Massimo valore della ddp
Salve a tutti,
Intorno ad un punto O è distribuita una carica con densità volemtrica $rho$ con andamento radiale.
Determinare il massimo valore della ddp V(r) - V(O) (tenendo conto del segno).. è un punto di un esercizio proposto ad un esame, non mi viene però niente in mente per risolverlo.. qualche consiglio? Qual è la condizione tale per cui si ha una ddp massima?
Grazie anticipatamente
Intorno ad un punto O è distribuita una carica con densità volemtrica $rho$ con andamento radiale.
Determinare il massimo valore della ddp V(r) - V(O) (tenendo conto del segno).. è un punto di un esercizio proposto ad un esame, non mi viene però niente in mente per risolverlo.. qualche consiglio? Qual è la condizione tale per cui si ha una ddp massima?
Grazie anticipatamente
Risposte
Nessuno che sa, o che vuole, aiutarmi?
Se $rho$ è positiva il campo elettrico è ovunque uscente rispetto al punto O, che quindi risulta essere quello a potenziale più alto di tutto lo spazio; quindi $V(r)-V(0)$ vale zero se $r=0$ ed è negativa per ogni altro $r$. Quindi secondo me il massimo è zero.
Scusami, facendo tutti i calcoli a me viene che la ddp viene 0 per r=0.2m .. la densità volumetrica $rho=A(r/(r_0) -1)$ con A e r0 costanti positive .
$V(0)-V(r)=-int_(r)^(0) Eds= 0$
$-int_(r)^(0) Eds=-int_(r)^(0) ((A pi varepsilon r^4)/(r_0) -(A4 pi varepsilon r^3)/3)1/(4 pi varepsilon r^2) dr$
risolvendo mi viene $r=(12r_0)/6$
$-int_(r)^(0) Eds=-int_(r)^(0) ((A pi varepsilon r^4)/(r_0) -(A4 pi varepsilon r^3)/3)1/(4 pi varepsilon r^2) dr$
risolvendo mi viene $r=(12r_0)/6$
Beh avessi detto subito che $rho$ non era costante...
Scusami sono stato pocp chiaro, pensavo bastasse "con andamento radiale" .. in questo caso come si procede allora?
Qualcuno che può aiutarmi? qual è la condizione di massima ddp?
dovrebbe essere quella per cui la distanza tra i punti è la minore possibile?
dovrebbe essere quella per cui la distanza tra i punti è la minore possibile?
Anche a me risulta massima per $r=r_0$. Studia la derivata di $V(r)$, cioè l'opposto del campo elettrico: dove questo è nullo, il potenziale ha un estremo.
Grazie millle Pallit.. quindi se ho capito bene avrò massima differenza di potenziale tra quei punti che mi danno un campo nullo (dai calcoli erano 2 ) e quindi ottengo una ddp pari a $infty$ ?
Perchè verrà un cosa del genere $v(0)-v(r)=- q/(4 pi varepsilon) ((1/(0) - (1/r))$ quindi viene infinito meno un numero che da ancora infinito per un altro numeri ancora infinito .. quindi è qualsiasi differenza di potenziale tra 0 e un qualsiasi altro r.. ?
Perchè verrà un cosa del genere $v(0)-v(r)=- q/(4 pi varepsilon) ((1/(0) - (1/r))$ quindi viene infinito meno un numero che da ancora infinito per un altro numeri ancora infinito .. quindi è qualsiasi differenza di potenziale tra 0 e un qualsiasi altro r.. ?
Mi sembra che tu abbia fatto un po' di casino.
Trovi il campo col teorema di Gauss riferito ad una sfera di raggio $r$:
la differenza di potenziale $V(r)-V(0)$ vale: $-int_0^r E(z)dz$, ed ha monotonia descritta dalla sua derivata:
che risulta positivo per $02r_0$ (ddp decrescente).
Quindi per $r=2r_0$ la ddp è massima. Infine trovi la massima ddp calcolando: $V(2r_0)-V(0)=-int_0^(2r_0) E(r)dr$.
Salvo miei errori.
Trovi il campo col teorema di Gauss riferito ad una sfera di raggio $r$:
$4 pi r^2*E=1/epsilon int_0^r rho(z)dz$;
la differenza di potenziale $V(r)-V(0)$ vale: $-int_0^r E(z)dz$, ed ha monotonia descritta dalla sua derivata:
$V'(r)=-E(r)=A/(4pi epsilon)int_0^r(1-z/r_0)dz=A/(4pi epsilon)(r-r^2/(2r_0))$,
che risulta positivo per $0
Quindi per $r=2r_0$ la ddp è massima. Infine trovi la massima ddp calcolando: $V(2r_0)-V(0)=-int_0^(2r_0) E(r)dr$.
Salvo miei errori.
Ahh d'accordo, non avevo capito bene cosa dovessi fare. Gentilissimo 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo