Meccanica - piano inclinato

[chrischris]

ciao a tutti,
ho un problema con questo esercizio o meglio mezzo problema dato che in realtà il risultato è venuto,ma non so se ho fatto bene il ragionamento questo è il testo:

Un corpo di massa M1=1 kg può scivolare su un piano inclinato scabro, che forma un angolo di 30°
rispetto all'orizzontale. I coefficienti di attrito statico e di
attrito dinamico valgono μs=0.6 e μd=0.5, rispettivamente. Il
corpo è collegato ad un peso di massa M2=2 kg, che pende
nel vuoto, mediante una corda ideale che gira intorno ad una
carrucola, come in figura. La corda fa ruotare (senza
slittamento) la carrucola, che ha massa MC=3 kg. Calcolare la
tensione della corda in corrispondenza del corpo e del peso.

il problema è sapere se il sistema è in equilibrio o no, e in caso se M2 "sale" a causa di M1 o "scende".

io ho ragionato così: se fosse tutto in equilibrio,utilizzerei il coeff di attrito statico. ma se è in equilibrio allora la tensione [tex]T1[/tex] su M1 sarebbe uguale in modulo alla tensione [tex]T2[/tex]. facendo i dovuti conti, posso dire che [tex]T1[/tex] è diverso da [tex]T2[/tex] ma in particolare [tex]T2 > T1[/tex] quindi dico che la massa M2 "casca" ... secondo voi il ragionamento è giusto?il mio dubbio è: però ho affermato che M2 casca utilizzando però il coeff di attritio statico ...
non è un problema in sè calcolarsi le tensioni, ma il mio problema e come vedere se M2 "casca" o "sale",perchè fatto ciò non ho problemi poi nei conti

grazie

[Falco5x]

Non ho letto con troppa attenzione il problema né ho provato a risolverlo, però vorrei dirti un paio di cose.

A occhio M2 scende, perché è una massa maggiore di M1 e per giunta M1 viene un po' sostenuta dalla reazione normale del piano. Quindi la gravità esercita su M2 una forza prevalente.
Gli attriti non possono influenzare questa prevalenza, al massimo possono bloccare il movimento se sono abbastanza forti, ma non possono invertire il moto.

Per seconda cosa direi anche che non serve fare faticose ipotesi preliminari su come si muove l'insieme dei corpi. Basta decidere un verso positivo del moto in modo arbitrario, ad esempio in questo caso il verso che porta M2 verso il basso, e scrivere le equazioni con riferimento a questo verso con l'intesa che i numeri delle forze e delle velocità e accelerazioni sono positivi se si svolgono in accordo col verso prefissato, negativi in caso contrario. Non è mai conveniente ragionare coi valori assoluti, altrimenti si rischia di incasinarsi.
Alla fine se il risultato, ad esempio l'accelerazione di M2, sarà positivo vuol dire che abbiamo azzeccato il verso arbitrario corretto, se invece sarà negativo capiremo che la massa M2 si muove dalla parte contraria rispetto a quella inizialmente ipotizzata. Ma il risultato sarà comunque corretto.

[chrischris]

A occhio M2 scende, perché è una massa maggiore di M1 e per giunta M1 viene un po' sostenuta dalla reazione normale del piano. Quindi la gravità esercita su M2 una forza prevalente.
Gli attriti non possono influenzare questa prevalenza, al massimo possono bloccare il movimento se sono abbastanza forti, ma non possono invertire il moto

questo è un ragionamento qualitativo, che però rende l'idea, in effetti l'attrito al max blocca il movimento, ma non inverte il movimento

Per seconda cosa direi anche che non serve fare faticose ipotesi preliminari su come si muove l'insieme dei corpi. Basta decidere un verso positivo del moto in modo arbitrario, ad esempio in questo caso il verso che porta M2 verso il basso, e scrivere le equazioni con riferimento a questo verso con l'intesa che i numeri delle forze e delle velocità e accelerazioni sono positivi se si svolgono in accordo col verso prefissato, negativi in caso contrario. Non è mai conveniente ragionare coi valori assoluti, altrimenti si rischia di incasinarsi.
Alla fine se il risultato, ad esempio l'accelerazione di M2, sarà positivo vuol dire che abbiamo azzeccato il verso arbitrario corretto, se invece sarà negativo capiremo che la massa M2 si muove dalla parte contraria rispetto a quella inizialmente ipotizzata. Ma il risultato sarà comunque corretto.

hai perfettamente ragione, però non mi tornano i conti... se ve li posto, mi sapresti dire dove sbaglio?

grazie

[chrischris]

forse sbaglio su questo nei conti: io uso 2 sistemi di riferimento per proiettare i vettori, uno per la massa appesa non a contatto con il piano inclinato (una direzione verticale), ed un altro per la massa sul piano inclinato (direz parallela al piano inclinato ed un'altra direz perpendicolare ad esso)