Matrice centrale d'inerzia e gradi di liberta

[sangi89]

ciao ragazzi, un esercizio mi dice:
una lamina omogenea di massa m è costituita da un quadrato ABCD di lato 2L da cui è stato asportato il quadrato HKLM di lato L; i due quadrati sono concentrici ed hanno i lati paralleli. la lamina è libera di ruotare nel piano Oxy attorno al baricentro G, che, a sua volta, è vincolato a muoversi lungo l'assse Oy. Una molla di costante elastica k collega il vertice A della lamina con il punto Q dell'asse Ox posto a distanza L dall'origine, mentre sul vertice opposto C agisce una forza costante $F=kL$ nella direzione dell'asse x.
supposti vincoli perfetti, determinare:
l'equazione centrale d'inerzia della lamina, le equazioni differenziali del moto, le eventuali configurazioni di equilibrio discutendone la stabilità, il momento angolare della lamina rispetto ad O.

Innanzitutto è giusto dire che il sistema ha due gradi di libertà, identificandoli con l'ordinata del baricentro, e con langolo che si forma tra l'asse y e la retta passante per il baricentro e parallela al lato AB???
Secondariamente quando mi viene chiesto di trovare la matrice centrale d'inerzia, si intende rispetto al baricentro?
ed è giusto considerare l'area del sistema come l'insieme delle x e y, tali che
${y_G-L
grazie mille

[Quinzio]

"sangi89":
Innanzitutto è giusto dire che il sistema ha due gradi di libertà, identificandoli con l'ordinata del baricentro, e con langolo che si forma tra l'asse y e la retta passante per il baricentro e parallela al lato AB???

Direi di si.

Secondariamente quando mi viene chiesto di trovare la matrice centrale d'inerzia, si intende rispetto al baricentro?

Si, altrimenti entra in gioco Huygens-Steiner

ed è giusto considerare l'area del sistema come l'insieme delle x e y, tali che
${y_G-L

Non mi sono neanche messo a leggere quella roba li.
La matrice d'inerzia di quella figura si calcola sottraendo dalla matrice d'inerzia del quadrato grande, la matrice d'inerzia del quadrato piccolo.
Come se dovessi calcolare il peso, fai peso del quadrato grande meno peso quadrato piccolo.

[sangi89]

si ok volevo far la stessa cosa infatti, intendevo solo che per calcolare la matrice d'inerzia di quello grande, mi vado a calcolare:

$I_x=\int_(y_G-L)^(y_G+L)int_(y_G-L)^(y_G+L)y^2dydx$ e così via anche gli altri momenti d'inerzia,
per quanto riguarda il quadrato più piccolo:

$I_x=\int_(y_G-L/2)^(y_G+L/2)int_(y_G-L/2)^(y_G+L/2)y^2dydx$ e così anche gli altri momenti d'inerzia;

oppure è sbagliato o c'è un altro metodo più veloce?

[Quinzio]

Ok, però in quello che hai scritto ci sono due errori.

[sangi89]

ok ho dimenticato la densità di superficie, e poi?

[marixg]

scusa non ho capito gli estremi di integrazione...

[sangi89]

è l'area dei rispettivi quadrati