Matrice di inerzia - vari dubbi -
Salve a tutti! Sono nuovo ho visto il vostro forum e mi son detto perchè non tentare? 
Magari riescono a risolvere i miei dubbi su questo argomento!
Forse è colpa mia e mi sono perso all'uni ma non mi pare mai che nessuno me lo abbia mai spiegato per benino
Parto con una prima domanda (le altre immagino arriveranno a cascata)
Ho capito che mi serve per calcolare il momento di inerzia: serve ad altro?
La matrice per figure piane rigide è del tipo:
$((Ix x,Ixy,0),(Ixy,Iyy,0),(0,0,Ix x + Iyy))$
Ho capito che i termini Ixy sono nulli quando si piazza il sistema sul baricentro. Quando sono anche nulli ? Mi par di aver capito nel caso comunque uno dei due assi sia di simmetria: mi confermate?
Qual'è la formula generale per calcolare Ix x etc etc...? E' giusto per caso: Ix x =$\int \rho y^2 dxdy$ ?
Dove posso trovare le formule semplificate di queste ultime per le figure semplici come lamina e telaio cerchio, lamina e telaio quadrato, lamina e telaio rettangolo, lamina e telaio triangolo e lamina e telaio cerchio(possibilmente mi piacerebbe coi passaggi dall'integrale iniziale fino ad arrivare alle semplificazioni)?
Ho visto che per calcolare il momento di inerzia di un rettangolo telaio si può anche dividere il rettangolo in 4 aste e fare la somma dei vari momenti di inerzia di ogni asta e alla fine sommarli senza passare per la matrice di inerzia. C'è un metodo simile in caso in cui il rettangolo sia invece una lamina senza passare per forza dalla matrice di inerzia? Se si quale sarebbe?
Grazie mille in anticipo a chi potrà darmi una mano!
Magari riescono a risolvere i miei dubbi su questo argomento!
Forse è colpa mia e mi sono perso all'uni ma non mi pare mai che nessuno me lo abbia mai spiegato per benino
Parto con una prima domanda (le altre immagino arriveranno a cascata)
Ho capito che mi serve per calcolare il momento di inerzia: serve ad altro?
La matrice per figure piane rigide è del tipo:
$((Ix x,Ixy,0),(Ixy,Iyy,0),(0,0,Ix x + Iyy))$
Ho capito che i termini Ixy sono nulli quando si piazza il sistema sul baricentro. Quando sono anche nulli ? Mi par di aver capito nel caso comunque uno dei due assi sia di simmetria: mi confermate?
Qual'è la formula generale per calcolare Ix x etc etc...? E' giusto per caso: Ix x =$\int \rho y^2 dxdy$ ?
Dove posso trovare le formule semplificate di queste ultime per le figure semplici come lamina e telaio cerchio, lamina e telaio quadrato, lamina e telaio rettangolo, lamina e telaio triangolo e lamina e telaio cerchio(possibilmente mi piacerebbe coi passaggi dall'integrale iniziale fino ad arrivare alle semplificazioni)?
Ho visto che per calcolare il momento di inerzia di un rettangolo telaio si può anche dividere il rettangolo in 4 aste e fare la somma dei vari momenti di inerzia di ogni asta e alla fine sommarli senza passare per la matrice di inerzia. C'è un metodo simile in caso in cui il rettangolo sia invece una lamina senza passare per forza dalla matrice di inerzia? Se si quale sarebbe?
Grazie mille in anticipo a chi potrà darmi una mano!
Risposte
"Il nabbo":
Ho capito che mi serve per calcolare il momento di inerzia: serve ad altro?
Descrive l'inerzia del tuo corpo nello spazio, dunque è indispensabile per la scrittura delle equazioni del moto....da essa ad esempio sei anche in grado di trovare un sistema centrale d'inerzia risolvendo il problema agli autovalori
"Il nabbo":
Ho capito che i termini Ixy sono nulli quando si piazza il sistema sul baricentro. Quando sono anche nulli ? Mi par di aver capito nel caso comunque uno dei due assi sia di simmetria: mi confermate?
Se si tratta di un corpo piano si
"Il nabbo":
Qual'è la formula generale per calcolare Ix x etc etc...? E' giusto per caso: Ix x =$\int \rho y^2 dxdy$ ?
Per un sistema di riferimento cartesiano si.
"Il nabbo":
Dove posso trovare le formule semplificate di queste ultime per le figure semplici come lamina e telaio cerchio, lamina e telaio quadrato, lamina e telaio rettangolo, lamina e telaio triangolo e lamina e telaio cerchio(possibilmente mi piacerebbe coi passaggi dall'integrale iniziale fino ad arrivare alle semplificazioni)?
Potresti dare un occhiata qua:
http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispens ... nerzia.pdf
"Il nabbo":
Ho visto che per calcolare il momento di inerzia di un rettangolo telaio si può anche dividere il rettangolo in 4 aste e fare la somma dei vari momenti di inerzia di ogni asta e alla fine sommarli senza passare per la matrice di inerzia. C'è un metodo simile in caso in cui il rettangolo sia invece una lamina senza passare per forza dalla matrice di inerzia? Se si quale sarebbe?
ho dei dubbi sul metodo che hai descritto.....ma il m. d'inerzia di un rettangolo corrisponde al valore della prima riga e colonna della matrice se sei in un sistema baricentrale......dunque usi la stessa formula.
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