Meccanica quantistica
Salve a tutti,
è da qualche giorno che all'università nel corso di meccanica quantistica abbiamo cominciato a parlare del dualismo onda-particella e ci sono alcuni concetti che mi rimangono un po' ostici. Il nostro prof ci ha detto che un fotone si comporta come particella quando interagisce con la materia scambiando energia e quantità di moto mentre si comporta come onda quando si muove (so che è molto superficiale come spiegazione ma sono alle prime armi). Il primo dubbio è questo: Supponiamo di prendere una sorgente puntiforme di onde elettromagnetiche (con una certa frequenza) ad energia talmente bassa da emettere, a quella frequenza, un solo fotone alla volta. Inoltre supponiamo che la sorgente emetta un solo fotone in un istante e poi venga spenta. Quando il fotone interagisce con la materia circostante, per esempio scambiando energia, lo farà come particella, quindi dovrebbe scambiare energia in un solo punto. Ma fino ad oggi io ho sempre saputo che una sorgente puntiforme genera un campo elettromagnetico con simmetria sferica quindi in tutti i punti alla stessa distanza "R" dovrei ricevere la stessa energia e questo non riesco a spiegarmelo se viene emesso un solo fotone. Io ho provato a darmi una spiegazione di questo tipo ma non so se è corretta: "La simmetria sferica del campo elettromagnetico è data dal fatto che una qualsiasi sorgente rilevante (intendo che genera un campo elettromagnetico energeticamente rilevante) emette moltissimi fotoni in un istante e la funzione d'onda di probabilità di ogni fotone (emesso da una sorgente puntiforme) è uniforme in ogni superficie sferica che circonda la sorgente e quindi statisticamente in ogni istante ottengo un energia uniforme su tutta la sfera, proprio perchè in ogni punto di quella sfera c'è la stessa probabilità di trovare un fotone e siccome in un istante vengono emessi moltissimi fotoni l'effetto globale è una simmetria sferica del campo (per esempio se parliamo di una sorgente che emette nel visibile, illuminazione uniforme in qualunque superficie sferica che circonda la sorgente)." Ma a questo punto mi è venuto un altro dubbio: una sorgente che emette in un istante una certa quantità di energia corrispondente ad un elevato numero di fotoni emette i fotoni uno alla volta oppure tutti in un unico istante?
So già di aver affrontato la questione in maniera troppo pragmatica e superficiale ma non ho molti altri strumenti (soprattutto matematici) per affrontarla in maniera più approfondita.
Ringrazio anticipatamente chiunque abbia voglia di darmi una mano.
è da qualche giorno che all'università nel corso di meccanica quantistica abbiamo cominciato a parlare del dualismo onda-particella e ci sono alcuni concetti che mi rimangono un po' ostici. Il nostro prof ci ha detto che un fotone si comporta come particella quando interagisce con la materia scambiando energia e quantità di moto mentre si comporta come onda quando si muove (so che è molto superficiale come spiegazione ma sono alle prime armi). Il primo dubbio è questo: Supponiamo di prendere una sorgente puntiforme di onde elettromagnetiche (con una certa frequenza) ad energia talmente bassa da emettere, a quella frequenza, un solo fotone alla volta. Inoltre supponiamo che la sorgente emetta un solo fotone in un istante e poi venga spenta. Quando il fotone interagisce con la materia circostante, per esempio scambiando energia, lo farà come particella, quindi dovrebbe scambiare energia in un solo punto. Ma fino ad oggi io ho sempre saputo che una sorgente puntiforme genera un campo elettromagnetico con simmetria sferica quindi in tutti i punti alla stessa distanza "R" dovrei ricevere la stessa energia e questo non riesco a spiegarmelo se viene emesso un solo fotone. Io ho provato a darmi una spiegazione di questo tipo ma non so se è corretta: "La simmetria sferica del campo elettromagnetico è data dal fatto che una qualsiasi sorgente rilevante (intendo che genera un campo elettromagnetico energeticamente rilevante) emette moltissimi fotoni in un istante e la funzione d'onda di probabilità di ogni fotone (emesso da una sorgente puntiforme) è uniforme in ogni superficie sferica che circonda la sorgente e quindi statisticamente in ogni istante ottengo un energia uniforme su tutta la sfera, proprio perchè in ogni punto di quella sfera c'è la stessa probabilità di trovare un fotone e siccome in un istante vengono emessi moltissimi fotoni l'effetto globale è una simmetria sferica del campo (per esempio se parliamo di una sorgente che emette nel visibile, illuminazione uniforme in qualunque superficie sferica che circonda la sorgente)." Ma a questo punto mi è venuto un altro dubbio: una sorgente che emette in un istante una certa quantità di energia corrispondente ad un elevato numero di fotoni emette i fotoni uno alla volta oppure tutti in un unico istante?
So già di aver affrontato la questione in maniera troppo pragmatica e superficiale ma non ho molti altri strumenti (soprattutto matematici) per affrontarla in maniera più approfondita.
