Meccanica del corpo rigido : rotazione

[smaug1]

La rotazione di un corpo rigido è lo spostamento che non modifica la posizione dei punti dell'asse di rotazione, che se fisso, il punto P descriverà una circonferenza ortogonale all'asse di rotazione.

Lo spostemento $vec \dr$ è dato da $vec \d \theta xx vec \r$ so che il prodotto vettoriale è anticommutavo però non capisco a prescindere perchè non potrebbe anche essere $vec \r xx vec \d \theta $

Si può introdurre $vec \omega = (d vec \theta) / dt$ che è la velocità angolare.

Mentre sul libro non ho capito se la seguente è la velocità del punto P a percorrere la circonferenza da esso descritta:

$vec v = (d vec r) / dt = (\vec \omega \dt xx vec r) / dt$ e non capisco come mi diventa $\vec \omega xx \vec r$

E' facile poi ricavarsi l'accelerazione angolare, mentre per l'accelerazione lineare del punto P ho:

$vec a = (d (\vec \omega xx \vec r)) / dt = \vec \dot \omega xx \vec r + \vec \omega xx (\vec \omega xx \vec r)$ volevo chiedervi come si può capire quale è il pezzo tangenziale e centripeta. (So qual è ma vorrei essere sicuro sul motivo.)

Grazie

[Sk_Anonymous]

Asmà ,

no ....per me ce fai ....!

Ma che , ripetemo sempre le stesse storielle , qua? Nun te n'avevo già parlato , quanno che parlammo der "moto circolare uniforme" ? Pure er disegnino , t'ho fatto, der prodotto vettoriale ...Me so pure litigato co n'amico ...

E stai ancora a girà 'ntorno a 'sta storia der prodotto vettoriale , che nun te entra n'capo !

Er prodotto vettoriale , nun 'è comutativo , o voi capì sì o no ? Se 'nverti l'ordine de li vettori , er prodotto cangia segno , perciò cangia verso...

[smaug1]

sei fantastico navigatò, comunque per quello ho risolto, per le ultime cose?

grazie

[Sk_Anonymous]

"smaug":

La rotazione di un corpo rigido è lo spostamento che non modifica la posizione dei punti dell'asse di rotazione, che se fisso, il punto P descriverà una circonferenza ortogonale all'asse di rotazione.

Esatto . Quindi P descrive una circonferenza , che ha un certo raggio , con una certa velocità angolare e quindi una certa velocità periferica .

"smaug": Si può introdurre $vec \omega = (d vec \theta) / dt$ che è la velocità angolare.

Mentre sul libro non ho capito se la seguente è la velocità del punto P a percorrere la circonferenza da esso descritta:

$vec v = (d vec r) / dt = (\vec \omega \dt xx vec r) / dt$ e non capisco come mi diventa $\vec \omega xx \vec r$.

Il vettore $(P-O)$ , se chiami $Q$ il punto in cui l'asse di rotazione incontra il piano per $P$ ad esso perpendicolare , si può scrivere : $ (P-O) = (P-Q) + ( Q-O) $ , dove ovviamente $(Q-O) $ , essendo sull'asse , è parallelo al vettore $\vec\omega$ .

Se fai il prodotto vettoriale di $\vec\omega$ per $(P-O)$ , ottieni : $\vec\omega \times (P-O) = \vec\omega \times[(P-Q) + ( Q-O)] = \vec\omega \times(P-Q) $ , perchè il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è nullo . Perciò , ti rimane il primo , che è la velocità di $P$ nel moto circolare attorno a Q .

"smaug":
$vec a = (d (\vec \omega xx \vec r)) / dt = \vec \dot \omega xx \vec r + \vec \omega xx (\vec \omega xx \vec r)$ volevo chiedervi come si può capire quale è il pezzo tangenziale e centripeta. (So qual è ma vorrei essere sicuro sul motivo.)

Grazie

Si può capire ragionando sui versi delle due accelerazioni