Meccanica Newtoniana e Lagrangiana
Non è sbagliato quello che hai detto.... ma non è chiaro il modo in cui possa questo aiutarti a risolvere il problema.
Questo problema in realtà è una banale applicazione di equazioni di cinetica e Dinamica.
in effetti hai ragione nel sostenere la conservazione...in fisica l'utilizzo di forze è ormai antiquato, il formalismo di Newton è morto.
Questo problema in realtà è una banale applicazione di equazioni di cinetica e Dinamica.
in effetti hai ragione nel sostenere la conservazione...in fisica l'utilizzo di forze è ormai antiquato, il formalismo di Newton è morto.
Risposte
si, a parte i pedici della coordinata lagrangiana; ti suggerisco di indicarli con $q_h$ e $dotq_h$.
Però difficilmente troverai trattati con queste equazioni, in un libro di fisica teorica, sistemi non conservativi. Prova a chiedere ad un fisico.
Però difficilmente troverai trattati con queste equazioni, in un libro di fisica teorica, sistemi non conservativi. Prova a chiedere ad un fisico.
La meccanica quantistica si basa sul formalisimo hamiltoniano, anche se inteso in senso operatoriale, introdurre in esso una formulazione lagrangiana è possibile mediante il path integral, che da luogo ad una trattazione molto elegante ma oberata da grandissimi problemi di calcolo se si intende applicarla a casi concreti.
Nelle teorie di campo l'approccio lagrangiano consente una forte connessione con le simmetrie, infatti tramite il teorema di Noether, data una lagrangiana ed una certa simmetria, si possono ottenere le leggi di conservazione.
Inoltre le lagrangiane sono strettamente connesse con i principi di minimo, che sono diciamo "molto eleganti".
Nelle teorie di campo l'approccio lagrangiano consente una forte connessione con le simmetrie, infatti tramite il teorema di Noether, data una lagrangiana ed una certa simmetria, si possono ottenere le leggi di conservazione.
Inoltre le lagrangiane sono strettamente connesse con i principi di minimo, che sono diciamo "molto eleganti".
"Tannu":
quello che non capisco io è il perché si tenda a considerare la vera fisica quella delle Forze... le forze sono una nostra elucubrazione mentale, come la lagrangiana!
Io credo che abbia più senso considerare le origini non le equazioni cardinali ma i campi.
In oltre il formalismo Hemiltoniano ha il pregio di essere universale, cioè applicabile a qualsiasi cosa (meccanica, termodinamica, quantistica, economia... ecc)
Un problema semplice da trattare con le forze è altrettanto semplice da trattare con la lagrangiana, basta solo averne confidenza... e in alcuni casi può avere anche una forma molto simile al formalismo Newtoniano.
vorresti dire che la descrizione del moto di un manovellismo di spinta in un motore alternativo reale (pistone, biella, manovella con attriti di varia natura) si faccia meglio colle equazioni di Lagrange ed i campi di forza? Ho l'impressione che ci sia una questione di fondo che sta passando non dichiarata. Stiamo considerando il caso di descrivere sistemi reali non solo impostandone le equazioni (magari eleganti, con molte derivate parziali, sommatorie e varie $i$ e $j$), ma anche risolvendole, o no?
Io mi chiedo anche... ma da dove sono nate queste equazioni?
Se volessimo guardare alla pratica credo che in meccanica applicata trovi più utilizzo il principio di D'alambert od il principio delle potenze virtuali, che permettono di descrivere il moto di sistemi il cui moto è vincolato al contatto con una certa varietà.
Inoltre visto che di punti materiali in una visione ingegneristica ce ne sono pochi bisognerebbe parlare della dinamica dei corpi continui, di pressioni, sforzi normali e sforzi tangenziali etc etc...
By the way allcune equazioni della dinamica dei continui si possono ricavare mediante il principio di minima azione, facendo uso di una lagrangiana di campo.
Inoltre visto che di punti materiali in una visione ingegneristica ce ne sono pochi bisognerebbe parlare della dinamica dei corpi continui, di pressioni, sforzi normali e sforzi tangenziali etc etc...
