[mecc razionale] calcolo potenziale della forza elastica

[Sk_Anonymous]

ciao

ho il seguente quesito:






non capisco.. come ha calcolato il potenziale della forza elastica?

so che il potenziale della forza elastica è $1/2kx^2$... x dovrebbe essere la lunghezza della molla...

grazie

[floppyes]

Ciao!

Il potenziale della molla nel tuo caso è: [tex]-\frac{1}{2} k (B-E)^2[/tex]

Devi andarti a ricavare la lunghezza (B-E), e per farlo devi prima trovare le coordinate del punto B, poi quelle del punto E ed infine trovi la loro distanza, tutto ovviamente in funzione dei parametri lagrangiani.

Ti consiglio di rifare il disegno con anche i parametri lagrangiani, vedrai che il calcolo dei punti diventa più semplice

Il potenziale devi farlo perchè dopo puoi andare a calcolare i punti di equilibrio, quindi sapendo i punti di equilibrio ordinario riesci a ricavarti la tua k.

Ciao

[professorkappa]

Un suggerimento velocissimo:

Siccome non specifica la lunghezza iniziale della molla, assumi, per facilitarti il calcolo, che la lunghezza a riposo sia proprio L.
In quell modo l'energia potenziale della molla e' $=-1/2k(AE)^2$, che calcoli facilissimamente anche usando il parametro scelto dal problema.

Il suggerimento di Floppy e' ovviamente corretto (lui da per scontato che la molla abbia lunghezza a riposo nulla).Se risolvi usando il mio metodo ti verra; $\theta<90$.
Se risolvi usando il metodo Floppy, ti dovrebbe venire una configurazione di equilibrio "simmetrica" rispetto all'asse orizzontale

[Sk_Anonymous]

ok

ho provato ad arrivarci ragionando cosi:

prendendo come origine del mio sdr il punto B, scegliendo come asse delle ascisse un asse parallelo alle due aste

si ha che l'ascissa di B è dunque $0$

per l'ascissa di E:



considerando che $EF = l/4 sin(\pi/2-\theta)$, posso esprimere l'ipotenusa $AE$ (che ci serve per definire l'ascissa di E) come rapporto tra EF e un seno o un coseno degli angoli interni del triangolo... altrimenti non riesco a spiegarmi quel 2 a numeratore.... help

[Sk_Anonymous]

l'energia potenziale della molla e' =−12k(AE)2, che calcoli facilissimamente anche usando il parametro scelto dal problema

grazie PK, purtroppo non riesco a ritrovarmi con la soluzione potresti aiutarmi ?

[professorkappa]

$ . A meno di errori di calcolo, questo risultato differisce da quello del testo perche probabilmentelui adotta la lunghezza della molla a riposo $Se scegli come parametro lagrangiano quello adottato dalla soluzione dell'esercizio ($\theta$), l'energia potenziale dell'asta DC e'

$V_p= PL/2cos\theta$

E se la molla ha lunghezza a riposo L, l'energia potenziale e'

$V_m=-1/2k(AE)^2$

AE lo esprimi, con semplici considerazioni geometriche: e' la base di un triangolo isosceles di lato $L/4$ con angolo in A=$\theta$.
L'angolo in D e' allora$ (180-2\theta)$.
Da qui, semplicemente: $AE=2(L/4)sin(90-\theta)=2(L/4)cos\theta$
L'energia potenziale totale' dunque:

$V=PL/2cos\theta-1/2k*(2(L/4)cos\theta)^2$

Derivando rispetto a $\theta$ e imponendo che sia nulla questa derivate (per l'equilibrio)

$-PL/2sin\theta+k(L/2cos\theta)*L/2sin\theta=0$
Cioe'

$-PL/2+k(L/2cos\theta)*L/2=0$

L'equilibrio si deve raggiungere per $\theta=60$ (se $AE=L/4$, e' un triangolo equilatero).

Quindi si trova $k=4P/L$

A meno di errori di calcolo, questo risultato differisce da quello del testo perche il testo adotta la lunghezza della molla a riposo $L$.