Meccanica Quantistica - Dubbio su Precessione dello Spin
Ciao a tutti,
ho un piccolo dubbio in merito a quanto viene detto relativamente alla Precessione dello Spin sul mio Libro di Meccanica Quantistica
(Sakurai - "Meccanica Quantistica Moderna" - Cap. 2 Dinamica Quantistica - Precessione dello Spin - pag 77)
Il Sistema in Analisi riguarda un Elettrone assoggettato ad un Campo Magnetico esterno B statico, uniforme e diretto lungo asse z
Operatore di Evoluzione Temporale vale
$ U(t, 0) = \exp(\frac{-i w S_{z} t}{\hbar}) $
In pratica stiamo considerando un caso in cui Operatore $ S_{z} $ e $ H $ Commutano e quindi in cui gli Autostati di $ S_{z} $ sono Stazionari
Per cui se lo Stato Iniziale è ad es $ | S_{z}, + \rangle $ applicando Operatore di Evoluzione Temporale si vede
che si rimane in questo Stato essendo appunto un Autostato Stazionario
Il dubbio è relativo ad una affermazione che dice che
$ = 0 $
Ma se il Valore di Aspettazione è relativo ad un determinato Stato e dato che i calcoli fatti poco prima sono relativi
proprio all'Autostato $ | S_{z}, + \rangle $
allora il Valore di Aspettazione dovrebbe essere uguale all'Autovalore relativo a quell'Autostato ovvero $ \frac{\hbar}{2} $
Anche facendo i conti in cui si calcola il Valore di Aspettazione come Sommatoria del Prodotto di ogni Autovalore
per la Probabilità di trovare il Sistema nel relativo Autostato, si vede che abbiamo Autovalore di $ | S_{z}, + \rangle $ che è appunto $ \frac{\hbar}{2} $
moltiplicato per la Probabilità di trovare il Sistema in quell'Autostato che è appunto 1, considerando a $ t = 0 $ siamo proprio
in quell'Autostato
Spero di avere esposto il dubbio in maniera abbastanza chiara
Grazie
ho un piccolo dubbio in merito a quanto viene detto relativamente alla Precessione dello Spin sul mio Libro di Meccanica Quantistica
(Sakurai - "Meccanica Quantistica Moderna" - Cap. 2 Dinamica Quantistica - Precessione dello Spin - pag 77)
Il Sistema in Analisi riguarda un Elettrone assoggettato ad un Campo Magnetico esterno B statico, uniforme e diretto lungo asse z
Operatore di Evoluzione Temporale vale
$ U(t, 0) = \exp(\frac{-i w S_{z} t}{\hbar}) $
In pratica stiamo considerando un caso in cui Operatore $ S_{z} $ e $ H $ Commutano e quindi in cui gli Autostati di $ S_{z} $ sono Stazionari
Per cui se lo Stato Iniziale è ad es $ | S_{z}, + \rangle $ applicando Operatore di Evoluzione Temporale si vede
che si rimane in questo Stato essendo appunto un Autostato Stazionario
Il dubbio è relativo ad una affermazione che dice che
$
Ma se il Valore di Aspettazione è relativo ad un determinato Stato e dato che i calcoli fatti poco prima sono relativi
proprio all'Autostato $ | S_{z}, + \rangle $
allora il Valore di Aspettazione dovrebbe essere uguale all'Autovalore relativo a quell'Autostato ovvero $ \frac{\hbar}{2} $
Anche facendo i conti in cui si calcola il Valore di Aspettazione come Sommatoria del Prodotto di ogni Autovalore
per la Probabilità di trovare il Sistema nel relativo Autostato, si vede che abbiamo Autovalore di $ | S_{z}, + \rangle $ che è appunto $ \frac{\hbar}{2} $
moltiplicato per la Probabilità di trovare il Sistema in quell'Autostato che è appunto 1, considerando a $ t = 0 $ siamo proprio
in quell'Autostato
Spero di avere esposto il dubbio in maniera abbastanza chiara
Grazie
Risposte
In realtà non è molto chiaro quale sia il tuo dubbio...
Se il problema è calcolare $< S_z >$ hai ragione a dire che dipende dallo stato su cui lo calcoli. Infatti se definiamo gli autostati di $S_z$ attraverso
$ S_z \ | \pm > = \pm \hbar / 2 | \pm >$
la media diventa
$< S_z> = < \pm | S_z | \pm > = \pm \hbar /2 < \pm | \pm > = \pm \hbar /2$
ma non so se questo risponda alla tua domanda....
Se il problema è calcolare $< S_z >$ hai ragione a dire che dipende dallo stato su cui lo calcoli. Infatti se definiamo gli autostati di $S_z$ attraverso
$ S_z \ | \pm > = \pm \hbar / 2 | \pm >$
la media diventa
$< S_z> = < \pm | S_z | \pm > = \pm \hbar /2 < \pm | \pm > = \pm \hbar /2$
ma non so se questo risponda alla tua domanda....
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