Ringrazio anticipatamente chiunque abbia voglia di darmi una mano.
Risposte
OK, mi sembri sulla strada giusta. La luce "vista" come energia che si propaga con simmetria sferica è proprio pensabile come dici tu, cioè come l'insieme di tanti fotoni che sono distribuiti spazialmente con simmetria sferica. L'intensità è proprio un risultato del ritmo con cui questi fotoni vengono emessi, sempre comunque "uno alla volta".
Se ti può essere di aiuto, in generale sulla fenomenologia della meccanica quantistica e sul percorso logico che porta alla sua formulazione dai un'occhiata questo video (è una playlist di 3 video, in tutto 2 ore). Spero ti posa essere di illuminazione.
https://www.youtube.com/watch?v=qIsfu9G ... 32n5nn8bdN
Se ti può essere di aiuto, in generale sulla fenomenologia della meccanica quantistica e sul percorso logico che porta alla sua formulazione dai un'occhiata questo video (è una playlist di 3 video, in tutto 2 ore). Spero ti posa essere di illuminazione.
https://www.youtube.com/watch?v=qIsfu9G ... 32n5nn8bdN
Ti ringrazio per la risposta, adesso do un occhiata ai video. Ma quindi teoricamente se io emettessi un solo fotone otterrei un lampo di luce in un solo punto dello spazio (supponendo fotone ottico e supponendo sorgente sempre puntiforme). giusto?
Cioè quello che voglio dire è che, nel caso dell emissione di un singolo fotone da una sorgente puntiforme, si perderebbe la simmetria sferica di campo elettromagnetico della sorgente puntiforme.
Cioè quello che voglio dire è che, nel caso dell emissione di un singolo fotone da una sorgente puntiforme, si perderebbe la simmetria sferica di campo elettromagnetico della sorgente puntiforme.
No non la perdi e provo a illustrartelo con un ragionamento che pochi esplicitano: la simmetria sferica sta nella funzione d'onda che descrive la probabilità di posizione di un fotone in un determinato istante. Bene, ma tu (e pure io) dici: quando viene emesso un fotone ed un osservatore ne osserva la posizione questo sarà in un punto solo. Giusto dico io. Ma se avessimo sempre quel solo fotone e ci fossero migliaia di osservatori tutti uguali che osservassero quel fotone tutti nello stesso istante e ne registrassero la posizione, troveresti che le posizioni osservate da ciascuno di essi, ripeto per lo stesso fotone, sarebbero distribuite nello spazio proprio secondo quanto rappresentato dalla funzione d'onda, Ecco che la simmetria quindi non si è persa, ha solo cambiato di significato. Pazzesco vero? Ciao
Ok, ma io in realtà mi riferivo alla situazione osservata da un singolo osservatore. Mi spiego meglio con un esempio pratico: "Trascuriamo per un attimo l'aspetto "particellare" della luce. Supponiamo che con una sorgente puntiforme si emetta una certa quantità di energia (corrispondente all'energia di un fotone ottico). Supponiamo per esempio che quella sorgente puntiforme sia una lampadina che emette luce. Osservando la luce emessa dalla lampadina io vedrei la luce circondare la sorgente con simmetria sferica (tutti gli osservatori vedrebbero questa cosa), questo vuol dire che se io registrassi in ogni punto della sfera l'energia del campo elettromagnetico otterrei lo stesso valore. Ecco, ma se come dice il mio professore lo scambio di energia tra campo elettromagnetico e materia avviene per mezzo dei fotoni io dovrei registrare lo scambio di energia tra campo elettromagnetico e materia in un unico punto (ovvero quello dove il fotone si manifesta nella sua entità come particella). Tuttavia quello che si osserva è che la luce corrispondente a quel singolo fotone è uguale in tutti i punti di quella sfera. Ma siccome luce è sinonimo di energia (infatti se mettessi un oggetto in ogni punto di quella sfera ci sarebbe un trasferimento di energia dal campo al materiale) allora questo vorrebbe dire che lo scambio energetico avviene in tutti i punti della sfera, cosa che a questo punto sarebbe possibile solo se il numero di fotoni fosse >1. Questo è il mio dubbio.
Provo a ridirlo. Viene emesso un solo fotone. Benissimo, fino a quando questo fotone non interagisce con il mondo macroscopico non è localizzato, la sua funzione d'onda ha simmetria sferica e si espande a velocità c. Adesso attento a cosa sto per dire: osservatore non vuol dire un essere umano che guarda, ma appunto interazione con mondo macroscopico, indipendentemente dal fatto che ci sia un tizio che guarda. Quindi se metto una pellicola fotosensibile attorno alla lampadina (che poi al andrò a guardare cento anni dopo) su questa pellicola, se è' stato emesso solo un fotone, ci sarà un solo punto che diventa bianco. Se avessi potuto mettere (ma non posso) mille lastre, ove nessuna influenza il risultato dell'altra, i punti su ciascuna lastra lasciati dallo stesso fotone sarebbero tutti diversi e distribuiti appunto con simmetria sferica. Simile discorso vale per uscire il famigerato paradosso del gatto di schroedinger: e' l'apparato che rilascia il veleno ad essere un osservatore che già di suo quindi forza l'atomo in uno dei due stati possibili, quindi il gatto non è sia morto che vivo ma o morto o vivo perché qualcosa del mondo macroscopico ha già eseguito l'osservazione facendo collassare la funzione d'onda.