By the way allcune equazioni della dinamica dei continui si possono ricavare mediante il principio di minima azione, facendo uso di una lagrangiana di campo.
Quello che voglio dire io è che se l'equazione di Lagrange che si intende è questa:
Allora, per quello che so, deriva dal principio di D'Alambert ed il principio dei lavori virtuali; in più, come facevo già notare anche in queste equazioni compaiono le forze ed i momenti, quindi anche qui, non vedo come se ne possa fare a meno...
"cavallipurosangue":
$d/(dt)((partialL)/(partialdotq_h))-(partialL)/(partialq_h)=\sum_i^nvecF_icdot(partialOP_i)/(partialq_h)+\sum_j^mvecM_jcdot(partialvecepsilon_j)/(partialq_h)$
Allora, per quello che so, deriva dal principio di D'Alambert ed il principio dei lavori virtuali; in più, come facevo già notare anche in queste equazioni compaiono le forze ed i momenti, quindi anche qui, non vedo come se ne possa fare a meno...
"cavallipurosangue":
$d/(dt)((partialL)/(partialdotq_h))-(partialL)/(partialq_h)=\sum_i^nvecF_icdot(partialOP_i)/(partialq_h)+\sum_j^mvecM_jcdot(partialvecepsilon_j)/(partialq_h)$
scritte così hanno ben poca utilità teorica appunto perchè compaiono ancora forze e momenti: come diceva kinder su un libro per fisici un sistema non conservativo non viene mai trattato in tale forma (insomma, il membro a destra è sempre 0). invece le eqz di Hamilton sono ben funzionanti per qualunque sistema (l'hamiltoniana può essere anche funzione del tempo H=H(q,p,t) ). onestamente non ho mai provato ad applicare tale tecnica per una problema con attrito e molla non elastica (perchè gli esempi dei libri di fisica tendono ad andare su altri campi in esempi ed esercizi) ma penso proprio si possa fare.
Scusa wedge... ma allora i fisici, se si trovano di fronte a campi non conservativi che fanno...? Non risolvono il problema o cosa?!... 
"cavallipurosangue":
Scusa wedge... ma allora i fisici, se si trovano di fronte a campi non conservativi che fanno...? Non risolvono il problema o cosa?!...
una risposta scherzosa può essere: i campi non conservativi per un fisico non esistono. in effetti dopo fisica1 di attrito non ne senti più parlare. certamente il campo magnetico è non conservativo, ma in quella teoria c'è così tanta polvere messa sotto il tappeto... poi tante volte basta ampliare un poco la visuale e l'energia persa da qualche parte finisce sempre. è una questione di interessi e campi di competenza: vedere come la molla di una sospensione perde le sue proprietà ideali nel tempo è un problema che va in una direzione diversa da quella del mio studio. in ogni caso ripeto che le equazioni di Hamilton funzionano per qualunque sistema, conservativo o no che sia, e si potrebbero utilizzare senza problemi.
Capisco benissimo il punto di vista che metti a fuoco...
Guarda, però, che io non le conosco queste equazioni di Hamilton...
Tutti i discorsi fatti fino ad ora da me sono riferiti al bel Lagrange...
Guarda, però, che io non le conosco queste equazioni di Hamilton...
Tutti i discorsi fatti fino ad ora da me sono riferiti al bel Lagrange...
"cavallipurosangue":
Guarda, però, che io non le conosco queste equazioni di Hamilton...
Non ti preoccupare. Quando agli ingegneri son servite le equazioni differenziali le hanno usate. Lo stesso dicasi per trasformate di Fourier e Laplace, solo per fare pochi esempi. Se non conosci la formulazione di Hamilton ci saranno buone, ottime ragioni. Vuol dire che non ti servono.
"cavallipurosangue":
Ah, beh... Senza le forze, mi rifiuto di chiamarla FISICA...
Allora la relatività generale non fa parte della fisica.
Per il resto sottoscrivo quanto detto da wedge.
Dai, ragzzi, non vi attaccate alla parola... Si capisce quello che volevo dire...
Tra l'altro non diventerà mica una diatriba, scienziati vs ingegneri...
A dire il vero, poi, non me ne intendo così tanto di relatività... ma credo che la fisica classica sia contenuta in quest'ultima...
