Meccanica [moto armonico e rigidezza flessionale]
Salve ragazzi, vi posto la traccia dell'esercizio con relativo svolgimento, ho un pò di dubbi :
Con riferimento al sistema in figura, all'estremo $B$ della lamina $BC$ di acciaio a sezione rettangolare è imposto, tramite un carrello, un moto armonico del tipo $x_B(t)=X_B cos(\omega*t)$. All'estremità $C$ della stessa lamina è ancorato un sistema elastico che sostiene una massa $M$. Il moto della massa è smorzato mediante uno smorzatore di costante $\sigma$. Assumendo $X_B=0,1mm$ e $\omega=2\omega_n$, e ritenendo la lamina $BC$ ed il carrello privi di massa, si determini :
- l'equazione del moto della massa $M$
- la legge del moto forzato della massa $M$
Svolgimento :
Calcolo una $K_eq=K'+K_f$ dove $K'$ è la rigidezza equivalente delle due molle in parallelo e dell'altra in serie;
Scrivo l'equazione del moto :
$m ddotx+ \sigma dotx + K_eq*x'=0$ dove $x'=x-x_B$ , da cui ottengo :
$m ddotx + \sigma dotx + K_eq*x = K_eq*X_B*cos(\omega*t)$
corretto ?
I miei dubbi sono sulla rigidezza flessionale (ovvero va sommata alle altre rigidezze oppure devo considerarla in serie) e sul modo di scrivere l'equazione considerando il sistema eccitato da un moto armonico
Con riferimento al sistema in figura, all'estremo $B$ della lamina $BC$ di acciaio a sezione rettangolare è imposto, tramite un carrello, un moto armonico del tipo $x_B(t)=X_B cos(\omega*t)$. All'estremità $C$ della stessa lamina è ancorato un sistema elastico che sostiene una massa $M$. Il moto della massa è smorzato mediante uno smorzatore di costante $\sigma$. Assumendo $X_B=0,1mm$ e $\omega=2\omega_n$, e ritenendo la lamina $BC$ ed il carrello privi di massa, si determini :
- l'equazione del moto della massa $M$
- la legge del moto forzato della massa $M$
Svolgimento :
Calcolo una $K_eq=K'+K_f$ dove $K'$ è la rigidezza equivalente delle due molle in parallelo e dell'altra in serie;
Scrivo l'equazione del moto :
$m ddotx+ \sigma dotx + K_eq*x'=0$ dove $x'=x-x_B$ , da cui ottengo :
$m ddotx + \sigma dotx + K_eq*x = K_eq*X_B*cos(\omega*t)$
corretto ?
I miei dubbi sono sulla rigidezza flessionale (ovvero va sommata alle altre rigidezze oppure devo considerarla in serie) e sul modo di scrivere l'equazione considerando il sistema eccitato da un moto armonico
Risposte
Si, ma devi fare attenzione alle molle, che non sono sono delle resistenze elettriche.
Due molle disegnate in parallelo sommano i loro $K$.
Invece, con due molle "graficamente in serie", il loro $K$ si calcola come il parallelo dei resistenza elettriche ($K_(eq)=(K_1K_2)/(K_1+K_2)$).
Le equazioni dell'oscillatore sono quasi ok, non si vede la rigidezza flessionale da nessuna parte.
Due molle disegnate in parallelo sommano i loro $K$.
Invece, con due molle "graficamente in serie", il loro $K$ si calcola come il parallelo dei resistenza elettriche ($K_(eq)=(K_1K_2)/(K_1+K_2)$).
Le equazioni dell'oscillatore sono quasi ok, non si vede la rigidezza flessionale da nessuna parte.
Si, lo so infatti ho prima fatto il parallelo tra le due molle $K/3$ e $K/5$ (sommandoli) e poi ho fatto la serie con l'altra molla $K$ e quindi $K'=(K*(K/3+K/5))/(K+K/3+K/5)$ , fatto ciò considero ora la rigidezza flessionale nella $Keq=K'+K_f$
ed è proprio qui che ho un dubbio, va bene scrivere così ? oppure devo considerare che la molla risultante $K'$ è in serie con la rigidezza torsionale $K_f$ e quindi scrivere $K_eq=(K'*K_f)/(K'+K_f)$ ?
ed è proprio qui che ho un dubbio, va bene scrivere così ? oppure devo considerare che la molla risultante $K'$ è in serie con la rigidezza torsionale $K_f$ e quindi scrivere $K_eq=(K'*K_f)/(K'+K_f)$ ?
qualcuno riesce a risolvere questo mio dubbio ? 
vi ringrazio
vi ringrazio
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