Massima potenza Attiva
salve ragazzi ho delle difficoltà con questo esercizio. 
So che per calcolare la potenza attiva massima devo imporre che il fattore di potenza sia uguale a 1, cioè $cos phi = 1$ dove $phi$ è lo sfasamento tra il versore tensione e quello corrente. Ora in questo caso io ho calcolato la $Z$ del parallelo in funzione di $omega$ e poi ho usato la relazione $V = I* Z_p$ e sostituendola nella potenza attiva ottengo $P_a= 1/2 Re {I^2 * Z_p} = 1/2 I^2 Re{Z_p} $
Sappiamo che la potenza attiva è massima quando è uguale alla potenza apparente che è il modulo della potenza complessa $P_c=P_a+jP_R$ quindi la condizione che devo ottenere è $sqrt(P_a^2+P_R^2)=P_a$ e quindi $P_R=0$ cioè devo imporre che la $Z_p $ abbia parte immaginaria nulla
$Z_p= (((1-6omega^2)-2omegaj)(3omegaj+1))/((1-6omega^2)^2+4omega^2)$
quindi:
$Im {Z_p}= (omega(1-18omega^2))/(1+36omega^4-8omega^2)=0$ mi torna quindi che $omega =0 $ e $omega=+-sqrt(1/18)$
Corretto?
Ho due dubbi:
a) È indifferente prendere il valore $omega=+sqrt(1/18) $ oppure il valore $omega=-sqrt(1/18)$
b) Il valore $omega= 0$ non può essere assunto?
So che per calcolare la potenza attiva massima devo imporre che il fattore di potenza sia uguale a 1, cioè $cos phi = 1$ dove $phi$ è lo sfasamento tra il versore tensione e quello corrente. Ora in questo caso io ho calcolato la $Z$ del parallelo in funzione di $omega$ e poi ho usato la relazione $V = I* Z_p$ e sostituendola nella potenza attiva ottengo $P_a= 1/2 Re {I^2 * Z_p} = 1/2 I^2 Re{Z_p} $
Sappiamo che la potenza attiva è massima quando è uguale alla potenza apparente che è il modulo della potenza complessa $P_c=P_a+jP_R$ quindi la condizione che devo ottenere è $sqrt(P_a^2+P_R^2)=P_a$ e quindi $P_R=0$ cioè devo imporre che la $Z_p $ abbia parte immaginaria nulla
$Z_p= (((1-6omega^2)-2omegaj)(3omegaj+1))/((1-6omega^2)^2+4omega^2)$
quindi:
$Im {Z_p}= (omega(1-18omega^2))/(1+36omega^4-8omega^2)=0$ mi torna quindi che $omega =0 $ e $omega=+-sqrt(1/18)$
Corretto?
Ho due dubbi:
a) È indifferente prendere il valore $omega=+sqrt(1/18) $ oppure il valore $omega=-sqrt(1/18)$
b) Il valore $omega= 0$ non può essere assunto?
Risposte
Una pulsazione e quindi una frequenza negativa ? 
quindi devo prendere il valore $omega=sqrt(1/18)$
Volevo poi approfittare di questo thread per chiedere alcune cose sempre di elettrotecnica. Vi posto qui alcuni quesiti presenti sui compiti di esame di cui il vero problema è che non comprendo bene la richiesta....
1)
Quali sono le condizioni perchè esista la risposta permanente $y_p(t)$? Si tratta di verificare che il circuito sia stabile? Se le condizioni di esistenza della risposta permanente sono verificare per calcolare la $y_p(t)$ utilizzare la risposta in frequenza nel dominio dei fasori anzichè la funzione di rete nel dominio di Laplace visto che sono in regime sinusoidale permanente?
2)
quali sono le condizioni di regime permanente? (Coincidono con le condizioni di esistenza della risposta permanente del quesito precedente giusto? )
3)
Cosa si intende con l'espressione della potenza attiva di un bipolo di impedenza Z?
semplicemente devo sfruttare la relazione $V=I*Z$ e la relazione $I=Y*V$ e sostituirle nell'espressione della potenza attiva calcolando così la potenza attiva in funzione della $Z$ e della $Y$?
Volevo poi approfittare di questo thread per chiedere alcune cose sempre di elettrotecnica. Vi posto qui alcuni quesiti presenti sui compiti di esame di cui il vero problema è che non comprendo bene la richiesta....
1)
Quali sono le condizioni perchè esista la risposta permanente $y_p(t)$? Si tratta di verificare che il circuito sia stabile? Se le condizioni di esistenza della risposta permanente sono verificare per calcolare la $y_p(t)$ utilizzare la risposta in frequenza nel dominio dei fasori anzichè la funzione di rete nel dominio di Laplace visto che sono in regime sinusoidale permanente?
