Meccanica
Da un aereo che si trova ad una quota di 4000m e si muove rispetto alla terra con velocità(in m/s) v=120i+140j viene sganciata una bomba.Trascurando la resistenza dell'aria,trovare la distanza dal punto in cui la bomba è stata sganciata a quello in cui essa colpisce la terra.
Risposte
Ciao,
non sono un esperto di fisica ma mi e' piacuto l'esercizio e ci ho ragionato un po'.
Probabilmente non e' corretto lo svolgimento.
Punto A(xA; yA): Punto di sgancio
Punto B(xB; yB): Punto d'impatto
Punto M(xM; yM): Punto Vertice
$TAM = 140 / 9.81 = 14.27s$ (Tempo di percorrenza AM)
$yM - yA = (140 * 14.27) / 2 = 998.9 m$
$yM = 4000 + 998.9 = 4998.9 m$
$TMB = sqrt(2 * 4998.9 / 9.81) = 31.92 s$ (Tempo di percorrenza MB)
$TAB = TAM + TMB = 14.27 + 31.92 = 46.19 s$ (Tempo di percorrenza AB)
$xB - xA = 120 * 46.19 = 5542.8 m = 5.5428 km$
$yA - yB = 4000 m = 4 km$
quindi
$AB = sqrt((xB-xA)^2 + (yA-yB)^2) = sqrt(5.5428^2 + 4^2) = 6.8354 km = 6835.4 m$
Spero sia corretto,
EugenioA
non sono un esperto di fisica ma mi e' piacuto l'esercizio e ci ho ragionato un po'.
Probabilmente non e' corretto lo svolgimento.
Punto A(xA; yA): Punto di sgancio
Punto B(xB; yB): Punto d'impatto
Punto M(xM; yM): Punto Vertice
$TAM = 140 / 9.81 = 14.27s$ (Tempo di percorrenza AM)
$yM - yA = (140 * 14.27) / 2 = 998.9 m$
$yM = 4000 + 998.9 = 4998.9 m$
$TMB = sqrt(2 * 4998.9 / 9.81) = 31.92 s$ (Tempo di percorrenza MB)
$TAB = TAM + TMB = 14.27 + 31.92 = 46.19 s$ (Tempo di percorrenza AB)
$xB - xA = 120 * 46.19 = 5542.8 m = 5.5428 km$
$yA - yB = 4000 m = 4 km$
quindi
$AB = sqrt((xB-xA)^2 + (yA-yB)^2) = sqrt(5.5428^2 + 4^2) = 6.8354 km = 6835.4 m$
Spero sia corretto,
EugenioA
Io in realtà l'ho risolto così:
mi sono calcolato il modulo di v con la formula v=sqrt(Vx^2+Vy^2) trovando il valore 126,5m/s
A questo punto ho capito(ma non so se è giusto il ragionamento) che per risolvere il problema basta calcolare il tempo necessario affinchè la bomba,che si muove di moto unif.accelerato,arrivi a terra...A quel punto basterà calcolare lo spazio che ha percorso l'aereo,che si muove di moto rettilineo uniforme,nello stesso tempo.In formule:
s=1/2gt^2 => t=sqrt(2h/g)=28,57s
s=vt =(126.5m/s)(28.57s)=3614.105m
è giusto? boooh
mi sono calcolato il modulo di v con la formula v=sqrt(Vx^2+Vy^2) trovando il valore 126,5m/s
A questo punto ho capito(ma non so se è giusto il ragionamento) che per risolvere il problema basta calcolare il tempo necessario affinchè la bomba,che si muove di moto unif.accelerato,arrivi a terra...A quel punto basterà calcolare lo spazio che ha percorso l'aereo,che si muove di moto rettilineo uniforme,nello stesso tempo.In formule:
s=1/2gt^2 => t=sqrt(2h/g)=28,57s
s=vt =(126.5m/s)(28.57s)=3614.105m
è giusto? boooh
Non saprei, da come hai risolto l'esercizio, credo che tu abbia considerato la $v0$ della bomba pari a $v = 126.5*i$, invece, come ho risolto io $v = 120*i + 140*j$ cioe' quella dell'aereo.
Ora bisogna capire qual'e' la Velocita' iniziale della bomba.
A parte tutto, non trovi che la distanza dal punto di lancio al il punto d'impatto dovrebbe essere maggiore di 4000 m ?
Mi spiego, la distanza da te trovata e' solo rispetto alla $x$ e per trovare la distanza nel piano occorre applicare $d = sqrt(dx^2+dy^2)$.
A presto,
EugenioA
Ora bisogna capire qual'e' la Velocita' iniziale della bomba.
A parte tutto, non trovi che la distanza dal punto di lancio al il punto d'impatto dovrebbe essere maggiore di 4000 m ?
Mi spiego, la distanza da te trovata e' solo rispetto alla $x$ e per trovare la distanza nel piano occorre applicare $d = sqrt(dx^2+dy^2)$.
A presto,
EugenioA
poichè la bomba viene sganciata e non lanciata dall'aereo,la sua velocità iniziale è uguale a quella dell'aereo!
spero che qualcuno mi possa dire se è sbagliato o meno il mio ragionamento!
spero che qualcuno mi possa dire se è sbagliato o meno il mio ragionamento!
