Meccanica calcolo vettoriale

[lordb]

Ciao a tutti questo è l'esercizio e mi piacerebbe avere una controverifica da voi per la soluzione e/o procedimento risolutivo.

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Velocità in 0: derivo il vettore posizione e poi calcolo la derivata in 0;

$\vecv(t)=(5t^4,3,-2t)$ $=>\vecv(0)=(0,3,0)$

Accelerazione in 0: derivo il vettore velocità e poi calcolo la derivata in 0;

$\veca(t)=(20t^3,0,-2)$ $=>\veca(0)=(0,0,-2)$

L'accelerazione si può scrivere come somma di una componente normale e una tangenziale.

$\veca(0)=a1(0)*\vect(0) + a2(0)*\vecn(0)$

Il versore della componente tangenziale è il medesimo di quello della velocità istantanea per t=0;

$\vect(0) =( \vecv(0))/||vec\v(0)||=(0,1,0)$

La parte scalare dell'accelerazione tangenziale la ottengo dalla proiezione dell'accelerazione sul versore tangente;

$a1(0) = <\veca(0),\vect(0)> = <(0,0,-2),(0,1,0)> =0$

Dal momento che la parte scalare della tangenziale è nulla allora l'accelerazione è composta solo dalla componente normale;

$\veca(0)= a2(0)*\vecn(0)$

Il versore normale allora coincide con il versore dell'accelerazione;

$\vecn(0)=( \veca(0))/||vec\a(0)||=(0,0,-1)$

Ottengo la parte scalare della accelerazione normale con la proiezione sul versore normale;

$a2(0) = <\veca(0),\vecn(0)> = <(0,0,-2),(0,0,-1)> =2$

Ricavo il raggio osculatore per t=0.

$rho(0)=||\vecv(0)||^2/(a2(0))=9/2$

Le mia domanda è:
Sulla slide della mia prof. c'è scritto:
<< ...ricordando che punto per punto l'accelerazione è normale alla traiettoria... >>.
Questo fatto vale SOLO quando la componente tangenziale è nulla(come in questo esercizio), vero: non è una regola generale giusto?

[yoshiharu]

"lordb":
Velocità in 0: derivo il vettore posizione e poi calcolo la derivata in 0;
...
Accelerazione in 0: derivo il vettore velocità e poi calcolo la derivata in 0;
...
L'accelerazione si può scrivere come somma di una componente normale e una tangenziale.
...
Il versore della componente normale è il medesimo di quello della velocità istantanea per t=0;

Sicuramente volevi scrivere "componente tangenziale" (anche perche' lo scrivi giusto poi)

La parte scalare dell'accelerazione tangenziale la ottengo dalla proiezione dell'accelerazione sul versore tangente;
Dal momento che la parte scalare della tangenziale è nulla allora l'accelerazione è composta solo dalla componente normale;
Il versore normale allora coincide con il versore dell'accelerazione;
Ottengo la parte scalare della accelerazione normale con la proiezione sul versore normale;
Rivavo il raggio osculatore per t=0.

Non ho controllato i conti ma sembra giusto.

Le mia domanda è:
Sulla slide della mia prof. c'è scritto:
<< ...ricordando che punto per punto l'accelerazione è normale alla traiettoria... >>.
Questo fatto vale SOLO quando la componente tangenziale è nulla(come in questo esercizio), vero: non è una regola generale giusto?

Certo: altrimenti i gravi cadrebbero in modo alquanto curioso

[lordb]

Ah sisi avevo sbagliato a scrivere
Ti ringrazio!!!