[Meccanica] Pompa eolica
Una pompa eolica per sollevare l’acqua sia approssimabile da tre pale con asse di rotazione orizzontale che intercettano il vento, connesse per un loro estremo all’asse orizzontale di un rotore principale attorno al quale scorre, senza strisciare, una cinghia che lo collega, senza strisciare, ad un rotore secondario posto sulla verticale vicino al terreno. Il rotore secondario può essere connesso alla pompa attraverso una frizione.
Il momento d’inerzia delle pale è uguale a quello di tre lamine rettangolari, ognuna di massa $M=10.0 kg$, lunghezza $l=9.00 m$, larghezza $a=25.0 cm $ e spessore trascurabile. Le tre pale sono disposte simmetricamente attorno all’asse del rotore principale. Il rotore principale ha la forma di un cilindro omogeneo di massa $ m_1=10.0 kg$ , raggio $ R_1=50.0 cm$. Il rotore secondario analogamente ha la forma di un cilindro omogeneo di massa $m_2=m_1/4$, raggio $R_2=(R_(1))/2 $. La cinghia di trasmissione ha massa trascurabile.
Gli attriti del sistema generano sul rotore principale un momento della forza proporzionale alla sua velocità angolare $τ_A=kω $ parallelo all’asse di rotazione con $ k=0.800 N⋅m⋅s $.
La pompa, quando connessa, esercita un momento della forza frenante costante sul rotore secondario $τ_2=1.50 N⋅m $.
Con vento costante e pompa sconnessa, le pale hanno una velocità angolare costante $ω_0=7.00 (rad)/s $.
Calcolare:
1) il momento d’inerzia delle pale e dei rotori;
2) le velocità angolari a regime delle pale e del rotore secondario quando la pompa è connessa al rotore secondario;
Ho risolto il primo quesito trovando:
$I_(p)=810 kg*m^2$ , $ I_1=1.25 kg*m^2$ , $I_2=7.81x10^(-2) kg*m^2$ (risultati confermati dal testo).
Per quanto riguarda il secondo quesito, da $ω_(2_(regime))=2*ω_(1_(regime))$ ho che $alpha_2=2*alpha_1$ quindi $tau_2/I_2=2 tau_A/I_1=2 \frac{k*ω_(regime)}{I_1} $da cui ho ricavato $ω_(regime)=15 (rad)/s $ che è sbagliato.
Qualcuno saprebbe indicarmi come procedere col secondo quesito?
Grazie.
Il momento d’inerzia delle pale è uguale a quello di tre lamine rettangolari, ognuna di massa $M=10.0 kg$, lunghezza $l=9.00 m$, larghezza $a=25.0 cm $ e spessore trascurabile. Le tre pale sono disposte simmetricamente attorno all’asse del rotore principale. Il rotore principale ha la forma di un cilindro omogeneo di massa $ m_1=10.0 kg$ , raggio $ R_1=50.0 cm$. Il rotore secondario analogamente ha la forma di un cilindro omogeneo di massa $m_2=m_1/4$, raggio $R_2=(R_(1))/2 $. La cinghia di trasmissione ha massa trascurabile.
Gli attriti del sistema generano sul rotore principale un momento della forza proporzionale alla sua velocità angolare $τ_A=kω $ parallelo all’asse di rotazione con $ k=0.800 N⋅m⋅s $.
La pompa, quando connessa, esercita un momento della forza frenante costante sul rotore secondario $τ_2=1.50 N⋅m $.
Con vento costante e pompa sconnessa, le pale hanno una velocità angolare costante $ω_0=7.00 (rad)/s $.
Calcolare:
1) il momento d’inerzia delle pale e dei rotori;
2) le velocità angolari a regime delle pale e del rotore secondario quando la pompa è connessa al rotore secondario;
Ho risolto il primo quesito trovando:
$I_(p)=810 kg*m^2$ , $ I_1=1.25 kg*m^2$ , $I_2=7.81x10^(-2) kg*m^2$ (risultati confermati dal testo).
Per quanto riguarda il secondo quesito, da $ω_(2_(regime))=2*ω_(1_(regime))$ ho che $alpha_2=2*alpha_1$ quindi $tau_2/I_2=2 tau_A/I_1=2 \frac{k*ω_(regime)}{I_1} $da cui ho ricavato $ω_(regime)=15 (rad)/s $ che è sbagliato.
Qualcuno saprebbe indicarmi come procedere col secondo quesito?
Grazie.
Risposte
Per ricavare la velocità angolare a regime non sono necessarii i momenti di inerzia del sistema meccanico.
Ciò di cui avresti bisogno in pratica è conoscere la curva di coppia fornita dalle pale sul loro rotore in funzione della velocità del vento e della velocità angolare dello stesso rotore, del quale si conosce dai dati solo un punto, visto che si ha velocità del vento fissata e si può ricavare la coppia fornita uguagliandola a quella resistente dovuta agli attriti, dato che la pompa è sconnessa.
Ciò di cui avresti bisogno in pratica è conoscere la curva di coppia fornita dalle pale sul loro rotore in funzione della velocità del vento e della velocità angolare dello stesso rotore, del quale si conosce dai dati solo un punto, visto che si ha velocità del vento fissata e si può ricavare la coppia fornita uguagliandola a quella resistente dovuta agli attriti, dato che la pompa è sconnessa.
Scusa ma non ho ben capito cosa intendi; potresti spiegarti meglio?
In sostanza quello che ti serve sapere è quanta coppia viene eserciata dal vento sul rotore delle pale eoliche in funzione della velocità di rotazione delle stesse e della velocità del vento.
Questa è una caratteristica propria delle pale e di eventuali parametri di regolazione, come ad esempio la regolazione dell'inclinazione delle stesse rispetto al rotore, che in alcuni casi può essere applicata per avvicinare l'efficienza di conversione delle pale da energia del vento a energia meccanica sul rotore.
Visto che i punti di funzionamento stazionario del sistema nei due casi immagino che siano molto differenti in termini di velocità angolare (presuppongo che le coppie dovute agli attriti siano molto piccole rispetto alla coppia resistente dovuta alla connessione della pompa), penso che sia necessario avere a disposizione questi dati, a meno di non ricavarseli approssimativamente, per esempio supponendo per la turbina eolica un coefficiente di flusso costante (dipendente solo dalla velocità del vento molto lontano dalla turbina) e quindi lo stesso coefficiente di potenza in entrambi i casi. Ma, ripeto, si tratta solo di una approssimazione.
Questa è una caratteristica propria delle pale e di eventuali parametri di regolazione, come ad esempio la regolazione dell'inclinazione delle stesse rispetto al rotore, che in alcuni casi può essere applicata per avvicinare l'efficienza di conversione delle pale da energia del vento a energia meccanica sul rotore.
Visto che i punti di funzionamento stazionario del sistema nei due casi immagino che siano molto differenti in termini di velocità angolare (presuppongo che le coppie dovute agli attriti siano molto piccole rispetto alla coppia resistente dovuta alla connessione della pompa), penso che sia necessario avere a disposizione questi dati, a meno di non ricavarseli approssimativamente, per esempio supponendo per la turbina eolica un coefficiente di flusso costante (dipendente solo dalla velocità del vento molto lontano dalla turbina) e quindi lo stesso coefficiente di potenza in entrambi i casi. Ma, ripeto, si tratta solo di una approssimazione.
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