Maxwell e vettore spostamento elettrico D
Ciao a tutti!
Apro una discussione nuova perché la domanda che avevo fatto accodandola ad una vecchia discussione non era chiara.
Innanzitutto vorrei sapere questo: supponiamo di trovarci nel vuoto e di conoscere il campo D generato da alcune cariche ferme e fisse da qualche parte. Se in questo vuoto introduco un mezzo materiale, il campo D in questo mezzo resta lo stesso di quello che c'era negli stessi punti quando il mezzo non c'era, oppure cambia?
Mi interessa la risposta in generale ma mi interessa in particolare sapere come si ottiene la risposta ragionando solo con le equazioni di Maxwell.
Grazie in anticipo!
Apro una discussione nuova perché la domanda che avevo fatto accodandola ad una vecchia discussione non era chiara.
Innanzitutto vorrei sapere questo: supponiamo di trovarci nel vuoto e di conoscere il campo D generato da alcune cariche ferme e fisse da qualche parte. Se in questo vuoto introduco un mezzo materiale, il campo D in questo mezzo resta lo stesso di quello che c'era negli stessi punti quando il mezzo non c'era, oppure cambia?
Mi interessa la risposta in generale ma mi interessa in particolare sapere come si ottiene la risposta ragionando solo con le equazioni di Maxwell.
Grazie in anticipo!
Risposte
Io penso che dipenda. Le equazioni di Maxwell con $\vecD$ dipendono solo dalle cariche libere che sono presenti nello spazio. Eventuali mezzi dielettrici aggiunti farebbero comparire cariche di polarizzazione, che però non influiscono su $\vecD$. Se invece si inseriscono mezzi conduttori allora penso proprio che la situazione cambi. Le cariche che apparirebbero (per induzione) su di essi non sono cariche di polarizzazione e dunque avrebbero effetti su $\vecD$.
Innanzitutto grazie per la risposta.
Sto studiando e sto cercando di capire. Sono giunto alla stessa conclusione tua,tuttavia, invece, ragionando diversamente, mi ero fatto l'idea, guardando l'equazione di Maxwell rilevanti in questo contesto, che tutto ciò che derivava dal mezzo doveva essere tenuto in conto da D e dalle relazioni costitutive. Cioè io avevo pensato che ci fosse una relazione costitutiva per D nei conduttori che tenesse conto delle cariche indotte così come D tiene conto della polarizzazione indotta. D'altro canto la polarizzazione nei conduttori la si potrebe vedere anche come un particolare tipo di polarizzazione...Forse non sono riuscito a spiegarmi ma spero si capisca quello che voglio dire...Se no così come dici tu (che è come probabilmente hanno costruito la cosa) quale sarebbe la relazione costitutiva tra D e E in un conduttore?
Sto studiando e sto cercando di capire. Sono giunto alla stessa conclusione tua,tuttavia, invece, ragionando diversamente, mi ero fatto l'idea, guardando l'equazione di Maxwell rilevanti in questo contesto, che tutto ciò che derivava dal mezzo doveva essere tenuto in conto da D e dalle relazioni costitutive. Cioè io avevo pensato che ci fosse una relazione costitutiva per D nei conduttori che tenesse conto delle cariche indotte così come D tiene conto della polarizzazione indotta. D'altro canto la polarizzazione nei conduttori la si potrebe vedere anche come un particolare tipo di polarizzazione...Forse non sono riuscito a spiegarmi ma spero si capisca quello che voglio dire...Se no così come dici tu (che è come probabilmente hanno costruito la cosa) quale sarebbe la relazione costitutiva tra D e E in un conduttore?
Io penso che non ci sia una relazione tra induzione dielettrica e campo elettrico nei conduttori. Nei dielettrici c'è perchè i meccanismi di polarizzazione sono più semplici da trattare (sono dislocamenti solo locali di cariche elettrostatiche), mentre per risolvere i problemi con i conduttori di devono risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali come quelle di Poisson e Laplace:
$
\nabla^2V=-\frac{\rho}{\epsilon_0}
$
$
\nabla^2V=0
$
oppure con i campi al posto dei potenziali.
$
\nabla^2V=-\frac{\rho}{\epsilon_0}
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\nabla^2V=0
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oppure con i campi al posto dei potenziali.
Mettendo per ora da parte la questione conduttori vorrei mettere dei punti fermi (se me li puoi confermare da esperto) più direttamente utili per me:
Se le cariche "sorgente" sono tutte ferme e non cambiano (tra prima e dopo) allora introdurre un dielettrico nello spazio vuoto non cambia il valore che il campo D aveva negli stessi punti prima vuoti ed ora occupati dal dielettrico. Il campo D invece cambia nel vuoto, all'esterno del dielettrico, ed in particolare in prossimtà ma comunque all'esterno del dielettrico stesso.
Il campo E cambia sia all'interno che all'esterno del dielettrico.
Corrisponde al vero quello che ho scritto?
Se le cariche "sorgente" sono tutte ferme e non cambiano (tra prima e dopo) allora introdurre un dielettrico nello spazio vuoto non cambia il valore che il campo D aveva negli stessi punti prima vuoti ed ora occupati dal dielettrico. Il campo D invece cambia nel vuoto, all'esterno del dielettrico, ed in particolare in prossimtà ma comunque all'esterno del dielettrico stesso.
Il campo E cambia sia all'interno che all'esterno del dielettrico.
Corrisponde al vero quello che ho scritto?
Non direi che sono "esperto" innanzitutto. Inoltre, perché dici che D cambierebbe all'esterno del dielettrico?
"scarpma":
Non direi che sono "esperto" innanzitutto. Inoltre, perché dici che D cambierebbe all'esterno del dielettrico?
In effetti a pensarci bene non dovrebbe cambiare nemmeno all'esterno del dielettrico. Resta uguale a prima dappertutto.
Ne traggo di conseguenza che anche E all'esterno non cambia perché non è cambiato il legame con D (e D non è cambiato)
.
Rispetto a quando c'era il vuoto, all'interno del dielettrico D è sempre lo stesso ma espsilon è cambiata e quindi è cambiato E.
Riassumendo: l'introduzione del dielettrico nello scenario da me prospettato lascia D inalterato ovunque. L'unica cosa che cambia è il campo E al'interno del dielettrico (diminuisce).
E' giusto adesso?
Mi pare di si.
"scarpma":
Io penso che non ci sia una relazione tra induzione dielettrica e campo elettrico nei conduttori. Nei dielettrici c'è perchè i meccanismi di polarizzazione sono più semplici da trattare (sono dislocamenti solo locali di cariche elettrostatiche), mentre per risolvere i problemi con i conduttori di devono risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali come quelle di Poisson e Laplace:
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\nabla^2V=-\frac{\rho}{\epsilon_0}
$
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\nabla^2V=0
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oppure con i campi al posto dei potenziali.
(Modifico il messaggio perchè avevo espresso molto male quello che volevo chiedere, sperando di fare meglio).
La seconda equazione vale nel conduttore?
Come si fa a scrivere la seconda equazione partendo dalle equazioni di Maxwell e senza conoscere il legame tra D ed E nel conduttore?
Se l'informazione sul flusso riguarda D come si fa a trasferirla, nel conduttore, ad un informazione che riguarda E se non si conosce il legametra D ed E?
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