"ENEA84":
poichè la bomba viene sganciata e non lanciata dall'aereo,la sua velocità iniziale è uguale a quella dell'aereo!
spero che qualcuno mi possa dire se è sbagliato o meno il mio ragionamento!
Il tuo ragionamento è corretto.
La velocità dell'aereo da te trovata è però sbagliata. Infatti essa è:
$v=sqrt(v_x^2+v_y^2)=184,39 m/s$
Lo spazio percorso dall'aereo diventa:
$s_x=v*t=184,39*28,57=5268 m$
Se il problema chiede la distanza tra il punto di lancio e il punto di impatto, per il teorema di Pitagora, si trova:
$d=sqrt(4000^2+5268^2)=6614,5 m$
grazie 1000.
6 molto in gamba!
6 molto in gamba!
"ENEA84":
grazie 1000.
6 molto in gamba!
Ragazzi
non capisco i vostri calcoli, ma il ragionamento (e mi sembra anche i calcoli numerici) di EugenioA è corretto!
Cosa avete calcolato voi????????????
ciao
insomma...non mi pare tanto corretto!
il problema ci dà la velocità nella notazione con i versori...per ottenere il modulo della velocità basta applicare la formula,che poi è il teorema di pitagora, v=sqrt(Vx^2+Vy^2) nel nostro caso Vx=120 e Vy=40
Il resto mi sembra che sia spiegato chiaramente!
il problema ci dà la velocità nella notazione con i versori...per ottenere il modulo della velocità basta applicare la formula,che poi è il teorema di pitagora, v=sqrt(Vx^2+Vy^2) nel nostro caso Vx=120 e Vy=40
Il resto mi sembra che sia spiegato chiaramente!
"mirco59":
non capisco i vostri calcoli, ma il ragionamento (e mi sembra anche i calcoli numerici) di EugeioA è corretto!
Cosa avete calcolato voi????????????
ciao
La soluzione di Eugenio è corretta. Però lui ha considerato i versori i e j appartenenti ad un piano verticale mentre Enea li ha considerati appartenenti ad un piano orizzontale ...
"MaMo":
[quote="mirco59"]
non capisco i vostri calcoli, ma il ragionamento (e mi sembra anche i calcoli numerici) di EugeioA è corretto!
Cosa avete calcolato voi????????????
ciao
La soluzione di Eugenio è corretta. Però lui ha considerato i versori i e j appartenenti ad un piano verticale mentre Enea li ha considerati appartenenti ad un piano orizzontale ...[/quote]
OK allora è tutto chiaro!
ciao
Chiaro anche per me!
Grazie a tutti,
Eugenio
Grazie a tutti,
Eugenio
Ciao a tutti, ho una domanda:
Perche' il vettore $V=120i+140j$ e' considerato sul piano orizzontale e non su quello verticale ?
Ho sfogliato un vecchio libro ed ho trovato che $i$, $j$ e $k$ sono rispettivamente i versori degli assi $x$, $y$ e $z$, quindi sul piano orizzontale dovrebbe essere $V=120i+140k$.
Probabilmente si tratta di un'interpretazione differente, dovuta all'indirizzo di studio oppure alla materia che osserva il piano traslato di $90°$ rispetto all'asse $x$.
Ricordo dalle scuole superiori che i geometri hanno riferimenti goniometrici differenti dagli altri istituti: Lo $0$ dei geometri corrisponde al $pi/2$ e oltretutto considerano la rotazione di un'angolo in senso orario invece che antiorario.
Un saluto a tutti,
EugenioA
Perche' il vettore $V=120i+140j$ e' considerato sul piano orizzontale e non su quello verticale ?
Ho sfogliato un vecchio libro ed ho trovato che $i$, $j$ e $k$ sono rispettivamente i versori degli assi $x$, $y$ e $z$, quindi sul piano orizzontale dovrebbe essere $V=120i+140k$.
Probabilmente si tratta di un'interpretazione differente, dovuta all'indirizzo di studio oppure alla materia che osserva il piano traslato di $90°$ rispetto all'asse $x$.
Ricordo dalle scuole superiori che i geometri hanno riferimenti goniometrici differenti dagli altri istituti: Lo $0$ dei geometri corrisponde al $pi/2$ e oltretutto considerano la rotazione di un'angolo in senso orario invece che antiorario.
Un saluto a tutti,
EugenioA
"eugenio.amitrano":
Ciao a tutti, ho una domanda:
Perche' il vettore $V=120i+140j$ e' considerato sul piano orizzontale e non su quello verticale ?
Ho sfogliato un vecchio libro ed ho trovato che $i$, $j$ e $k$ sono rispettivamente i versori degli assi $x$, $y$ e $z$, quindi sul piano orizzontale dovrebbe essere $V=120i+140k$.
Probabilmente si tratta di un'interpretazione differente .....
Un saluto a tutti,
EugenioA
Non è detto che il vettore velocità debba essere considerato necessariamente sul piano orizzontale.
Dipende dal testo utilizzato. Alcuni testi orientano verticamelnte l'asse y mentre altri l'asse z.
E' per questo che le due soluzioni sono entrambe corrette. Esse infatti dipendono dall'interpretazione del problema...
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