Meccanica (moto armonico, piano inclinato e puleggia)

[frenky46]

Due masse sono collegate da una fune inestensibile tramite una carrucola come illustrato in figura.

Applicando il principio di D'Alembert, si scriva l'equazione del moto e si calcoli la pulsazione delle oscillazioni libere del sistema con riferimento alla sua posizione di equilibrio statico, ed assumendo come variabile lagrangiana lo spostamento della massa $m_2$.

Ho provato a svolgere l'esercizio nel seguente modo :

Scrivo le equazioni per le due masse e per la puleggia
$-m_2*ddotx-kx+T_2=0$
$-m_1*ddotx+m_1*g*arcsen(\alpha)+T_1=0$
$-I*ddot\theta-T_2+T_1=0$

ho un dubbio sulla correttezza del termine $m_1*g*arcsen(\alpha)$ che dovrebbe indicare la componente della forza peso diretta lungo l'asse di $m_1$

poi considero la relazione $x=r\theta$ e risolvo il sistema in modo da avere una sola equazione :

$ddotx(I/r+m_2-m_1)+kx+m_1*g*arcsen(\alpha)=0$

qualcuno può aiutarmi ?

[Quinzio]

I tuoi dubbi sono fondati.

La comeponente $m_1\ g\ sin\alpha$ dovuta alla forza peso influenza chiaramente la posizione a riposo della molla.

Il problema però ti chiede di studiare il sistema attorno alla posizione di riferimento statico, quindi non ti devi più preoccupare della forza peso.

Ai fini delle oscillazioni della molla le due masse si sommano. E' come se $m_1$ fosse appoggiata sopra $m_2$.

[frenky46]

Perfetto! mi resta solo un altro dubbio sommando semplicemente le masse a cosa serve conoscere l'angolo alpha ?

[Quinzio]

A parte il punto di riposo, qui non serve a nulla.

A meno che non si debba considerare anche il caso in cui la corda si può "ammosciare" ovvero avere tensione negativa (non essere tesa).
Mi sembra però che non sia richiesto.

[frenky46]

Ti ringrazio supposto invece la non presenza della molla?
In talcaso la forza peso va considerata su entrambe le masse, ma sulla massa che giace sul piano inclinato in che modo va considerata?