che porta a deviare parecchio dalla fisica.
Comunque in tanti libri e dispense molti passaggi non vengono spiegati e devi prenderli sulla fiducia.
Quindi ti consiglio di verificare sempre su altri libri, o su internet.
L'Arfken è uno di quei libri che ti servirà sempre. Per me un must
Quindi ti consiglio di verificare sempre su altri libri, o su internet.
L'Arfken è uno di quei libri che ti servirà sempre. Per me un must
Ok, grazie a tutti per le risposte e per i consigli.
Mi fa piacere sapere che anche i fisici utilizzino in un primo luogo la matematica in modo un po' "leggero" e poi approfondiscano successivamente, modificherò il mio approccio da:
studio analisi funzionale->studio meccanica quantistica
verso un approccio
lettura meccanica quantistica->studio analisi funzionale di base->studio meccanica quantistica
per poi eventualmente approfondire ancora l'analisi funzionale per bene e pure la meccanica quantistica
Grazie a tutti, buona serata!
Mi fa piacere sapere che anche i fisici utilizzino in un primo luogo la matematica in modo un po' "leggero" e poi approfondiscano successivamente, modificherò il mio approccio da:
studio analisi funzionale->studio meccanica quantistica
verso un approccio
lettura meccanica quantistica->studio analisi funzionale di base->studio meccanica quantistica
per poi eventualmente approfondire ancora l'analisi funzionale per bene e pure la meccanica quantistica
Grazie a tutti, buona serata!
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