Meccanica del continuo

[saypen]

Ciao a tutti!!

Un dubbio riguardo la analisi della deformazione. La funzione spostamento (avente componenti di spostamento rigido e deformativo) essendo appunto una funzione, associa ad ogni punto dello spazio occupato da un corpo C nella configurazione A, uno e un solo punto della regione occupata da C nella configurazione B. Ciò impedisce lo sdoppiamento del punto e quindi la frattura! Arrivo alla domanda. A modellizzare l'impossibilità di frattura, è sufficiente tale proprietà, o interviene anche la continuità della funzione? O meglio qual'è la differenza che queste proprietà distinte esercitano sulla modellizzazione di un corpo esente da frattura?
grazie per l 'attenzione!!

[Akuma1]

si è sufficiente questo, infatti una funzione matematica, per definizione, associa ad un valore del dominio UN SOLO valore del codominio, che è appunto la proprietà che un punto non si sdoppi in configurazione deformata.

[mircoFN1]

credo la condizione di corrispondenza 1 a 1 non basti perché, per esempio, questa funzione di spostamento applicata a un solido monodimensionale che indeformato giace sull'asse $x$:
$v(x)=0$ per $x<=0$
$v(x)=1$ per $x>0$
descrive una condizione di 'rottura' causata dalla non continuità.

[saypen]

esatto mircoFN, è proprio quello che intendevo. Infatti una discontinuità di prima specie non denoterebbe anch'essa una frattura? se la risposta è no, qual'è il significato della continuità della funzione spostamento?

[mircoFN1]

mi sembra di aver risposto: una discontinuità di tale tipo rappresenta una rottura e quindi non è ammessa nella meccanica del continuo classica. La meccanica del continuo può essere estesa anche all'analisi delle fratture (la meccanica della frattura ha modelli di meccanica del continuo) ma è necessario che, in qualche modo, la geometria del corpo contenga già le fratture stesse.

[saypen]

bene, grazie mille!!

[peppe.carbone.90]

La condizione di continuità infatti non basta. I requisiti analitici per la funzione spostamento sono infatti:

1. La Continuità;

2. La Derivabilità;

3. La Invertibilità.

In particolare non possono essere contemplate discontinuità, perchè non sarebbe soddisfatta la condizione di derivabilità.