Meccanica
Ad una molla di $K=12000 N/m$ e compressa di $Deltax$, è appoggiata una massa $m=2 kg$. Lasciata libera la molla di allungarsi, la massa percorre un tratto rettilineo di lunghezza $s=2m$ e con coefficiente di attrito $u_1=0.8$. Dopodichè sale su un piano inclinato di $alpha=30°$, altezza $h=1.5m$ e coefficiente di attrito $u_2=0.5$.
Calcolare la max compressione $Deltax$ tale da permettere alla massa di arrivare alla sommità del piano, senza cadere giù.
Calcolare la max compressione $Deltax$ tale da permettere alla massa di arrivare alla sommità del piano, senza cadere giù.
Risposte
aah,uno di quei problemi lunghi,ma non troppo complicati...ti dico in breve il procedimento, se no con i calcoli ci perdo la vita...sai che comprimendo la molla di $Deltax$ haiuna $Fmolla=k*Deltax$...adesso, sai che $u_1=Fattrito/Fpeso$, da cui ti puoi facilmente ricavare $Fattrito$; a questo punto, la forza risultante a cui è sottoposto il corpo durante il tragitto orizzontale è $Frisultante=Fmolla - Fattrito$; adesso, poichè $Forza=massa*accelerazione$, ti puoi trovare anche l' accelerazione del corpo; a questo punto avendo quest'ultima, puoi trovare la velocità con cui il corpo arriva ai piedi del piano inclinato (poichè $Velocità^2=2*accelerazione*spazio$); a questo punto calcoli l' energia cinetica del corpo ai piedi del piano inclinato, e secondo il principio di conservazione dell' energia si ha:
$E cinetica=U potenziale + Work forza attrito lungo il piano$; l' ultimo addendo è facile da calcolare, poichè trovi la lunghezza del piano (conoscendo dell' ipotetico triangolo rettangolo del piano, un angolo e un cateto) sai che la forza premente è una componente della forza peso...
insomma a questo punto il problema è fatto, hai tutti i dati, e l' unica incognita è $Deltax$...
questione di numeri adesso...
ciao ciao
$E cinetica=U potenziale + Work forza attrito lungo il piano$; l' ultimo addendo è facile da calcolare, poichè trovi la lunghezza del piano (conoscendo dell' ipotetico triangolo rettangolo del piano, un angolo e un cateto) sai che la forza premente è una componente della forza peso...
insomma a questo punto il problema è fatto, hai tutti i dati, e l' unica incognita è $Deltax$...
questione di numeri adesso...
ciao ciao
jack è meglio che rivedi il tuo post xke è un pooooo illeggibile...
Non mi sembra molto calcoloso se si applica il teorema dell'energia cinetica.
Il corpo parte da fermo e arriva fermo: il lavoro totale deve essere nullo:
1) lavoro fatto dalla molla: $1/2K(\Deltax)^2$
2) lavoro di attrito nel tratto orizzontale: $-\mu_1 mg*s$
3) lavoro di attrito nel tratto inclinato: $-\mu_2 mg* \sqrt3 /2 * 2h$
4) lavoro fatto dal peso: $-mgh$
ciao
Il corpo parte da fermo e arriva fermo: il lavoro totale deve essere nullo:
1) lavoro fatto dalla molla: $1/2K(\Deltax)^2$
2) lavoro di attrito nel tratto orizzontale: $-\mu_1 mg*s$
3) lavoro di attrito nel tratto inclinato: $-\mu_2 mg* \sqrt3 /2 * 2h$
4) lavoro fatto dal peso: $-mgh$
ciao
"jack":
aah,uno di quei problemi lunghi,ma non troppo complicati...ti dico in breve il procedimento, se no con i calcoli ci perdo la vita...sai che comprimendo la molla di $Deltax$ hai una $F=k*Deltax$...adesso, sai che $u_1=F_a/F_g$, da cui ti puoi facilmente ricavare $F_a$; a questo punto, la forza risultante a cui è sottoposto il corpo durante il tragitto orizzontale è $F_r=F - F_a$; adesso, poichè $F=m*a$, ti puoi trovare anche l' accelerazione del corpo; a questo punto avendo quest'ultima, puoi trovare la velocità con cui il corpo arriva ai piedi del piano inclinato (poichè $V^2=2*a*s$); a questo punto calcoli l' energia cinetica del corpo ai piedi del piano inclinato, e secondo il principio di conservazione dell' energia si ha:
$E_c=U_p + W$,$W=$lavoro della forza attrito lungo il piano; l' ultimo addendo è facile da calcolare, poichè trovi la lunghezza del piano (conoscendo dell' ipotetico triangolo rettangolo del piano, un angolo e un cateto) sai che la forza premente è una componente della forza peso...