2)
quali sono le condizioni di regime permanente? (Coincidono con le condizioni di esistenza della risposta permanente del quesito precedente giusto? )
3)
Cosa si intende con l'espressione della potenza attiva di un bipolo di impedenza Z?
semplicemente devo sfruttare la relazione $V=I*Z$ e la relazione $I=Y*V$ e sostituirle nell'espressione della potenza attiva calcolando così la potenza attiva in funzione della $Z$ e della $Y$?
"marco_1004":
... So che per calcolare la potenza attiva massima devo imporre che il fattore di potenza sia uguale a 1, cioè $cos phi = 1$
No, le condizioni di massimo per la potenza attiva P su \(\mathit{Z}\) non coincidono con la condizioni di massimo per il fattore di potenza, ovvero per il massimo del rapporto P/S che, in regime sinusoidale corrisponde al coseno dell'angolo di sfasamento fra tensione e corrente e quindi all'argomento di \(\mathit{Z}\); per la massimizzazione della potenza entrante in \(\mathit{Z}\) sarebbe indispensabile conoscere le caratteristiche del circuito di alimentazione.
Ne segue che la risposta al quesito del problema, come hai fatto, stava solo nell'andare ad imporre che la parte immaginaria dell'impedenza o dell'ammettenza del bipolo
$ Y = j\omega C+1/(R+j\omega L)$
sia nulla, ovvero
$2\omega-(3\omega)/(1+9\omega^2)=0$
"marco_1004":
... È indifferente prendere il valore $omega=+sqrt(1/18) $ oppure il valore $omega=-sqrt(1/18)$
... Il valore $omega= 0$ non può essere assunto?
In questo caso le pulsazioni da considerare saranno quelle non negative.
Perfetto grazie mille... mi sai invece aiutare per questo quesito?
Il primo dubbio è come si fa a verificare se la riposta permanente $y_p(t)$ esiste?
Ho verificato se il circuito relativo alle funzioni di rete sia stabile e mi viene che il primo non lo è mentre il secondo si.
Ora qui mi viene un dubbio se mi chiede di calcolare la risposta permanente $y_p(t)$ posso procedere calcolando la risposta in frequenza del circuito per $s=j$ e quindi determinare la risposta permanente tramite i fasori?
Il primo dubbio è come si fa a verificare se la riposta permanente $y_p(t)$ esiste?
Ho verificato se il circuito relativo alle funzioni di rete sia stabile e mi viene che il primo non lo è mentre il secondo si.
Ora qui mi viene un dubbio se mi chiede di calcolare la risposta permanente $y_p(t)$ posso procedere calcolando la risposta in frequenza del circuito per $s=j$ e quindi determinare la risposta permanente tramite i fasori?
"marco_1004":
... Il primo dubbio è come si fa a verificare se la riposta permanente $y_p(t)$ esiste?
Esiste di certo se il sistema è asintoticamente stabile, e la stabilità (esterna) del sistema sta proprio nei poli della FDT.
"marco_1004":
... Ho verificato se il circuito relativo alle funzioni di rete sia stabile e mi viene che il primo non lo è mentre il secondo si.
Esatto, si poteva vedere anche solo ricordando la regola di Cartesio.
"marco_1004":
... qui mi viene un dubbio se mi chiede di calcolare la risposta permanente $y_p(t)$ posso procedere calcolando la risposta in frequenza del circuito per $s=j$ e quindi determinare la risposta permanente tramite i fasori?
Una volta appurato che i poli della FDT hanno tutti parte reale negativa, avrai la sicurezza che la parte transitoria della risposta forzata andrà asintoticamente a convergere a zero, portando la restante parte a divenire la risposta a regime permanente del sistema; a questo punto per avere la risposta ad un ingresso sinusoidale
$x(t)=X_Mcos( \omega_0t+\theta_0)$,
ti basterà andare a determinare modulo e argomento della $F(j\omega_0)$, per poi scriverla come
$y_p(t)=X_M|F(j\omega_0)|cos(\omega_0t+\theta_0+arg(F(j\omega_0)) )$
Perfetto grazie mille RenzoDF sei come sempre disponibilissimo!!
"RenzoDF":
Esiste di certo se il sistema è asintoticamente stabile, e la stabilità (esterna) del sistema sta proprio nei poli della FDT.
la stessa cosa vale per la Funzione di trasferimento (e quindi anche per la risposta in frequenza visto che è il caso particolare per cui $s=jomega_o)$? Perchè una domanda di esame mi chiedeva di verificare l'esistenza della risposta in frequenza.... ma non sapevo qual'era la condizione da verficare quindi ho pensato fosse sempre la stabilità del circuito
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