"asca6601":
Quindi se metto una pellicola fotosensibile attorno alla lampadina (che poi al andrò a guardare cento anni dopo) su questa pellicola, se è' stato emesso solo un fotone, ci sarà un solo punto che diventa bianco. Se avessi potuto mettere (ma non posso) mille lastre, ove nessuna influenza il risultato dell'altra, i punti su ciascuna lastra lasciati dallo stesso fotone sarebbero tutti diversi e distribuiti appunto con simmetria sferica.
1 - perchè non puoi?
2 - non credo proprio. Penso che ci sarebbe un solo punto bianco, su una sola lastra. Se no cos'è, la moltiplicazione dei pani e dei pesci?
si si un solo punto bianco su ciascuna lastra. ma un punto diverso su ciascuna lastra. Chiedo scusa se mi sono espresso male. Dopodiché dico che non puoi nel mondo reale perché se metto una lastra (che copra tutto 4pigreco) non riesco a metterne un'altra che non sia influenzata dalla presenza della precedente, non so se lo sto esprimendo in modo chiaro.
Io penso di aver capito quello che stai dicendo, ma continuo a non trovare la soluzione al mio problema. Io ho capito che la simmetria sferica è data dal fatto che in ogni punto di una qualsiasi sfera ho la stessa probabilità di trovare il fotone ma questo posso dirlo finchè il fotone si propaga senza interagire con la lastra sferica. Il mio problema è invece quando esso interagisce con la lastra. Perchè vedo luce in tutti i punti della sfera se il fotone va ad impattare in un solo punto della lastra????? Cioè supponiamo di fare esattamente l'esperimento che mi hai proposto mettendo però un unica lastra: "il fotone arriva in un punto e in quel punto trasferisce la sua energia, ma se io studiassi analiticamente il campo elettromagnetico associato a quel fotone (valutando l'energia trasferita dal campo in ogni punto della lastra sferica che circonda la sorgente) quello che dovrei ottenere è lo stesso valore di energia in tutti i punti perchè se questo fotone è per esempio un fotone ottico io vedo la stessa luce in ogni punto della sfera." Quello che non mi torna è questo : " la pellicola registra il fotone in un punto e in quel punto il fotone trasferisce tutta la sua energia, ma se io vedo la luce in tutti i punti della sfera e se la luce è anche sinonimo di trasferimento di energia come fa il fotone a trasferire tutta la sua energia in punto e contemporaneamente in tutti i punti della sfera???"
Ti ringrazio per la pazienza e mi scuso per la testardaggine.
Ti ringrazio per la pazienza e mi scuso per la testardaggine.
Tranquillo, sono io che mi spiego male. provo con quest'altra strada: il campo elettrico (e pure quello magnetico) è la manifestazione MACROSCOPICA dell'interazione di molti fotoni non di uno solo. Il singolo fotone invece impressiona la lastra o qualunque altro rivelatore, compreso il tuo occhio, in un solo punto. Come tu stesso hai detto tu macroscopicamente vedi una simmetria sferica solo perché vedi quasi simultaneamente l'effetto di una moltitudine di fotoni. Se invece i fotoni venissero emessi con una lentezza tale da permettere al tuo occhio di distinguerli uno ad uno, dovresti aspettare un po di tempo e l'accumularsi di tante macchioline bianche nello spazio PRIMA di accorgerti che si distribuiscono secondo una simmetria sferica. Guarda ti consiglio veramente di andare a vedere quel mio video. Intorno al 43mo minuto ti faccio vedere un sunto di un esperimento che mostra l'interferenza di elettroni (anche quello disponibile su youtube ma non ricordo l'indirizzo). Il tema relativo all'effetto di ciascun singolo fotone (in realtà li si parla di elettroni ma il ragionamento è identico) emerge chiaramente (secondo me).
mah, non ho capito bene la questione delle lastre che “non si influenzano”, ma ribadisco quanto detto da mgrau: un solo fotone lascia un solo “punto bianco” su una sola lastra
comunque, ragazzi, la funzione d’onda di un fotone è una cosa che non esiste
il fotone emerge in elettrodinamica quantistica come quanto del campo elettromagnetico
per quanto ne so, non c’è una descrizione matematica del fotone in termini di funzione d’onda
comunque, ragazzi, la funzione d’onda di un fotone è una cosa che non esiste
il fotone emerge in elettrodinamica quantistica come quanto del campo elettromagnetico
per quanto ne so, non c’è una descrizione matematica del fotone in termini di funzione d’onda
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