Si capisce quello che volevo dire... Tra l'altro non diventerà mica una diatriba, scienziati vs ingegneri...
A dire il vero, poi, non me ne intendo così tanto di relatività... ma credo che la fisica classica sia contenuta in quest'ultima...
"cavallipurosangue":
Tra l'altro non diventerà mica una diatriba, scienziati vs ingegneri...
no, ma va
è ben lungi da me.
A dire il vero, poi, non me ne intendo così tanto di relatività... ma credo che la fisica classica sia contenuta in quest'ultima...
si, la fisica classica è un'approssimazione della RR per c che tende a infinito. però è vero: in essa il concetto di forza tende ad essere eliminato (anche perchè si avrebbero fenomeni strani per cui la forza non è parallela all'accelerazione, la componente trasversale dell'accelerazione è ovviamente trascurabile per v piccole: ecco la vecchia F=ma).
"wedge":
si, la fisica classica è un'approssimazione della RR per c che tende a infinito. ......
Non sono d'accordo. Sono due teorie diverse proposte in tempi diversi ed entrambe coerenti e utili nel loro ambito. Si tratta della nostra ostinazione a intendere lo sviluppo della scienza in forma monodimensionale e cumulativa che ci induce a pensare al superamento o all'inglobamento.
Teorie diverse si applicano a problemi diversi con diverse finalità.
Sono anche restio a dare giudizi di merito sulla generalità o sulla corrispondenza alla 'realtà' delle varie teorie.
Molto spesso in questi giudizi si nascondono pregiudizi personali dovuti al modo in cui (e alla sequenza con cui) gli argomenti sono presentati negli studi (per esempio la meccanica analitica è considerata 'superiore' alla meccanica classica perché viene imparata all'Università e richiede una matematica più pesante...). E' bene cercare di essere meno dipendenti dal proprio sistema di riferimento, come per altro lo stesso Einstein (ma anche Galileo) ci ha insegnato.
Il concetto di forza è emblematico. Certo se ne può fare a meno, ma in quali casi ciò è veramente utile o conveniente? Ci sono problemi di meccanica risolvibili con la teoria di Hamilton che non lo sono con le equazioni di Newton? Attenzione, dico risolvere (trovare la legge di moto) non solo rappresentare in forma più concisa o, per alcuni, più elegante il problema. A me non risulta, quindi .....
ciao
"mircoFN":
[quote="wedge"]
si, la fisica classica è un'approssimazione della RR per c che tende a infinito. ......
Non sono d'accordo. Sono due teorie diverse proposte in tempi diversi ed entrambe coerenti e utili nel loro ambito. Si tratta della nostra ostinazione a intendere lo sviluppo della scienza in forma monodimensionale e cumulativa che ci induce a pensare al superamento o all'inglobamento.
Teorie diverse si applicano a problemi diversi con diverse finalità.
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non sono esperto di epistemologia, ma facciamo un breve ragionamento popperiano: abbiamo la teoria A che approssima bene la realtà, ben verificata sperimentalmente, a parte in certi casi problematici. se vogliamo che la teoria B spieghi anche i casi problematici di A, e quindi approssimi meglio la realtà, non è necessario che A sia un sottocaso di B?
sulla seconda parte del tuo discorso sono d'accordo, come ho sempre espresso. Newton, Lagrange ed Hamilton rappresentano la stessa fisica di base (causale, determinista, eccetera). ma certi problemi (basta pensare al moto kepleriano) con Newton sono estremamente macchinosi, mentre con i suoi successori vanno via lisci come l'olio. e se parliamo di campi un po' più strani addio.
Premetto che sono anche io studente di ingegneria meccanica , quindi conosco solo meccanica newtoniana e lagrangiana (applicata solo a volte).
Dai post che ho letto mi sembra che venga fuori che affrontare un problema con una euqazione di tipo energetico sia necessariamente meccanica lagrangiana, mentre la meccanica newtoniana consista solo in equazioni vettoriali con forze ... Si trascura che nel dimostrare il teorema delle forze vive si parte proprio dal secondo principio della dinamica.