insomma a questo punto il problema è fatto, hai tutti i dati, e l' unica incognita è $Deltax$...
questione di numeri adesso...
ciao ciao
"ENEA84":
Ad una molla di $K=12000 N/m$ e compressa di $Deltax$, è appoggiata una massa $m=2 kg$. Lasciata libera la molla di allungarsi, la massa percorre un tratto rettilineo di lunghezza $s=2m$ e con coefficiente di attrito $u_1=0.8$. Dopodichè sale su un piano inclinato di $alpha=30°$, altezza $h=1.5m$ e coefficiente di attrito $u_2=0.5$.
Calcolare la max compressione $Deltax$ tale da permettere alla massa di arrivare alla sommità del piano, senza cadere giù.
Ma per avere la massima compressione si potrebbero utilizzare in qualche modo le derivate oppure è una considerazione errata?
"ENEA84":
Ma per avere la massima compressione si potrebbero utilizzare in qualche modo le derivate oppure è una considerazione errata?
Io sono sempre per i procedimenti più semplici e diretti (che conosco). Ovviamente puoi risolvere il problema usando le leggi di moto (forse intendi questo quando parli di derivate?) e trovare la posizione in funzione del tempo.
Tuttavia il procedimento di calcolo è un po' più lungo e non credo sia richiesto dall'esercizio (nel quale il tempo non compare mai).
Un dettaglio, non è chiarito dal testo se il percorso $s$ deve essere considerato dal punto in cui la molla è compressa (come l'ho assunto io nella soluzione) oppure dal punto in cui la molla è scarica (e il corpo lascia il contatto). In questa seconda ipotesi il lavoro di attrito nel tratto orizzontale diventa $mgh(s+\Deltax)$. Se hai la soluzione numerica puoi controllare cosa intendeva il testo.
ciao
"mirco59":
[quote="ENEA84"]
Ma per avere la massima compressione si potrebbero utilizzare in qualche modo le derivate oppure è una considerazione errata?
Io sono sempre per i procedimenti più semplici e diretti (che conosco). Ovviamente puoi risolvere il problema usando le leggi di moto (forse intendi questo quando parli di derivate?) e trovare la posizione in funzione del tempo.
Tuttavia il procedimento di calcolo è un po' più lungo e non credo sia richiesto dall'esercizio (nel quale il tempo non compare mai).
Un dettaglio, non è chiarito dal testo se il percorso $s$ deve essere considerato dal punto in cui la molla è compressa (come l'ho assunto io nella soluzione) oppure dal punto in cui la molla è scarica (e il corpo lascia il contatto). In questa seconda ipotesi il lavoro di attrito nel tratto orizzontale diventa $mgh(s+\Deltax)$. Se hai la soluzione numerica puoi controllare cosa intendeva il testo.
ciao[/quote]
poichè in analisi per trovare max e min si possono utilizzare le derivate.....volevo sapere se questo vale anche per questi problemi
La tua soluzione è giusta(risulta 0.12m);
se ti è possibile vorrei capire 2 cose:
Il lavoro fatto dal peso è $L=-mgh$ perchè il corpo sale e allora $L=mghcos180°$,Giusto?
i meno delle altre due formule sono dovuti allo stesso motivo?, e perchè nel lavoro di attrito nel tratto inclinato è 2h invece di h?
"ENEA84":
La tua soluzione è giusta(risulta 0.12m);
se ti è possibile vorrei capire 2 cose:
Il lavoro fatto dal peso è $L=-mgh$ perchè il corpo sale e allora $L=mghcos180°$,Giusto?
Il peso è una forza conservativa quindi il lavoro può essere calcolato dall'energia potenziale e dipende solo dalla differenza di quota.
"ENEA84":
i meno delle altre due formule sono dovuti allo stesso motivo?, e perchè nel lavoro di attrito nel tratto inclinato è 2h invece di h?
Il segno meno deriva dal fatto che forza e velocità del punto di applicazione sono discordi (controlla la definizione di lavoro). La lunghezza del tratto inclinato è $2h$ perchè è metà di un triangolo equilatero.
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