Matrice di rotazione
Buonasera a tutti,
qualcuno saprebbe spiegarmi perché il determinante della matrice di rotazione (la matrice 3x3 costituita dai coseni direttori di un corpo rigido) è pari ad 1?
Grazie in anticipo!
qualcuno saprebbe spiegarmi perché il determinante della matrice di rotazione (la matrice 3x3 costituita dai coseni direttori di un corpo rigido) è pari ad 1?
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao, ti ringrazio per l'attenzione ma ancora non mi è chiaro il concetto.
Essendo la terna solidale indeformabile, ortonormale e levogira, valgono le seguenti proprietà:
1)$e_j*e_k=\delta_(jk)$;
2)$e_1^^e_2*e_3=1$;
Dalle quali deriva che:
1)$\sum_{h=1}^3R_(hj)R_(hk)=\delta(jk)$;
2)$det[R_(hk)]=1$;
Mentre la prima è evidente, la seconda non me la spiego...
Essendo la terna solidale indeformabile, ortonormale e levogira, valgono le seguenti proprietà:
1)$e_j*e_k=\delta_(jk)$;
2)$e_1^^e_2*e_3=1$;
Dalle quali deriva che:
1)$\sum_{h=1}^3R_(hj)R_(hk)=\delta(jk)$;
2)$det[R_(hk)]=1$;
Mentre la prima è evidente, la seconda non me la spiego...
Ciao, è molto semplice in realtà. Basta ricordare che in generale
$e_i^^e_j*e_k=det[e_i,e_j,e_k]$
dove la matrice si costruisce mettendo in colonna i vettori naturalmente. Da qui l'identità cercata.
$e_i^^e_j*e_k=det[e_i,e_j,e_k]$
dove la matrice si costruisce mettendo in colonna i vettori naturalmente. Da qui l'identità cercata.
"ZerOmega":
Ciao, è molto semplice in realtà. Basta ricordare che in generale
$e_i^^e_j*e_k=det[e_i,e_j,e_k]$
dove la matrice si costruisce mettendo in colonna i vettori naturalmente. Da qui l'identità cercata.
Ciao, grazie per il chiarimento! Non ricordavo questa proprietà, devo andare a rivederla.
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