La distinzione tra le due non credo che stia tanto nel tipo di equazione che risulta ma nei principi che stanno alla base : principi della dinamica e principio di minima azione.
Si può fare un bilancio energetico anche di un sistema un po' più comlpesso senza scomodare la lagrangiana , come ad esempio il differenziale dell'automobile in condizioni stazionarie: ciò che si sfrutta è il fatto che il sistema ha due gradi di libertà e quindi l'equazione che otteniamo vale per qualsiasi valori delle velocità angolari delle due ruote, da cui si ottiene che le coppie trasmesse alle ruote sono uguali... il tutto senza intrudurre il principio di minima azione.
Dai post che ho letto mi sembra che venga fuori che affrontare un problema con una euqazione di tipo energetico sia necessariamente meccanica lagrangiana, mentre la meccanica newtoniana consista solo in equazioni vettoriali con forze ... Si trascura che nel dimostrare il teorema delle forze vive si parte proprio dal secondo principio della dinamica.
La distinzione tra le due non credo che stia tanto nel tipo di equazione che risulta ma nei principi che stanno alla base : principi della dinamica e principio di minima azione.
Si può fare un bilancio energetico anche di un sistema un po' più comlpesso senza scomodare la lagrangiana , come ad esempio il differenziale dell'automobile in condizioni stazionarie: ciò che si sfrutta è il fatto che il sistema ha due gradi di libertà e quindi l'equazione che otteniamo vale per qualsiasi valori delle velocità angolari delle due ruote, da cui si ottiene che le coppie trasmesse alle ruote sono uguali... il tutto senza intrudurre il principio di minima azione.
"wedge":
non sono esperto di epistemologia, ma facciamo un breve ragionamento popperiano: abbiamo la teoria A che approssima bene la realtà, ben verificata sperimentalmente, a parte in certi casi problematici. se vogliamo che la teoria B spieghi anche i casi problematici di A, e quindi approssimi meglio la realtà, non è necessario che A sia un sottocaso di B?
Non necessariamente, anche se nessuno ti impedisce di vederla in questo modo. E' simile alla geometria: la geometria di Euclide può essere considerata come un limite delle non euclidee e quindi un 'sottocaso'. Ma le varie geometrie (basate su diversi postulati) sono anche considerate, a buon diritto, come teorie diverse.
Per esempio, l'osservatore inerziale, che è un soggetto fondamentale in meccanica classica, non esiste nella relatività generale.
Come per calcolare l'area di un terreno non si usa la geometria non euclidea, per andare sulla Luna non si usa la meccanica relativistica.
"wedge":
sulla seconda parte del tuo discorso sono d'accordo, come ho sempre espresso. Newton, Lagrange ed Hamilton rappresentano la stessa fisica di base (causale, determinista, eccetera). ma certi problemi (basta pensare al moto kepleriano) con Newton sono estremamente macchinosi, mentre con i suoi successori vanno via lisci come l'olio. e se parliamo di campi un po' più strani addio.
CVD: teorie diverse si applicano a casi diversi essendo state sviluppate a tale scopo. Tuttavia mi sembra che anche tu non abbia indicato esempi in cui le teorie di H o L abbiano fornito soluzioni che quella di N non possa produrre. In caso contrario sono pronto a ricredermi.
Sulla maggiore macchinosità in senso assoluto non sono molto d'accordo. Newton ha usato metodi di dimostrazione (della legge di gravitazione) considerati molto complessi e difficili ma solo perché erano gli strumenti concettuali dell'epoca (tra l'altro i primi ad essere usati per risolvere il problema). Ora ne preferiamo altri e gli originali li consideriamo sorpassasti. E' un fenomeno analogo al processo di modifica delle notazioni simboliche in matematica. Ho il sospetto che certi metodi di soluzione 'vanno via lisci come l'olio' perché chi li ha sviluppati, sapendo come era la soluzione, ha trovato il modo di addomesticarli. Nei manuali, si fa vedere solo l'essenziale e, con la logica del senno di poi, sembra tutto necessario e senza difficoltà. Come vedi è sempre un problema di educazione e di abitudini, non tanto di procedimenti migliori o peggiori.
E' la moda del momento
(non vi arrabbiate: scherzo 
) ciao
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