Massima compressione della molla
Un blocchetto di massa m= 236,5 g è poggiato in quiete su una molla di costante elastica K= 14,6, che giace in direzione verticale. Si imprime al corpo un impuiso I= 11,6 Ns. Determinare la massima copressione della molla.
Potrei calcolare l'accelerazione con cui il corpo cade, che è somma dell'accelerazione gravitazionale e dell' accelerazione impressa dalla forza derivante dall'impulso, pari a 11,6 N, quindi ricavare la velocità finale del corpo e l'energia cinetica finale pari all'energia potenziale elastica da cui ricavare lo spostamento ? Grazie.
Potrei calcolare l'accelerazione con cui il corpo cade, che è somma dell'accelerazione gravitazionale e dell' accelerazione impressa dalla forza derivante dall'impulso, pari a 11,6 N, quindi ricavare la velocità finale del corpo e l'energia cinetica finale pari all'energia potenziale elastica da cui ricavare lo spostamento ? Grazie.
Risposte
All'impulso fornito al blocchetto è associata, com'è noto, un'energia cinetica pari a [tex]\frac{p^2}{2m}[/tex]. Quindi, l'energia è, fissando in questa posizione lo 0 dell'energia potenziale legata alla forza peso:
[tex]E= \frac{p^2}{2m}+ \frac{1}{2}Kx^2[/tex], ma poichè [tex]x=F/K=mg/K[/tex], abbiamo [tex]E=\frac{p^2}{2m}+ \frac{m^2\,g^2}{K}[/tex].
Per la conservazione dell'energia, deve aversi, nell'istante in cui la molla è massimamente compressa (p=0):
[tex]E= mg\Delta x+\frac{1}{2}K\Delta x^2[/tex]
Uguagliando questa espressione e la precedente otterrai una equazione algebrica di secondo grado in $ \Delta x $, di cui dovrai prendere la soluzione negativa (molla compressa).
[tex]E= \frac{p^2}{2m}+ \frac{1}{2}Kx^2[/tex], ma poichè [tex]x=F/K=mg/K[/tex], abbiamo [tex]E=\frac{p^2}{2m}+ \frac{m^2\,g^2}{K}[/tex].
Per la conservazione dell'energia, deve aversi, nell'istante in cui la molla è massimamente compressa (p=0):
[tex]E= mg\Delta x+\frac{1}{2}K\Delta x^2[/tex]
Uguagliando questa espressione e la precedente otterrai una equazione algebrica di secondo grado in $ \Delta x $, di cui dovrai prendere la soluzione negativa (molla compressa).
P è la quantità di moto? Come calcolo p da I= 11,6 Ns ?
"maria60":
P è la quantità di moto? Come calcolo p da I= 11,6 Ns ?
Hai capito almeno cos'è I= 11,6 Ns ?
Da come scrivi sembra di no...
L'impulso e la quantità di moto sono la stessa cosa.
@alephy
Numericamente in questo caso sì, ma non sono la stessa cosa!
Numericamente in questo caso sì, ma non sono la stessa cosa!
Sì, intendevo in questo specifico caso, dato che la quantità di moto iniziale è nulla;) In effetti bisogna stare molto attenti, quando si parla di "impulsi canonici" e di quantità di moto. Queste due entità sono certamente distinte, in generale.
Scusate, io non sto capendo : l'impulso è la forza per il tempo, la quantità di moto è la massa per la velocità......cosa devo considerare nella formula iniziale?
Va beh, qui si rischia di sovrapporsi....
il percorso da seguire è:
impulso = quantità moto
trovo velocità
trovo en. cinetica
trovo en potenziale molla.
Fine... 3 formule in tutto.
La forza peso qui non serve a nulla perchè rimane costante e la molla è già pre-compressa dal peso. Almeno cosi' si capisce dal testo anche se non è detto esplicitamente.
il percorso da seguire è:
impulso = quantità moto
trovo velocità
trovo en. cinetica
trovo en potenziale molla.
Fine... 3 formule in tutto.
La forza peso qui non serve a nulla perchè rimane costante e la molla è già pre-compressa dal peso. Almeno cosi' si capisce dal testo anche se non è detto esplicitamente.
Quindi calcolo la velocità dividendo l'impulso, che è pari alla quantità di moto, per la massa , uguaglio l'energia cinetica all'energia della molla e ricavo lo spostamento, non mi trovo per la parte decimale ma se è corretto sarà per una diversa approssimazione, grazie.
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